a(1)=s(1)=2a(1)-1, a(1)=1.
s(n)=2a(n)-n,
s(n+1)=2a(n+1)-n-1,
a(n+1)=s(n+1)-s(n) =2a(n+1)-2a(n)-1,
a(n+1)=2a(n)+1,
a(n+1)+ 1=2[a(n)+1],
{a(n)+1} es una secuencia geométrica cuyo primer término es a(1)+1=2 y cuya razón común es 2.
a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n,
a(n) = 2^n - 1.
b(n) = [a(n)+1]/[2^(n-1)*n(n+1)] = 2/[n(n+1)] = 2/n - 2 /(n+1),
t(n) = b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)
= 2/1-2/2 + 2/2-2/3 + ... + 2/(n-1)-2/n + 2/n-2/(n+1)
= 2/1 - 2/(n+1),
= 2n/(n+1)