Resolver un problema de desigualdad integral de análisis matemático

Esta es la última pregunta del examen de ingreso de posgrado de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Huazhong durante dos años consecutivos. De hecho, el coeficiente de 9 se puede aumentar hasta 4 como máximo. Aquí sólo se da la prueba de 9. Si estás interesado puedes preguntar.

Continuando con el método anterior, si el intervalo se cambia a [0, 1/4] y [3/4, 1], el coeficiente se puede aumentar a 8. El mejor resultado obtenido con este método es 8.

En cuanto a cómo obtener 4, 4 es el mejor coeficiente, lo que necesita una discusión más detallada. Es posible que el anunciante desee pensar en ello y preguntar nuevamente si no se le ocurre nada. Las conclusiones más generales sobre este problema provienen principalmente de los espacios de Sobolev.