El propósito y los antecedentes de importancia del informe de propuesta de tesis de graduación "Ajuste y aplicación de mínimos cuadrados".

El método de mínimos cuadrados fue propuesto por primera vez por Gauss, quien utilizó este método para resolver problemas astronómicos, especialmente para determinar las trayectorias celestes de algunos planetas y cometas. La trayectoria elíptica de tales objetos está determinada por cinco parámetros. En principio, basta con medir su posición cinco veces para determinar su trayectoria completa. Sin embargo, debido a errores de medición, la trayectoria determinada por las cinco mediciones es extremadamente poco confiable. En cambio, se necesitan múltiples mediciones y se utiliza el método de mínimos cuadrados para eliminar errores de medición y obtener valores de parámetros balísticos más precisos. El método de mínimos cuadrados restaura aproximadamente el problema del espacio de alta dimensión causado por docenas o incluso cientos de observaciones en el espacio de parámetros de cinco dimensiones del modelo de trayectoria elíptica.

Si quieres conocer la precipitación mensual en un lugar, un mes de observaciones definitivamente no es suficiente. Cualquier mes puede ser anormalmente soleado o lluvioso. En cambio, uno debería estudiarlo durante varios meses o al menos un año o incluso diez años y promediar todos los datos. El resultado promedio puede no ser completamente consistente con un mes específico, pero intuitivamente el resultado dará una cifra de precipitación estándar mucho más precisa que si solo se estudiara un mes. Este principio es universal en los campos de la ciencia observacional y experimental. Elimina errores de medición y fluctuaciones aleatorias a través de múltiples mediciones. El lema del carpintero "Mira antes de saltar" es también un ejemplo de este sentido común.

En el caso de la lluvia, utilizamos un número para representar o aproximar en cierta medida el efecto de todos los datos de medición. De manera más general, los objetos de baja dimensión se utilizan a menudo para aproximarse a objetos de alta dimensión por diversas razones teóricas y prácticas. Este método se puede utilizar para tareas como eliminar errores o ignorar detalles irrelevantes, extraer señales o encontrar tendencias a partir de datos ruidosos, reducir grandes cantidades de datos a cantidades manejables o reemplazar funciones complejas con aproximaciones simples. No esperamos que esta aproximación sea muy precisa. De hecho, en muchos casos no es necesario ser muy preciso. Pero a pesar de esto, queremos que sigan siendo similares a los datos originales. En el campo del álgebra lineal, queremos proyectar un vector desde un espacio de alta dimensión a un subespacio de baja dimensión. Una de las formas más comunes y convenientes de hacerlo es el método de mínimos cuadrados.