1. Análisis del contenido de la enseñanza
El contenido de esta lección se selecciona de los capítulos 14 y 15 del "Libro de texto de la escuela secundaria superior de Shanghai para el tercer grado (versión de prueba)" publicado por Shanghai Education Press La parte introductoria del conocimiento de geometría sólida es el curso inicial de la rama de las matemáticas que se centra principalmente en el conocimiento estratégico.
Comprender gráficos espaciales, usar lenguaje de texto, lenguaje gráfico y lenguaje de símbolos (conjuntos) comunicarse y dominar el dibujo de gráficos espaciales. Las habilidades básicas de los diagramas intuitivos y el desarrollo de la imaginación espacial y las habilidades de razonamiento y argumentación de los estudiantes son los requisitos básicos de los nuevos estándares curriculares. El conocimiento de nivel superior en el contenido de enseñanza. esta lección es el conocimiento relevante de la geometría plana en la escuela secundaria y el conocimiento del lenguaje de símbolos establecidos en la escuela secundaria. Los estudiantes tienen la capacidad de demostrar la capacidad de lograr los objetivos del nuevo plan de estudios. el concepto de enseñanza de "Por qué, qué, cómo" guía principalmente a los estudiantes a comprender el espacio real de la existencia humana a través de la percepción intuitiva y de lo concreto a lo abstracto, e inspira a los estudiantes a aprender tridimensionales Interés en la geometría; aclarar el contenido de la geometría sólida que se va a aprender; guiar a los estudiantes a comprender la analogía de la geometría plana a la geometría sólida durante el proceso de aprendizaje, y experimentar inicialmente los métodos de pensamiento de "convertir curvas en líneas rectas" y "cortar y parchar gráficos". En cursos posteriores, se utilizarán métodos como el razonamiento, el argumento y el cálculo métrico para construir aún más el sistema de geometría sólida. Esta lección sienta una buena base para el estudio posterior de la geometría sólida.
En vista de esto, el propósito. de esta lección se determina que el enfoque de la enseñanza es: una comprensión preliminar de los principales contenidos y métodos de la investigación de geometría sólida. Los contenidos principales incluyen: dibujar y reconocer dibujos la relación posicional (línea, línea, superficie) entre elementos básicos (). puntos, líneas, superficies) en la relación espacial); la relación métrica (distancia, ángulo, área, volumen, etc.) entre elementos básicos (puntos, líneas, superficies) en el espacio. Los principales métodos de pensamiento se reflejan en: ideas de analogía en. proposiciones y métodos, y la transformación de problemas espaciales en problemas planos y la idea de reducción.
Basado en el contenido de esta lección, la enseñanza debe reflejar la historia del desarrollo y la aplicación de la geometría sólida. En el proceso de introducir el desarrollo y origen de diversas ideas matemáticas sobre el conocimiento de la geometría sólida en la historia, ampliar los propios horizontes y horizontes de los estudiantes, inspirar la inspiración creativa de los estudiantes y estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender. y geometría sólida en la enseñanza, construir un marco de investigación para la geometría sólida, hacer pleno uso de la tecnología de la información para mostrar gráficos espaciales y cultivar la capacidad de pensamiento innovador de los estudiantes.
2. p> El nuevo "estándar del plan de estudios" señala que los estudiantes pueden experimentar el proceso de abstraer formas espaciales del mundo real y aprender conocimientos básicos y habilidades básicas de geometría sólida, comprender las características básicas de los objetos geométricos simples y dominar los métodos básicos de. estudiar problemas de geometría sólida, desarrollar la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes y sentar las bases para un mayor aprendizaje de la geometría espacial en el futuro. De acuerdo con las características de aprendizaje, los métodos de aprendizaje y los requisitos de capacidad de este capítulo, esta sección de geometría sólida Los objetivos de enseñanza de. El curso de prefacio de geometría se establece de la siguiente manera:
1. Sienta intuitivamente las relaciones posicionales y métricas entre puntos, líneas y superficies en gráficos espaciales, y comprenda los objetos de investigación y el contenido de la geometría sólida.
2. Experimentar la analogía y transformación de ideas del plano al espacio y del espacio al plano, y desarrollar la capacidad de imaginar desde la intuición a la abstracción y del plano al espacio.
