En general, ず y ずに se usan para resumir oraciones, es decir, no se puede agregar nada después de ず, y luego termina la oración. Pero si usas "ずに", pueden seguir otras oraciones. Déjame darte un ejemplo.
¿Guardar せずにに りますか?
¿Volver al original sin guardar?
Registrar actualizaciones.
No se puede actualizar el registro.
Si lo miras de esta manera, lo sabrás.
PD: ず es una expresión rígida, generalmente no se usa, y solo una o dos en el examen.