Conecta EG. y toma el punto medio o de AB, haz OJ⊥GI al pasar por el punto o, y haz un semicírculo o con el punto o como centro y OA como radio hacia abajo.
Según el significado de la pregunta, es fácil saber que el cuadrilátero ABCD es un trapezoide rectángulo, y como BF⊥CD, el cuadrilátero ABFD es un rectángulo.
De tan∠C=2, BF/CF=2, porque AB=DF=8, CD=11,
Entonces CF=11-8=3, AE=AD =BF=6, porque DE∑GI,
Es fácil saber que el cuadrilátero DEIG es un paralelogramo y que todos los puntos en GI satisfacen S△DEP=9.
Entonces puedes saber que △DEG y △DEP son triángulos con bases iguales y alturas iguales, S△DEG=S△DEP=9
Es decir, S△DEG=DG ×AD÷2 =DG×6÷2=9, DG=EI=3.
Porque el punto O es el punto medio de AB, OA=OB=4, OI=OE+EI=AE-OA+EI=6-4+3=5,
Por ∠ bad = 90, AD=AE Se puede observar que △ADE es un triángulo rectángulo isósceles, donde ∠ AED = ∠ I = 45,
Entonces △OIJ es un triángulo rectángulo isósceles, y es. Es fácil saber que OJ=IJ= 5√2/2.
Entonces OJ < ob, por lo que los semicírculos O y GH tienen dos puntos de intersección (puntos P y Q en la figura).
Debido a que OA < ad, el punto p está en el cuadrilátero EBCD, satisfaciendo el significado del problema.
El punto P obviamente tiene ∠ APB = 90 en el semicírculo O, SIN ∠ 90 = 1, por lo que el valor máximo de sin∠APB es 1.
Hay dos puntos p que satisfacen el significado de la pregunta, a saber, el punto p y el punto q, pero siempre que se demuestre que el punto p satisface el significado de la pregunta,
Si el punto Q no está dentro del cuadrilátero EBCD, no afectará el resultado (la prueba es más problemática al hacer clic en Q).