El problema de los siete puentes
A lo largo de la frontera entre Rusia y Polonia, hay un largo río Bug. Este río atraviesa la antigua ciudad rusa de Konigsberg: es el noroeste de Rusia hoy. ciudad fronteriza de Kaliningrado.
El río Bug atraviesa la ciudad de Konigsberg. Tiene dos afluentes, uno se llama río Nuevo y el otro se llama río Viejo después de que los dos ríos se unen en el centro. de la ciudad, se convierten en una corriente principal llamada río grande. Entre los ríos viejo y nuevo y el río grande, hay un área en forma de isla, que es la zona bulliciosa de la ciudad. en cuatro distritos: norte, este, sur e isla. *** Hay siete puentes conectados.
La gente ha vivido en la orilla del río y en la isla durante mucho tiempo, viajando entre los siete puentes. Alguien planteó la pregunta: ¿Es posible visitar los siete puentes a la vez, y cada uno de ellos? Después de que el problema de la construcción de puentes se planteó sólo una vez, muchas personas se interesaron mucho y realizaron experimentos uno tras otro. Sin embargo, durante mucho tiempo, no pudieron resolver el problema. Al final, la gente tuvo que pedirle a Euler, un académico de la Academia de Ciencias de Rusia, que hiciera esta pregunta.
En 1737 d.C., Euler recibió el título. "El problema de los siete puentes" cuando tenía treinta años pensó para sí mismo: intentémoslo primero. Comenzó desde el área de la isla en el medio y pasó por el Puente No. 2 hasta llegar al Distrito Norte. Distrito Insular desde el Puente No. 2, cruza el Puente No. 4 y entra al Distrito Este, luego pasa el Puente No. 5 al Distrito Sur, y luego cruza el Puente No. 6 y regresa al Distrito Insular. Ahora, solo el No. 3. y Los dos puentes No. 7 no fueron pasados Obviamente, para cruzar el puente No. 3 desde el área de la isla, primero debes cruzar los puentes No. 1, No. 2 o No. 4, pero has pasado los tres. puentes. Este método falló. Euler cambió otra forma de caminar:
Isla Noreste, Isla Sur, Norte
Este método todavía no funciona porque el Puente No. 5 no ha sido cruzado. todavía.
Euler incluso intentó varios movimientos pero no pudo hacerlo. ¡Este problema realmente no es simple! Hizo los cálculos y descubrió que hay muchos movimientos, ¡y hay ***
7×6×5×4 ×3×2×1=5040 (especie).
Buen chico, si pruebas este método uno por uno, ¿cuánto tiempo te llevará obtener el ¿Respuesta? Pensó: No podemos quedarnos así. Estúpidamente intentándolo, tengo que pensar en otras formas.
Al inteligente Euler finalmente se le ocurrió una forma ingeniosa. Usó A para representar el área de la isla. , B, C y D para representar el área norte, este y oeste respectivamente, y utilizan arcos curvos o segmentos de línea recta para representar los siete puentes. De esta manera, el problema de los siete puentes se transforma en uno. Problema de trazo en la rama de las matemáticas "teoría de grafos", es decir, ¿se puede dibujar el trazo anterior sin repetir este gráfico?
Euler se concentró en estudiar este gráfico y descubrió que cada vez que pasaba por un punto. en el medio, siempre había una línea trazada hasta ese punto y una línea trazada desde ese punto, es decir, excepto el punto inicial y el punto final, las líneas que pasan por los puntos intermedios deben ser números pares. En la imagen de arriba, debido a que es una curva cerrada, las líneas que pasan por todos los puntos deben ser números pares. En esta imagen, las líneas que pasan por el punto A deben ser un número par. Hay cinco líneas y tres líneas que pasan. los tres puntos B, C y D, y ninguno de ellos es un número par. Esto demuestra que no importa desde qué punto empieces, siempre hay una línea que no se dibuja al final, es decir, hay un puente. eso no se alcanza. Euler finalmente demostró que es imposible caminar los siete puentes de una sola vez sin repetirlo.
El genio Euler utilizó solo un paso de prueba para resumir 5040 formas diferentes de caminar, desde. ¡Aquí podemos ver lo poderosas que son las matemáticas!