Su trabajo se adelantó a su tiempo, por lo que sus contemporáneos aprendieron más sobre él a partir de su geometría de coordenadas (Fermat inventó el número de coordenadas independientemente de Descartes)
Qué), cálculo infinitesimal (que Newton y Leibniz hicieron efectivas), y la teoría de la probabilidad (esencialmente Fermat y Pascal* * *), etc. Fermat
No era un matemático profesional, sino abogado y juez del Tribunal de Distrito de Toulon.
Después de que Fermat asumiera un puesto jurídico, comenzó a estudiar matemáticas de forma amateur. Aunque no tenía una formación matemática formal, rápidamente se interesó por las matemáticas. Desafortunadamente.
No tiene costumbre de anunciar sus logros. De hecho, durante toda su carrera matemática no publicó nada. Fermat y sus contemporáneos, por el contrario, conservaron su mayor vitalidad.
Yue mantiene amplios intercambios con los matemáticos más autorizados. En ese mundo de gigantes matemáticos, estaba Gerard Desargue, estaba Descartes, estaba Pascal, estaba Wallis, estaba Yaya.
Dick Bernoulli, un francés cuya única afición son las matemáticas, puede competir con cualquiera de ellos.
El desarrollo del famoso último teorema de Fermat ha sido largo e interesante. En 1453, el recién naciente Imperio Turco Otomano atacó la división militar, la capital del Imperio Romano de Oriente.
Después de la caída de Constantinopla, los eruditos bizantinos huyeron a Occidente, trayendo consigo los manuscritos de eruditos griegos, incluido "1949 & lt; Aritmética > & gt" de Diao Fandu. Este libro ha estado circulando
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A día de hoy, casi nadie lo lee hace 1621 años. Este año, Claude Basche reimprimió el libro basándose en el texto original griego, con traducción al latín y anotaciones.
Y parece que Fermat se interesó por la teoría de números después de leer este libro.
Lectura& gt A Fermat le gustaba escribir notas breves en los márgenes. En el margen junto a la pregunta 8 del Libro 2, donde la pregunta original era "Dado un número cuadrado, escríbelo como la suma de otros dos cuadrados", Fermat escribió: "Por otro lado, es imposible escribir un número cúbico". como la suma de dos números cúbicos, o una cuarta potencia como la suma de dos cuartas potencias. En términos generales, cualquier número con una potencia mayor que 2 no se puede escribir como la suma de otros dos números con la misma potencia. Obtuve una prueba bastante buena para esta proposición, pero el margen era demasiado pequeño para escribirla. "
En términos algebraicos, el problema de la complejidad es encontrar la solución racional a la ecuación:
x2+y2=z2. El antiguo matemático griego Euclides ya obtuvo: x = 2mn, y = m2-N2, z = m2+n
2
La nota de Fermat al margen afirma que si n es un número natural mayor que 2, entonces la ecuación
xn+yn=zn
Este es el origen de lo que hoy llamamos el último teorema de Fermat.
Aunque a los ojos de la gente común, creo que Fermat realmente. encontró una prueba maravillosa. Después de todo, es una historia conmovedora de un matemático aficionado en el siglo XVII.
Los entusiastas demostraron un resultado que hizo que los matemáticos lucharan en vano. muy simple.
La historia es aún más poderosa.
Desde la perspectiva de Fermat, los historiadores de las matemáticas encontraron en una nota la única prueba concreta de Fermat para el caso de n = 4. Para demostrarlo, Fermat inventó un "método de descenso infinito" en el que utilizó las longitudes de los lados. Se concluye que el área de un triángulo rectángulo que es un número entero no puede ser un número cuadrado. x4+y4=z4
Hay un conjunto de entendimientos. Supongamos que a = x4, b = 2xz2, c = Z4+x4, d = Y2xz. 2=s2+2st+t2 para obtener: a2+b2=(z4.
-x4)2+4x4z 4 = Z8-2x4z 4+x8+4x4z 4 =(Z4+x4)2 =. C2.
Y hay:
ab/2=y42x2z2=(y2xz)2=d2
Por lo tanto, a2+b2=c2, ab/2=d2. Pero se ha demostrado que esto es imposible, por lo que es erróneo suponer que existe una solución para n=4.
Para el caso de n=3, Euler demostró posteriormente esta proposición de manera errónea en 1753. Usó un "nuevo número", el sistema numérico a+b√-
3, que es similar a los números enteros en muchos aspectos, y los dos forman un anillo numérico. Sin embargo, no tiene todas las propiedades de los números enteros utilizados en la prueba de Euler.
