En el siglo XVIII, Königsberg, la capital de Prusia Oriental, era una ciudad encantadora. El río Plegel atravesaba la ciudad, haciéndola aún más hermosa.
. Este río tiene dos afluentes que se fusionan en un gran río en el centro de la ciudad. Hay una hermosa isla en medio del río. Hay siete puentes únicos en el río que conectan la isla con la orilla del río.
Cada noche, mucha gente viene aquí a dar un paseo. La gente paseaba entre estos siete puentes y, con el tiempo, se les ocurrió esta pregunta: ¿Es posible caminar por estos siete puentes uno tras otro sin repetirlos ni omitirlos? Este es el famoso "Problema de los siete puentes de Konisburg". Todo el que viene aquí a jugar o relajarse quiere intentarlo, pero este problema aparentemente simple
El problema es que nadie puede cruzar los siete. Puentes según las necesidades. Este problema luego se volvió misterioso. Se dijo que había un equipo al que se le ordenó volar estos siete puentes, y se les ordenó hacerlo de acuerdo con los requisitos del problema de los siete puentes.
El problema de los siete puentes también preocupó a los estudiantes de la Universidad de Königsberg. Después de repetidos fracasos, escribieron una carta al famoso matemático Euler en ese momento.
Por favor, pregunte. Él ayuda a resolver esto. problema.
Después de leer la carta, Euler también se interesó mucho por este tema. Pensó que dado que la isla y la península son los puntos de conexión del puente, y la tierra a ambos lados del estrecho también es el punto de conexión del puente, también podría reducir estos cuatro lugares en cuatro puntos y dividirlos. siete puntos.
Un puente está representado por siete líneas. De esta manera, el problema original de los siete puentes se resume de manera abstracta en el siguiente diagrama de relaciones:
Esto obviamente no cambia las características esenciales del problema. Como resultado, el problema de los Siete Puentes se ha convertido en un problema de un solo trazo, es decir: ¿puede el bolígrafo dibujar toda la figura de un solo trazo sin salir del papel y sin repeticiones? En realidad, esto está relacionado con el juego de dibujo de un solo trazo para niños
. Luego, Euler realizó un análisis matemático del problema del "dibujo de un trazo". Un trazo tiene un punto inicial y un punto final. Un gráfico con el punto inicial y el punto final superpuestos se denomina gráfico cerrado. , de lo contrario se llama gráfico abierto. Además del punto inicial y final, puede haber algunos puntos de intersección de curvas
en medio de un trazo. Euler notó que solo cuando el bolígrafo alcanza la intersección a lo largo de un arco y puede salir a lo largo de otro arco, es decir, cuando los arcos que se cruzan en estos puntos están en pares, los trazos se pueden completar y dichos puntos de intersección se denominan "pares". agujas". Si los arcos que se cruzan en estos puntos no están en pares, es decir, hay un número impar de ellos, entonces no se puede lograr un solo trazo. Estos puntos también se denominan "puntos singulares". Vea la imagen a continuación:
Euler llegó a la siguiente conclusión a través del análisis: si se trata de un dibujo de una línea, o solo hay dos puntos singulares, es decir,
Hay solo los puntos inicial y final están conectados por la figura dibujada por dicho trazo; o no hay un punto singular, es decir, el punto final y el punto inicial están conectados
La figura dibujada por dicho trazo. está cerrado. Dado que el problema de los siete puentes tiene cuatro puntos singulares, es imposible encontrar una ruta que pase por siete puentes pero que tome cada puente sólo una vez.
El famoso "Problema de los Siete Puentes de Königsberg" fue resuelto por Euler de esta manera.
Aquí podemos ver que la clave de Euler para resolver este problema es convertir el "problema de los siete puentes" en un problema de "dibujo de un solo trazo". Entonces, Euler, ¿cómo está? ¿Se logró esta transformación?
Descartó los atributos específicos de islas, penínsulas y tierra, dejando solo lo relacionado con el problema, que son los "puntos" en las cuatro geometrías
y luego excluyó lo específico; atributos del puente, dejando solo una "línea" geométrica, y luego combinando "punto"
con "línea", realizando así la transformación de cosas objetivas a gráficos. Al método de pensamiento que obtiene "puntos" y "líneas
" lo llamamos abstracción, y al método de pensamiento que combina "puntos" y "líneas" en gráficos se llama generalización. La llamada abstracción
es un método de pensamiento que excluye atributos no esenciales de las cosas objetivas y extrae atributos esenciales a través de fenómenos. La generalización es una forma de pensar que combina los atributos esenciales de las cosas individuales.