(2) ①Verificación: CE=1/2AB.
Está demostrado que extendiendo CE hasta f, haciendo EF=CE, conectando A'F y B'F, entonces el cuadrilátero A'CB'F es un paralelogramo (un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí el otro es un paralelogramo )∴A'F=CB',? A'C=B'F
∵CA'⊥CA, CB'⊥CB? ∴∠a'cb'+∠acb=360—180 = 180
Y ∠ a' CB'+∠ ca 'f = 180 (ángulo suplementario del ángulo interior del mismo lado),? ∴∠CA'F=∠ACB
De CB'=CB, CB'=A'F? , ?Obtener A'F=CB,
En △CA'F y △CAB, CA'=CA, A'F=CB,? ∠CA'F=∠ACB
∴△CA'F≌△CAB(SAS),? ∴CF=AB
Y CE=1/2CF,? ∴CE=1/2AB.
(2) Si existe un valor mínimo:
Existe un valor mínimo. Como se muestra en la figura, el tamaño de OC está relacionado con el tamaño de ∠ACB del triángulo ABC. Cuando ∠C es un ángulo agudo, el punto O está en la forma.
Cuando ∠C es un ángulo obtuso, está fuera de la forma △ABC. Cuando △ABC es un triángulo rectángulo, los A'B y AB' conectados están en la misma línea recta que CA' y CB', por lo que el punto de intersección O de A'B y AB' coincide con el punto C, y la distancia entre el punto O y el punto C son los más pequeños. Entonces el valor mínimo es cero. (Independiente de los dos datos dados 5 y 8)