1. Multiplicación decimal
1 Reglas de cálculo para la multiplicación decimal: primero use la multiplicación de números enteros para calcular el producto y luego coloque. el punto decimal en el punto del producto. (¿Cómo señalar el punto decimal?) Para ver cuántas posiciones decimales tiene un factor * * *, cuente el número del lado derecho del producto y señale el punto decimal. (El producto no tiene suficientes decimales, ¿cómo señalar el punto decimal?) Agregue 0 al frente y luego haga clic en el punto decimal.
2. La ley de los cambios del producto causados por cambios de factores:
① Si un factor permanece sin cambios, el otro factor se expandirá (o contraerá) varias veces y el producto también lo hará. expandir (o reducir)) el mismo múltiplo.
② Dos factores se expanden en un determinado múltiplo al mismo tiempo, y el múltiplo de expansión del producto es igual al producto de los dos factores multiplicado por el múltiplo. Por ejemplo, el primer factor se expande 5 veces, el segundo factor se expande 10 veces y el producto se expande (5×10=50 veces).
③Cuando un factor se contrae y otro factor se expande, depende de si el múltiplo de contracción es mayor o el múltiplo de expansión es mayor. Cuanto mayor sea el índice de contracción, más pequeño será el producto. Si el factor de expansión es grande, el producto se expandirá. El múltiplo de contracción o expansión es igual al cociente del número mayor dividido por el número menor.
Por ejemplo, un factor se reduce 20 veces y el otro factor se expande 10 veces. Como 20 > 10, el producto disminuye y disminuye (20÷10=2 veces). Otro ejemplo es que un factor se expande 30 veces y el otro factor se reduce 6 veces, porque 30 > 6000.
3. La relación entre el tamaño de los factores y el producto:
Si un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que el número original;
Cuando un número (distinto de 0) se multiplica por un número menor que 1, el producto es menor que el número original.
Segundo, división fraccionaria
1. Las reglas de cálculo para dividir un decimal por un número entero: ① dividir por un número entero ② el punto decimal del cociente debe estar alineado con el decimal; punto del dividendo; ③ la parte entera no es suficiente para la división, el cociente es 0, punto decimal si hay resto, suma 0 y divide por.
2. Reglas de cálculo para dividir un número por un decimal: primero mueva el punto decimal del divisor para convertirlo en un número entero, mueva el punto decimal del divisor unos lugares hacia la derecha y mueva el punto decimal del dividendo unos lugares a la derecha. Cuando no haya suficientes dígitos en el dividendo, agregue 0 al final del dividendo y luego calcule la división decimal con un número entero como divisor.
3. Las reglas cambiantes del dividendo, divisor y cociente
(1) El dividendo y el divisor se multiplican (o dividen) por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo; tiempo, y el cociente permanece sin cambios;
(2) El dividendo permanece sin cambios si el divisor se expande (o se contrae) varias veces, el cociente también se contraerá (o se expandirá) en el mismo múltiplo;
③Si el divisor permanece sin cambios, el dividendo se expandirá (o reducirá) varias veces y el cociente se expandirá (o reducirá) en el mismo múltiplo.
4. La relación entre dividendos y cocientes:
Si un número (excepto 0) se divide por un número mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo;
Usa un número (excepto 0) dividido por un número menor que 1 (excepto 0), el cociente es mayor que el dividendo.
5. La parte decimal de un número, a partir de un número determinado, y uno o varios números aparecen repetidamente en secuencia, se llama decimal recurrente. La parte decimal de un decimal periódico, que aparece repetidamente en secuencia, se denomina segmento cíclico de este decimal periódico.
6. El número de dígitos en la parte decimal es un decimal finito, que se llama decimal finito. El número de dígitos en la parte decimal es un número infinito y se llama decimal infinito.
7. El agujero negro digital se refiere a una situación en la que los números naturales caen en un bucle después de someterse a determinadas operaciones.
