Supongamos que la función f (x) = x? ,x≥1,ax+b,x<1. ¿Qué valores deben tomar A y B para que la función f(x) sea diferenciable en x = 1?

(1)= 1 linf(x)x→1+= a+b

x≤1 f '(x)= 2x limf '(x)x→1-= 2

x & gt1 f '(x)= a limf '(x)x→1+= a

En x=1, continua f(1)=linf(x)x→1+

1=a+b.(1)

Cuando x=1, LIMF '(x)x→1-= LIMF '(x)x→1+

2=a.(2)

Resolver (1)(2)

a=2, b=-1

Linf( x) x→1+ significa que f(x) se acerca al límite de 1 desde la dirección de x > 1.

F'(x) representa la derivada de f(x)