La propiedad más importante de Tao es el teorema de factorización única, que resulta ser cierto para el sistema numérico a+b√-3, por lo que la conclusión de Euler es correcta. Pero, por el contrario,
En otras formas, como a+b√-5, el teorema de factorización única no se cumple. La teoría de qué tipo de sistema numérico se cumple el teorema de factorización única se llama indicación.
Teoría sexual.
Luego, en 1825, Dirichle, de 20 años, y Legendre, de 70, demostraron n=5.
En 1832, la destacada matemática francesa Sophie Germain demostró que el último teorema de Fermat es verdadero. Si p es un número primo impar, 2p+1 también es un número primo.
En 1839, Lame demostró n=7.
El matemático alemán E. Kummer logró un gran avance en 1847. Demostró que para tres números primos irregulares menores que 100, excepto 37, 59 y 67.
Además, el último teorema de Fermat es cierto. En este proceso de demostración, la contribución más importante de Kummer no fue el último teorema de Fermat en sí, sino la invención de un concepto completamente nuevo.
——Números ideales: este es un concepto particularmente útil, que cubre una amplia gama de temas y conducirá a un concepto más general: ideal y matemáticas completamente nuevas.
La rama: el idealismo, sus principios básicos se han convertido ahora en un curso obligatorio para los estudiantes comunes de matemáticas.
En 1983, el matemático alemán G. Faltings, de 29 años, demostró una conclusión: para cada exponente n mayor que 2, se aplica la ecuación de Fermat.
xn+yn=zn
Existe como máximo un número finito de soluciones. Esta prueba le valió la Medalla Fields de 1986. Reduce la posibilidad de soluciones infinitas a como máximo un número finito.
Disculpe, este es realmente un gran logro.
Pero la forma en que se superó completamente el último teorema de Fermat sorprenderá definitivamente a todos los predecesores involucrados en este campo. La línea de ataque final fue la misma que la del propio Fermat y Europa.
La es completamente diferente a Kumor y otros. Es una función integral de muchas ramas de las matemáticas modernas (teoría de la curva elíptica, teoría de la forma modular, teoría de la representación de Galois, etc.). )
Resultados.
Una de las armas más importantes es la teoría de las curvas elípticas y las formas modulares. En la década de 1950, los matemáticos japoneses Yutaka Taniyama y Goro Yumura propusieron una conjetura: sobre el cuerpo de los números racionales.
Toda curva elíptica tiene una forma modular isomórfica (hoy generalmente la llamamos conjetura de Taniyama-Shimura).
La llamada curva elíptica se deriva de la integral elíptica. Es una curva cúbica con la siguiente forma:
y2=Ax3+Bx2+Cx+D
.La forma del módulo es la operación de funciones estudiadas en la teoría analítica de números (la función modular es una función variable compleja que satisface una determinada transformación lineal, y la forma de contacto es contacto puro en todas partes)
Operaciones de funciones , holomorfismo significa que el contacto de la función es finito de). Y a través de redes similares, las curvas elípticas pueden relacionarse con formas táctiles.
Desde la década de 1960, algunas personas han combinado la ecuación de Fermat xn+yn=zn con la forma.
y2=x(x+A)(x+B) (1)
El enfoque inicial es utilizar las conclusiones relacionadas con el último teorema de Fermat para demostrar las conclusiones relacionadas con la elíptica. curvas. En el otoño de 2008+0984, G. Frey estuvo allí.
La conexión entre ambos ha dado un paso crítico. Asistió y dio una conferencia en un seminario de matemáticas en la pequeña ciudad de Oppowolfach en Hesse, Alemania.
Suponiendo que el último teorema de Fermat no se cumple, es decir, existe un conjunto de números enteros distintos de cero A, B, C tales que an+BN = CN(n > 2), entonces la forma construida de este conjunto de soluciones es (1 ) de la curva elíptica.
(Supongamos que A=an en (1),
B=-bn, esta curva elíptica ahora se llama curva de Frey), no puede tener forma de contacto y Es lo mismo que Taniyama Chimura. La conjetura es contradictoria. Si la conclusión de Frei y la de Taniyama Tomomura.
Todas las conjeturas resultaron correctas. Según la lógica de la prueba por contradicción, es incorrecto suponer que el último teorema de Fermat no es cierto, por lo que es correcto derivar el último teorema de Fermat. Desafortunadamente.
