En los libros de texto de la escuela secundaria, el estudio de las funciones cuadráticas es relativamente detallado. Debido a la base débil y la capacidad de aceptación limitada de los estudiantes de secundaria, esta parte del aprendizaje es mayoritariamente mecánica y difícil de entender en esencia. Después de ingresar a la escuela secundaria, especialmente en la etapa de revisión del tercer año de la escuela secundaria, para poder utilizar de manera flexible sus conceptos y propiedades básicos (imaginabilidad, monotonicidad, paridad y acotación), se requiere un mayor aprendizaje de funciones cuadráticas.
1. Comprender mejor el concepto de función
La definición de función se ha descrito en la escuela secundaria. Después de ingresar a la escuela secundaria, aprendí mapeo basado en conjuntos de aprendizaje y luego aprendí el concepto de función, principalmente usando la perspectiva del mapeo para ilustrar funciones. En este momento, puedo utilizar funciones que los estudiantes ya conocen, especialmente funciones cuadráticas, como ejemplos para obtener una comprensión más profunda del concepto de funciones. Una función cuadrática es un mapeo del conjunto A (dominio) al conjunto B (rango). : A→B, tal que el elemento y=ax2 bx c(a≠0) en el conjunto B corresponde al elemento x en el conjunto A, registrado como? (x)=ax2 bx c(a≠0) Aquí ax2 bx c representa la regla correspondiente y también representa la imagen del elemento X en el dominio de definición en el dominio de valor, lo que permite a los estudiantes tener una comprensión clara del concepto. de funciones. Una vez que los estudiantes dominen la notación de valores de funciones, podrán abordar las siguientes preguntas:
Tipo I: ¿Conocido? (x)= 2x2 x 2, ¿qué? (x 1)
¿No se puede colocar aquí? (x 1) se entiende como el valor de la función cuando x = x 1, y solo puede entenderse como el valor de la función cuando la variable independiente es x 1.
Tipo ⅱ: ¿Conjunto? (x 1) = x2-4x 1, ¿qué? (10)
Esta pregunta se entiende como ¿se conoce la ley correspondiente? A continuación, la imagen del elemento x 1 en el dominio es x2-4x 1. La esencia de encontrar la imagen del elemento X en el dominio de definición es encontrar la ley correspondiente.
En términos generales, existen dos métodos:
(1) Expresar la expresión dada como un polinomio de x 1.
(x 1)= x2-4x 1 =(x 1)2-6(x 1) 6, y luego reemplaza x 1 con x para obtener? (x)=x2-6x 6
(2) Sustitución de variables: altamente adaptable y se puede aplicar a funciones generales.
Supongamos t=x 1, entonces x = t-1∴(t)=(t-1)2-4(t-1) 1 = T2-6t 6, ¿por lo tanto? (x)= x2-6x 6
Monotonicidad, valor máximo y gráfica de funciones cuadráticas.
Al aprender monotonicidad en la escuela secundaria, los estudiantes deben demostrar rigurosamente con la definición de monotonicidad de la función cuadrática y=ax2 bx c en los intervalos (-∞, -] y [-, ∞), por lo que como para tener una base teórica estricta. Al mismo tiempo, debemos aprovechar al máximo la intuición de las imágenes de funciones y ofrecer a los estudiantes ejercicios adecuados para que puedan utilizar imágenes de forma gradual y consciente para aprender funciones cuadráticas.
Tipo ⅲ: Dibuja la gráfica de la siguiente función y estudia su monotonicidad a través de la gráfica.
(1)y = x2 2 | x-1 |-1
(2)y = | x2 2|x|-1
Aquí, los estudiantes deben prestar atención a las diferencias y conexiones entre estas funciones y las funciones cuadráticas. Comprenda que una función con un signo de valor absoluto es una función por partes y luego dibuje su gráfica.
¿Configuraciones tipo IV? (x) = El valor mínimo en el intervalo [t, t 1] de x2-2x-1 es g(t).
Encuentra: g(t) y dibuja la imagen de y=g(t)
Solución:? (x)= x2-2x-1 =(x-1)2-2. Cuando x = 1, el valor mínimo es -2.
Cuando 1∈[t, t 1] significa 0≤t≤1, g(t) =-2.
Cuando t > 1, g(t)=? (t)=t2-2t-1
Cuando t < 0, g(t)=? (t 1)=t2-2
t2-2, (t lt0)
g(t)= -2, (0≤t≤1)
t2-2t-1, (t gt1)
Primero, permita que los estudiantes comprendan el significado de la pregunta. Generalmente, una función cuadrática tiene solo un valor mínimo o máximo en el conjunto de números reales R, pero cuando cambia el dominio de definición, el valor máximo o mínimo también cambiará. Para consolidar y familiarizarse con estos conocimientos, se pueden proponer a los estudiantes algunos ejercicios adicionales.
Por ejemplo: y = 3x2-5x 6 (-3 ≤ x ≤-1), encuentre el rango de valores de esta función.
El conocimiento de funciones cúbicas y cuadráticas puede reflejar con precisión el pensamiento matemático de los estudiantes;
Tipo V: ¿Conjunto de funciones cuadráticas? (x)= ax2 bx c(a gt; 0) ¿ecuación? (x)-x = 0 Las dos raíces de x1, x2 satisfacen 0
(I) Cuando X∈(0, x1), demuestra que X 0, ¿es decir? (x)-x > 0. En este punto, prueba x