En concreto, día en sí es un sustantivo, es decir, puede ser el sujeto, mientras que cada sólo modifica el sujeto día.
En general, Tiantian se utiliza como adverbio (como adverbial en una oración) y como sustantivo (como sujeto en una oración, etc.);
En la vida diaria , sólo se puede utilizar como adjetivo, por lo que no se puede utilizar como sujeto en la vida diaria.
Esta es la diferencia, mucha gente lo entiende mal :)
Cada día es un nuevo comienzo.
Cada día es un nuevo comienzo.
Cada día es un nuevo día.
Cada día es un nuevo comienzo.
Todo está bien. Espero adoptarlo :)