En tercer lugar, observe los objetos
1. Al observar un objeto, puede ver hasta tres caras a la vez y al menos una cara.
Cuarto, ecuaciones simples
1, usa letras para expresar las reglas de operación:
Ley conmutativa de la suma: a+b=b+a Ley de la suma: (a +b)+c= a+(b+c)
Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba Ley asociativa de la multiplicación: (ab)c= a(bc)
Ley distributiva de la multiplicación: (a+b)c= ac+bc
2 Usa letras para expresar la fórmula:
Perímetro del cuadrado: C= 4a Área de el cuadrado: S=a2.
Perímetro del rectángulo: C=2(a+b) Área del rectángulo: S=ab.
3. Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.
El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.
El proceso de encontrar soluciones a ecuaciones se llama resolución de ecuaciones.
4. La relación entre las cuatro partes de la operación:
(1), sumando + sumando = sumando = suma - otro sumando.
(2), Minuendo - Minuendo = Diferencia Minuendo = Diferencia + Minuendo = Minuendo - Diferencia.
(3), factor x factor = producto factor = producto ÷ otro factor.
(4), dividendo/divisor = cociente dividendo = cociente × divisor = dividendo/cociente
5. Los pasos principales para resolver problemas de ecuaciones:
( 1) Escriba la solución y los ajustes; (2) Encuentre la relación de equivalencia entre las cantidades en el problema (3) Enumere las ecuaciones basadas en la relación de equivalencia
④ Resuelva la ecuación; .
Por ejemplo: 6 x = 3,5
6—x+x=3,5+x
3,5+x=6
3,5 + x—3.5=6—3.5
X=2.5
Verbo (abreviatura de verbo) el área de un polígono
1, el área de un paralelogramo = base × altura Representado por letras: S=ah.
La base del paralelogramo = área ÷ altura se representa con las letras: a = s ÷ h.
La altura de un paralelogramo = área ÷ base se representa con las letras: h = S÷a
(Los paralelogramos con bases iguales y alturas iguales tienen áreas iguales)
2. El área de un triángulo = base × altura ÷ 2 se representa con letras: S = ah ÷ 2.
La base de un triángulo = área × 2 ÷ altura se expresa en letras: a = 2s ÷ h.
La altura del triángulo = área × 2 ÷ base se representa con las letras: h = 2s ÷ a.
(Las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales)
3. El área de un triángulo es la mitad de la de un paralelogramo con bases iguales y alturas iguales. ;
Si el triángulo y Si los productos (áreas) de los paralelogramos son iguales y sus bases son iguales, la altura es el doble que la del paralelogramo;
Si los productos (áreas) del triángulo y el paralelogramo son iguales, la base es el doble que la del paralelogramo.
4. El área del trapezoide = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2 se representa con letras: S = (a + b) h ÷ 2.
La altura del trapezoide = área × 2 ÷ (base superior + base inferior) se representa con las letras: h = 2 S ÷ (a + b).
La base superior del trapecio = área × 2 ÷ altura - la base inferior está representada por letras: a = 2s ÷ h-b.
Base del trapezoide = área × 2 ÷ altura - la base superior está representada por letras: b = 2s ÷ h-a.
5. Fórmula de cálculo del número de pilas de troncos y tubos de acero:
Número total de tubos = (número de tubos superiores + número de tubos inferiores) × número de capas ÷ 2
Número de niveles = número de raíces inferiores - número de raíces superiores + 1
Estadísticas y posibilidades de los verbos intransitivos
1. De pequeño a grande (o de grande a pequeño) Organizado en orden, el número del medio (o el promedio de los dos datos del medio) es la mediana de este conjunto de datos. La ventaja de la mediana es que no se ve afectada por datos demasiado grandes o demasiado pequeños.
2. El pavimento sobre una superficie plana sin superposiciones ni espacios se denomina pavimento denso. Los patrones comunes que se pueden colocar densamente incluyen triángulos, rectángulos, cuadrados, trapecios, hexágonos regulares, etc. , y aquellos que no pueden ser pavimentados densamente incluyen círculos y pentágonos regulares.
Rellena los espacios en blanco.
