El significado geométrico de las derivadas y sus aplicaciones
Verificaciones de rutina: ① Según la ecuación de la curva, encuentre su ecuación tangente en un punto determinado ② Encontrar un parámetro en la ecuación de la curva basándose en la ecuación tangente de la curva puede aparecer en el primer problema de la solución derivada.
1. La ecuación tangente de la parábola y = x2 paralela a la recta 2x-y+4 = 0 es ().
a .2x-y+3 = 0 b 2x-y-3 = 0
c . /p>
Si las coordenadas del punto tangente son (x0, x20), la pendiente de la recta tangente es 2x0.
De 2x0 = 2, obtenemos X0 = 1, por lo que la ecuación tangente es y-1 = 2 (x-1).
Es decir, 2x-y-1 = 0.
Respuesta d
2. Se sabe que la recta y = kx es la tangente de y = ln x, entonces el valor de k es ().
UK-UK-UK 1e d-1e
Supongamos que (x0, ln x0) es el punto tangente entre la curva y = lnx y la recta y = kx,
Y' | x = x0 = 1x0Se puede saber a partir de Y' = 1x.
Según las condiciones conocidas: lnx0x0x0 = 1x0, x0 = e, k = 1e.
Respuesta c
3. Dado que la pendiente tangente de la función f (x) = AX2+3x-2 en el punto (2, f(2)) es 7, la número real A El valor es
A.-1 B.1 C. 1 D.-2
El valor mínimo de 3.b es ().
A.0 B.1e C.4e4 D.2e2
8. Analiza Y′= e-x-xe-x =-e-x(x-1).
Los cambios de y' e y con x son los siguientes:
x 0(0,1)1(1,4)4
y′ +0-
y 0 1e
4e4
Cuando x = 0, la función y = xe-x toma el valor mínimo 0.
Respuesta a
9. Supongamos que la función f (x) = AX2+bx+c (a, b, c ∈ r). y=f(x =-1 es un punto extremo de la función f(x)ex. La siguiente figura no puede ser y=f(x).
9. Análisis: Si x =-1 es Un punto extremo de la función f(x)ex, entonces es fácil obtener a = C. Debido a que las funciones de las opciones A y B son f (x) = a (x+1) 2, entonces [f(x) ex]' = f' (x) ej. En la opción c, el eje de simetría x =-b2a > 0, la apertura es hacia abajo, ∴ a < 0, b > 0, ∴ f (-1) = 2a-b <. 0, que también cumple las condiciones; En la opción d, el eje de simetría x =-b>2a 0, b>2a, ∴ f (-1) = 2a-b < 0, lo que contradice la figura, por lo que la respuesta es d.
Respuesta d
10. El valor mínimo de la función f (x) = x2-2LNX es _ _ _ _ _ _
De f. ′(x)= 2x-2x = 0, x2 = 1. X > 0, entonces x = 1. Porque cuando 0 < x < 1, cuando f′(x) < 0, >
11. x) = x3+3ax2+3 (a+2) x+1 tiene un valor máximo y un valor mínimo, entonces el rango de valores de A es _ _ _ _ _ _.
La analítica f′(x)= 3 x2+6ax+3(a+2),
De la condición conocida δ>; a+ 2) > 0,
Obtener a
Respuesta (-∞, -1)∩(2, +∞)
Problema integral definida
Las integrales definidas y sus aplicaciones son contenidos nuevos en los nuevos estándares del plan de estudios. Las materias que se evalúan con frecuencia incluyen: ① Resolver integrales definidas simples basadas en las operaciones básicas de integrales definidas ② Encontrar el área de un trapezoide curvo con base en el; significado geométrico y propiedades de integrales definidas. La clave es encontrar con precisión la función original del integrando y utilizar el teorema fundamental del cálculo para resolverlo. El programa de estudios local no tiene requisitos elevados de puntos fijos y las preguntas básicas deben dominarse durante el estudio.
1.(x-sen x) dx es igual a
a .π24-1 b .π28-1 c .π28d .π28+1
1 . b[(x-sen x)dx = 12 x2+cos x×π22+cosπ2-cos 0 =π28-1, entonces B.]
2. x∈ [0, 1] 1x, x∈? 1, e] (e es la base de los logaritmos naturales), entonces el valor de 0ef(x)dx es _ _ _ _ _ _.
2. Según el significado de la pregunta, 0ef(x)dx = 01x2dx+1e 1xdx.
= 13x 31ln xe 1 = 43
Respuesta 43