3. Los resultados de la geometría sólida china antigua, generan emociones patrióticas, mejoran el entusiasmo por aprender geometría sólida y establecen la confianza en sí mismos en el aprendizaje de geometría sólida.
3. Análisis de la situación académica de los estudiantes
Esta clase se imparte en estudiantes de tercer año de secundaria demostrativos de Shanghai, tienen buenos hábitos de estudio y tienen ciertas habilidades de expresión oral y escrita. A nivel de conocimientos, los estudiantes de secundaria han comprendido intuitivamente entidades geométricas como cubos, paralelepípedos, cilindros, conos, etc .; para resumir Descubra las relaciones posicionales parciales de puntos, líneas y planos en el espacio Desde una perspectiva metodológica, los estudiantes han dominado básicamente las ideas de analogía y transformación durante sus estudios en el primer y segundo grado. escuela secundaria.
Durante el proceso de aprendizaje, los estudiantes también pueden encontrar muchas dificultades: es difícil transformar problemas espaciales en problemas planos, es difícil imaginar la estructura específica de la geometría en el espacio a través de diagramas intuitivos de geometría, su pensamiento se ve fácilmente perturbado por los gráficos planos, le falta experiencia pensando en un espacio tridimensional, etc. Por lo tanto, la dificultad de enseñanza de esta lección se establece de la siguiente manera: los estudiantes pasan de los gráficos planos al espacio
Cambios en la cognición gráfica.
Según la situación real de los estudiantes, esta lección adopta las siguientes estrategias:
1. Ayudar a los estudiantes a encontrar pilares intuitivos
Guiar a los estudiantes. observar Piense en ejemplos específicos de la vida, use modelos físicos para resumir las relaciones posicionales entre los elementos básicos de los gráficos espaciales; use tecnología de la información (PPT, tablero de dibujo geométrico, tablero de dibujo geométrico tridimensional, medios, etc.) para mostrar el espacio; gráficos, con descripciones de texto relevantes, animaciones, audio y video, etc. El formulario presenta situaciones de enseñanza ricas, mejora el ambiente del aula, estimula el interés por el aprendizaje y mejora la eficiencia de la enseñanza.
2. y capacidades de reconocimiento de imágenes
Al observar material didáctico físico y utilizar tecnología de la información, se muestran diagramas intuitivos de gráficos espaciales, guía a los estudiantes a observar e imaginar, imaginar las formas y estructuras de gráficos espaciales a partir de los diagramas intuitivos, y luego guía a los estudiantes a reconocer diagramas desde diferentes ángulos basándose en la observación y a utilizar los diagramas intuitivos para realizar cálculos simples para realizar la transformación de conceptos planos a conceptos espaciales.
3. realice la transferencia de conocimiento
Comience con rectángulos y cuboides con los que los estudiantes estén más familiarizados y guíelos para que observen, pensando en las muchas similitudes entre gráficos espaciales y gráficos planos, comenzando desde problemas planos, usando analogías, y guiar a los estudiantes a adivinar en forma de cadenas de preguntas. Se descubrió que en las "proposiciones geométricas" y los "métodos de investigación", la geometría plana puede ser análoga a la geometría sólida. A través de la guía del maestro, la exploración, la cooperación y la comunicación independientes de los estudiantes. inicialmente pueden experimentar la estrategia de solución de transformar problemas espaciales en problemas planos.
4. Análisis de estrategias de enseñanza
Esta clase es una clase inicial para la rama de las matemáticas que se enfoca en la estrategia. conocimiento El llamado conocimiento estratégico es el conocimiento de "cómo aprender y cómo pensar", lo que permite a los estudiantes "aprender a aprender y aprender a crear". Qué estudiar; Cómo estudiar", denominado "WWH". En base a esto, esta lección se introduce mediante (1) escenario - Por qué estudiar (2) ) Observación, abstracción - Qué estudiar (3) Analogía, transformación - cómo estudiar (4) Resumen y reflexión - Aprender a resumir (5) Aplazamiento de tareas - Aprender a crear consta de cinco enlaces de enseñanza Enfoque de enseñanza Sí: comprender preliminarmente los principales contenidos y métodos de la geometría sólida y estimular el interés de los estudiantes. en el aprendizaje de geometría sólida.