El propio Frey no logró probar su afirmación; pero en 1986, K. Rebet demostró la afirmación de Frey basándose en las ideas del matemático estadounidense J.P. Searle. Por tanto, demostró
El trabajo de aclarar el último teorema de Fermat se redujo a demostrar la conjetura de Sokuyama-Shimura.
Los matemáticos de la época creían en general que aún quedaba un largo camino por recorrer para demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura, pero el joven matemático británico Andrew Wiles (Andrew wiles) estaba muy interesado en este tipo de conjeturas. .
Al no estar de acuerdo, inmediatamente concentró toda su energía en demostrar esta conjetura. Después de 7 años de arduo trabajo, Wiles Newton se graduó en la Universidad de Cambridge en Inglaterra en junio de 1993.
En un seminario de matemáticas celebrado en el Instituto de Ciencias, presentó su prueba de la siguiente conclusión: para una gran clase de curvas elípticas (llamadas en términos técnicos
elípticas semiestables curva), se establece la conjetura de Taniyama-Shimura. Debido a que la curva de Frey resulta ser una curva elíptica semiestable, el último teorema de Fermat naturalmente lo es.
Este es el razonamiento de Wiles. Se dice que la prueba de Wiles tiene 200 páginas. Según la convención de las matemáticas, su demostración debe ser confirmada por otras matemáticas relacionadas.
Aunque mucha gente en ese momento creía que la prueba de Wiles podría resistir el escrutinio. Me preocupan muchas cosas y las cosas no han terminado. Sobre la prueba de Wiles.
Los rumores de que el certificado era defectuoso se extendieron como la pólvora. El 4 de febrero de 1993, Wiles envió un correo electrónico a sus colegas, admitiendo que su prueba tenía defectos.
Los científicos se toman muy en serio las pruebas y no pueden tolerar ninguna ambigüedad.
1994 10 El 25 de octubre, el profesor K. Rubin de la Universidad Estatal de Ohio envió un mensaje cauteloso pero optimista a sus amigos en el campo de las matemáticas vía correo electrónico:
"Esta mañana , se publicaron dos artículos: "Elliptic Modular Curves and Fermat's Last Theorem", de Andrew Wiles "Some Rings of Heck Algebra
On Nature", de R. Taylor y Andrew Wiles. El primer artículo es un artículo largo... Publicó una prueba del último teorema de Fermat. La clave de esta prueba es.
Lea el segundo artículo breve en un solo paso..."
El número de julio de 1995 del Bulletin of the American Mathematical Society publicó un artículo de G. Faltings titulado "R. y la prueba de A. Wiles del último teorema de Fermat". Lo abrió.
Zong Yiming declaró en tono positivo: "La conjetura mencionada en el título de este artículo se publicó finalmente en septiembre de 1994. La luna está plenamente demostrado. "Hasta ahora, la gente piensa que hay un disturbio.
¡La famosa conjetura de los matemáticos durante más de 300 años se ha convertido realmente en un teorema!
Aunque el último teorema de Fermat ha sido demostrado, También nos provocó reflexiones filosóficas. Wiles utilizó la inducción para demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura, cuál es la correcta.
La secuencia E de la curva elíptica corresponde a la secuencia M de la forma modular, aplicando. Matemáticas avanzadas. Teoría de grupos. Entonces deberíamos pensar que Fermat lo escribió en "El insecto".
Du< & ltArithmetic> & gt¿Existe realmente la "prueba extraña" en el espacio en blanco? matemáticas antes de Wiles.
Este método fue apoyado por el experto chino en teoría de números Le Huamao y el científico estadounidense Santilli sería un error infundado
Nuestra hipótesis es correcta, así que este es el tipo. de "prueba maravillosa" que el propio Fermat pensó? Para este problema, solo podemos centrarnos en él
Esperemos y veamos el resultado final
No he encontrado uno simple. Prueba del último teorema de Fermat realizada por el erudito chino Jiang Chunxuan. Terminaré este artículo cuando lo encuentre. Si ese internauta puede ayudarme, estaría muy agradecido si pudiera ayudarme a encontrarlo, gracias. .
Premios y reseñas
El Premio Wolf de Matemáticas 1995-96, compartido por Wiles y Robert P. Langlands, se otorgó en Jerusalén el 24 de marzo de 1996.
El presidente israelí Weizmann otorgó un premio de 100.000 dólares estadounidenses.
La Fundación Wolf afirmó que Wiles recibió el premio por sus increíbles contribuciones a la teoría de números y campos relacionados, así como por el tremendo progreso que ha logrado en algunas conjeturas básicas.