1,2 horas = () minutos 0,208 metros = () centímetros
3500 kg = () toneladas, 4 m, 5 cm = () metros.
860 centímetros cuadrados = () decímetros cuadrados = 5,03 hectáreas = () metros cuadrados
0,28 metros cuadrados = () decímetros cuadrados 3 metros 4 centímetros = () metros.
4 jiao = () yuanes 3 metros 5 centímetros = () metros
0,58 m2 = () decímetros cuadrados 6005 g = () kilogramos () gramos.
Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que el número original ().
Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número menor que 1, el producto es mayor que el número original ().
Dividiendo un número (excepto 0) por un número mayor que 1, el cociente es mayor que el número original ().
Dividiendo un número (excepto 0) por un número menor que 1, el cociente es mayor que el número original ().
7.8÷0.1○7.8 3.5×7.28○7.28 2.7○2.7÷0.8
15×0.6○15×1 3.6÷1.2○3.6 0.82×0.99○0.82
3.57÷1.05○3.57 5.85÷0.9○5.85 2.75×1.01○2.75
4.95÷0.9○4.95 1×1.009○1.009 3.6×1.45○3.6
Cuando un objeto Cuando estamos sobre la mesa, podemos ver como máximo () caras y al menos () caras desde diferentes ángulos.
Usa a, b, c para representar tres números y escribe las leyes de la suma y la asociatividad ().
Usa a, b, c para representar tres números y escribe la multiplicación y división ().
Un libro de cuentos tiene 98 páginas, una media de X páginas al día. Después de 6 días, quedan () páginas.
Definitivamente puedes hacer un () con dos triángulos rectángulos idénticos.
El área de un triángulo es 24 metros cuadrados, y el área de un paralelogramo con bases iguales y alturas iguales es () metros cuadrados.
El área del trapecio es de 50 decímetros cuadrados, la suma de las bases superior e inferior es de 16 metros y la altura es ().
La base del paralelogramo mide 6,5 metros y la altura es 4 metros El área de un triángulo con la misma altura que su base es () metros cuadrados.
El precio del concurso de matemáticas es de un yuan, por lo que debes pagar () yuanes por cinco de esos libros.
9,954 con un decimal es ().
Primero, piénsalo detenidamente y lo completaré. (20 puntos)
El producto de 1 y 5,04×2,1 es () decimales, y el cociente de 22,6÷0,33 es aproximadamente ().
2. Se conservará un decimal () y dos decimales ().
3. Por favor complete "" o "=" en el cuadro a continuación
3.25×0.98 3.25 A ÷0.97 A (A≠0)
0.75 ÷ 0,5 0,75× 24. El número de identificación de cierto estudiante es 510402199703155221. Este compañero nació el () año () mes () día y su género es ().
5. Xiaolin compró cuatro bolígrafos, cada uno por un valor de un yuan; y compró 5 cuadernos, cada uno por un valor de B yuanes. La cantidad de dinero pagada por a * * * se puede expresar mediante la fórmula (); cuando a = 0,5, b = 1,2, A * * * debe pagar () yuanes.
6. Mueva el punto decimal de un decimal dos lugares hacia la derecha para obtener un nuevo número. La diferencia entre este nuevo número y el número original es 44,55.
7. El Maestro Wang procesa una pieza y 20 piezas en 5 minutos. En promedio, el Maestro Wang tarda () minutos en procesar 1 pieza y puede procesar () dichas piezas en 1 minuto.
8. Los tres lados de un triángulo rectángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm respectivamente. El área de este triángulo rectángulo es () centímetros cuadrados.
9. La base superior, la base inferior y la altura de un trapecio rectángulo son 10 dm, 12 dm y 8 dm respectivamente, y su área es () decímetros cuadrados; dibuja el cuadrado más grande entre los trapecios, y el el área del cuadrado es () decímetro cuadrado.
10 Hay seis bolas en la caja, marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente. Toca cualquiera, hay () posibilidades, la posibilidad de que cada resultado sea (), la posibilidad de que sea un número impar es (), y la posibilidad de que sea menor que 3 es ().