Sesión 1: Introducción al escenario: por qué estudiar
La enseñanza de geometría sólida enfatiza la intuición geométrica, destaca el uso de modelos físicos y ayuda a los estudiantes a realizar la transición a la imaginación espacial a través de la intuición. y modelos físicos concretos, que desempeñan un papel vital en la formación de la capacidad de imaginar problemas espaciales. Se realizan videos basados en las aplicaciones de tecnología 3D con las que los estudiantes están familiarizados y, a través de presentaciones multimedia, para estimular el interés de los estudiantes en aprender geometría sólida. /p>
Sesión 2: Observación, abstracción - Qué estudiar
La obra de Da Vinci "La Última Cena" ayuda a los estudiantes a comprender cómo dibujar correctamente La necesidad de diagramas intuitivos de gráficos espaciales Utilice un bloc de dibujo geométrico. tecnología para demostrar dinámicamente la relación generativa entre elementos básicos en el espacio y utilizarla para abstraer la relación de transformación entre los tres idiomas: lenguaje de texto, lenguaje gráfico y lenguaje establecido. Para el paralelepípedo rectangular más difícil de entender. Método de dibujo intuitivo. El software de tablero de dibujo geométrico tridimensional se utiliza en la enseñanza para crear un vídeo de un diagrama intuitivo de la rotación del espacio cuboide, que inicialmente cultiva y desarrolla la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes al observar el modelo físico y el diagrama intuitivo de la pirámide de cristal del Louvre. Se guía a los estudiantes para que experimenten y exploren los elementos básicos del espacio. Las relaciones posicionales y métricas entre las figuras activan el pensamiento de los estudiantes.
Nivel 3: Analogía y transformación: cómo estudiar
Uso. Ayudas didácticas y modelos para ayudar a los estudiantes a superar los problemas causados por el aprendizaje de gráficos planos. El impacto negativo de la mentalidad se extiende desde la analogía del conocimiento plano hasta el conocimiento espacial. La cita del famoso dicho de Polya resume la importancia de utilizar métodos de analogía en el aprendizaje de geometría sólida. p>
Sigue el principio de ir de lo conocido a lo desconocido, desde A partir del problema de encontrar el área de un círculo, se guía a los estudiantes para que extiendan la analogía ideológica del corte y el complemento y la aproximación infinita en el plano. a lo tridimensional
Geometría. En la introducción de figuras famosas antiguas, ayuda a los estudiantes a comprender la ocurrencia y el proceso de desarrollo del conocimiento matemático, y a profundizar su comprensión de la connotación y extensión del método de analogía.
Diseñe dos ejemplos en el libro del estudiante. zona de desarrollo próximo para permitir a los estudiantes "hacer matemáticas" y "aprender haciendo" y experimentar que los problemas de geometría tridimensional a menudo deben convertirse en problemas de geometría plana para resolverlos, estimulando el desarrollo del pensamiento innovador de los estudiantes.
Sesión 4: Resumen y reflexión: aprenda a resumir
Mediante el uso de tecnología de mapas mentales de palabras clave e imágenes, se guía a los estudiantes para que construyan activamente, formen un sistema de conocimiento y establezcan un sistema multidimensional. e imaginativo resumen del aula Ayude a los estudiantes a organizar sus ideas y visualizarlas. Recuerde el contenido principal de esta lección y resuma y comprenda los métodos de pensamiento matemático.
La introducción a la historia del desarrollo de la geometría sólida amplía completamente las ideas de los estudiantes. revela la connotación cultural de la geometría sólida y afirma el valor científico de la geometría sólida
Sesión 5: Aplazamiento de tareas: aprenda a crear
Múltiples formas y tareas de varios niveles inspiran a los estudiantes a. explore de forma independiente y aprenda a crear.