Al resolver el último teorema de Fermat, la Sociedad Matemática Estadounidense informó que Wiles introdujo métodos profundos y peculiares para resolver algunos problemas fundamentales de larga data en la teoría de números.
Hizo una gran contribución a la solución del problema. Por ejemplo, la conjetura BSD, la conjetura maestra de Iwasawa y Taniyama Yuta-Shim-Shim.
Ura) conjetura. El pináculo de su trabajo fue la aclamada demostración del último teorema de Fermat, que dio forma a la mayoría de las teorías durante los dos últimos siglos. Lange
Lands es un famoso matemático de 60 años. Su "Conjetura de Lands" tiene una influencia de gran alcance.
Los anteriores ganadores del Premio Wolf de Matemáticas son matemáticos famosos, como Gale Fund, Siegel, Wei Yi, Jia Dan, Chen Shengshen, Xiaoping Bangyan, etc.
Este es un premio muy influyente en el mundo. Fue fundado en 1978 con una donación de Wolfe. También hay premios de química, medicina, agricultura, arte, etc. (Wolf vivió originalmente en Alemania durante la Primera Guerra Mundial.
Antes de mudarse a Cuba, se convirtió en embajador de Cuba en Israel en 1961 y ha permanecido en Israel desde entonces. No relacionado con el Premio Wolfskehl en Alemania diseñado específicamente para el último teorema de Fermat.
).
Wiles ganó el "Premio de la Academia Nacional" en los Estados Unidos y fue galardonado. El premio, anunciado como recompensa por "su demostración del último teorema de Fermat, inventó una hermosa estrategia que demostró su ambición.
Una gran parte de la conjetura de Muragoro-Taniyama Yuta se completó; también es una recompensa por su coraje y habilidad al llevar a cabo sus ideas. "
Este premio se estableció en 1988 para conmemorar el centenario de la fundación de la Sociedad Matemática Estadounidense. El premio es de $5,000 y se otorga a los diez últimos. Destacada investigación matemática publicada en 2016.
Se incluyen principalmente Langlands (1989) y MacPhail Johnson (1993).
En el informe del premio antes mencionado, la Sociedad Estadounidense de Matemáticas publicó los comentarios del antiguo mentor de Wiles, J. Coates de la Universidad de Cambridge. El artículo dice: Wiles
Después de graduarse de la Universidad de Oxford, fue a Cambridge en el año académico 1974-75. "Su genio pronto fue notado por Swinnelton-Dale, quien se hizo cargo de la administración.
Cambridge estaba demasiado ocupada para ser el tutor de posgrado de Wiles, así que fue una buena idea. Estaba muy feliz con esto. Como Como resultado, tuve mucha suerte de poder guiar los primeros pasos de su investigación matemática cuando Wiles comenzó su investigación en el verano de 1975. Y pronto me di cuenta de esto.
Me di cuenta de que tenía dos talentos matemáticos extraordinarios que creo que jugarían un papel clave en todas sus carreras matemáticas posteriores. Primero, quiere ser el primero.
En segundo lugar, tiene una habilidad increíble. para absorber una gran cantidad de mecanismos extremadamente esotéricos y abstractos. /p>
Y lo llevó a cabo en cuestiones prácticas hasta lograr grandes resultados. A mediados de la década de 1980, las principales conjeturas de Wiles giraban en torno a la teoría de Iwasawa y a la teoría de Iwasawa. Hill.
La contribución a la investigación de la representación de Galois de la forma del módulo de Porter lo convierte en uno de los pocos matemáticos destacados que han hecho contribuciones profundas a la teoría algebraica de números en los últimos 150 años.
>1. Sin embargo, ahora sabemos que no se ha dormido en los laureles, sino que ha estado trabajando silenciosamente en un objetivo mayor desde el verano de 1986. "En los últimos 35 años, la teoría algebraica de números y la geometría algebraica aritmética son principalmente conjeturas. , y hay pocos teoremas definidos.
Manténgalo como el objetivo a largo plazo de la teoría algebraica de números (como la conjetura BSD de curvas elípticas o Ating en su conjetura holomorfa para funciones L no abelianas). ).
El trabajo de Andrew Wy
Jules es un maravilloso antídoto a este patrón de investigación y la advertencia más fuerte de nuestro tiempo: que podemos esperar resolver finalmente los problemas más importantes de la teoría de números.
Profundo y misterioso.