Para obtener más información sobre la teoría de la congruencia, consulte las notas posteriores a la última proposición de congruencia I.26
Euclides mencionó a menudo que un lado de un triángulo es su " "parte inferior " y los otros dos lados son "lados". Cualquiera de los lados puede ser elegido como fondo, pero una vez elegido, este fondo permanecerá sin cambios para discusiones posteriores. Esto es sólo un recurso lingüístico inventado para facilitar la descripción.
Técnica de cobertura
El método para demostrar esta proposición a veces se denomina "método de superposición". Obviamente, este no es el método recomendado por Euclides, porque Euclides rara vez lo utiliza. Además de las proposiciones I.4, I.8 y III.24 aquí, podría haberlas sustituido por muchas otras proposiciones.
No está del todo claro qué significa "un triángulo se superpone a otro triángulo". Se ha interpretado de manera diferente: a veces significa mover un triángulo para cubrir otro, o simplemente conectar parcialmente dos triángulos. Con los dos triángulos que se muestran en la imagen, puedes deslizar un triángulo sobre el otro en el mismo plano. Sin embargo, tenga en cuenta que si un triángulo es una imagen especular de otro, mover ese triángulo de manera coherente debe abandonar el plano original. Sin embargo, no es necesario que los dos triángulos estén en el mismo plano en primer lugar. Cuando esta proposición se cita en libros de geometría sólida, los dos triángulos a menudo no están en el mismo plano.
Cualquiera que sea el significado original del método de superposición, no existen axiomas que permitan sacar conclusión alguna a partir del método de superposición. Es posible añadir algunos axiomas a la teoría de los grupos de transformación del espacio (o de los planos, si se restringe a la geometría plana). Charles Dodgson podría haber dicho que el uso de la teoría de grupos era inadecuado para la interpretación básica de la geometría euclidiana. Su comentario sobre esta proposición es que la salud es una descripción más fundamental de la base para su preservación.
Una alternativa, sin embargo, es simplemente tratar esta proposición, o parte de ella, como un axioma.