En la enseñanza de esta clase, comenzamos desde la observación y guiamos a los estudiantes hacia el mundo de la geometría sólida. A través de la exploración y el análisis de problemas, delineamos gradualmente un plan para. aprendiendo geometría sólida Introducción de artistas famosos, la famosa obra de Leonardo da Vinci "La Última Cena" 》, los dibujos estructurales de edificios famosos estimulan la sed de conocimiento de los estudiantes y dejan en claro que el conocimiento de la geometría sólida proviene de la vida y sirve a la vida. A través del cuboide con el que los estudiantes están más familiarizados, pueden comprender la conexión y la diferencia entre la geometría sólida y la geometría plana, y utilizar actividades de aprendizaje vívidas para acumular experiencia en el aprendizaje de geometría sólida, según las condiciones de aprendizaje, crear situaciones problemáticas en el punto de conexión. entre conocimientos antiguos y nuevos a través de la comunicación, la discusión y el resumen, comprenda la línea principal del conocimiento del aprendizaje de la geometría sólida, comprenda la esencia de los métodos de pensamiento matemático y comprenda el aprendizaje de las leyes de la geometría sólida.
Esta lección. se centra en: (1) Si los estudiantes comprenden el contenido básico del aprendizaje de la geometría sólida. (2) Si los estudiantes comprenden los métodos de investigación de la geometría sólida. Si los estudiantes pueden hacer algunas analogías simples del plano al espacio. ¿Transformaciones del espacio al plano?
5. Diseño de procesos de enseñanza
(1) Introducción a la situación (Por qué estudiar)
Ver vídeos, modelos de observación y eliciting temas.
(2) Observación y abstracción (Qué estudiar)
1. Pregunta: ¿Cuál es el objeto de investigación de la geometría sólida?
2． Aprende a hacer dibujos
(1) Haz un dibujo intuitivo de un cuboide
(2) Percibe preliminarmente las similitudes y diferencias entre gráficos espaciales y gráficos planos
(3) Reconocer imágenes: Origami divertido
3. Pregunta: ¿Cuáles son los elementos básicos que constituyen los gráficos espaciales?
(1) Observar dinámicamente la relación entre puntos, líneas y superficies a través de actividades matemáticas digitales.
(2) Introducir los tres lenguajes de la geometría sólida: lenguaje de texto, gráfico Idioma, Idioma de la colección.
4. La relación posicional entre líneas rectas, líneas rectas y planos, y planos Cara, relación de posición de la cara.
5. Cálculos métricos y sus aplicaciones
A menudo nos encontramos con muchos problemas métricos en la producción y la vida. Por ejemplo, al diseñar la pirámide de cristal del Louvre, una obra maestra en la historia de la arquitectura, era necesario calcular con precisión la distancia entre ellas. los soportes laterales de la pirámide y el suelo, el ángulo línea-superficie, el tamaño del ángulo diédrico formado por la superficie lateral y el suelo, etc.
(3) Analogía, transformación (cómo estudiar). )
1. Pensamiento analógico
(1) Analogía proposicional
Pregunta 1: ¿Las siguientes proposiciones que son verdaderas en el plano también lo son en el espacio?
①Dos rectas paralelas a la misma recta son paralelas.
②Dos rectas perpendiculares a la misma recta son paralelas.
(2) Analogía del método
Recuerde: ¿Cómo obtuvimos la fórmula para el área de un círculo en la escuela primaria?
Las ideas de corte y complemento y aproximación infinita también son aplicables a la geometría espacial.
Estudio sobre el volumen de sólidos.
Presentamos al padre y al hijo de Liu Hui y Zu Chongzhi, los famosos matemáticos de la antigua mi patria.
Pregunta: El rectángulo en el plano puede ser asociado con el rectángulo en el espacio Por analogía con el rectángulo, el cuadrado de la longitud del ángulo es igual a la suma de los cuadrados de la longitud y el ancho.
2. Transformando ideas
Pregunta 3: Como se muestra en la imagen de arriba, se sabe que el radio de la base del cilindro es de 2 cm y la altura es de 4 cm. Una hormiga se arrastra de un punto a otro alrededor del costado del cilindro. Encuentra la hormiga. La distancia más corta para gatear.
(4) Resumen y reflexión (Aprende a resumir)
(5) Aplazamiento de tareas (aprende a crear)
1. ¿Cuántos triángulos regulares se pueden construir con 6 palos de madera de igual longitud?
2. En un cuboide..., una hormiga sube desde el vértice del cuboide hasta el vértice a lo largo de la superficie.
3. Busque en Internet para conocer los resultados de la investigación sobre geometría sólida realizada por matemáticos chinos y extranjeros famosos.
4. Haga un modelo de estructura cúbica para prepararse para investigaciones posteriores sobre la relación. entre puntos, líneas y superficies.