1, 2,5 hectáreas = () metros cuadrados 2300 centímetros cuadrados = () metros cuadrados
8050g = () Kg 160m2 = () decímetros cuadrados = () metros cuadrados.
El producto de 2.1.36×0.2 tiene () decimales.
El decimal del ciclo económico de 3,11÷6 es (), y el percentil exacto es ().
4. Si el perímetro de un triángulo equilátero es de un metro, entonces la longitud de cada lado es () metros.
5. Cuando A = 4, B = 0,3, C = 5, el valor de c÷a-b+C es (), y el valor de c÷a-b es ().
6. Completa >, 70
2. Dos trapecios () se pueden combinar para formar un paralelogramo.
a, exactamente igual b, igual área c, igual base e igual altura
Xiao Qiang tiene un año, Xiao Hong es dos años mayor que Xiao Qiang y Xiao Qiang Es más joven que Xiao Hong en tres años ().
a, (a-3) años B, 2 años C, 5 años D, (a+3) años
4. El triángulo mide S centímetros cuadrados, la altura es 4 centímetros y la base mide () centímetros.
a, 2s÷4 B, 2S ÷ 2 ÷ 4c, S4D, 4s÷2[ elf
5. )
Jiayi
1. Cada botella vacía puede contener 2,5 kilogramos de aceite para ensalada. La Sra. Wang necesita al menos () botellas para contener 25,5 kilogramos de aceite para ensalada en dichas botellas.
a, 10 B, 11 C, 12
2. Entre las siguientes figuras, las que no pueden estar muy espaciadas son ()
a, regular. pentágono b, hexágono regular c, triángulo regular
3 Hay 15 bolas en una caja, incluidas 5 bolas rojas, 2 bolas verdes, 7 bolas negras y 1 bola amarilla. Si tocas cualquier bola de la caja, la probabilidad de encontrar una bola roja es () y la probabilidad de encontrar una bola amarilla es ().
a, 15/1 B, 15/2 C, 15/7 D, 15/5
4. Comunidad. Si se usa F para representar una comunidad feliz, entonces el número de casa del maestro es ().
a . El número de identificación de un compañero es 5104021997036545.
5. En la imagen de la derecha, se dibujan dos triángulos A y B dentro de dos cuadrados equiláteros (indicados por el sombreado) y sus áreas se comparan con ().
A, el área de A es mayor, el área de B es mayor y el área de C es igual.
Colección de preguntas de opción múltiple propensas a errores
1. El área del triángulo es 63 decímetros cuadrados, la altura es 7 decímetros y la base es ().
A.4.5 B.18
2. Divide un paralelogramo en dos trapecios de forma arbitraria, y los () en los dos trapecios son siempre iguales.
A. Altura b. Área c. Suma de bases superior e inferior
3, con la base sin cambios y la altura expandida 5 veces, tiene un área ().
A. Ampliar 5 veces b. Ampliar 25 veces c. Reducir 25 veces
4. Divida el trapezoide en paralelogramos y triángulos, donde () son iguales.
A. Altura b . Área c . Suma de bases superior e inferior
5. La base del paralelogramo se contrae 10 veces y la altura se expande 10 veces. El área de este paralelogramo es ().
A. es igual al original b. se reduce 10 veces c.
6. Encierra en un círculo tres alambres de igual longitud en rectángulos, cuadrados y paralelogramos para formar el área de la figura, ().
A. El cuadrado es grande b. El rectángulo es grande c. El paralelogramo es grande
7. . El área de este triángulo es ().
A.21 metros cuadrados B. 30 metros cuadrados C.14 metros cuadrados
8 Las alturas y áreas de triángulos y paralelogramos son iguales. La base del paralelogramo mide 15 cm y la longitud de la base del triángulo.
()cm.
①10 ②15 ③30 ④20
9. Se sabe que el área de un trapecio es 42,5 dm2, la base superior es 3 dm, la base inferior es 7 dm y la altura. es ().
①42.5×2÷(3+7) ② 42.5÷(3+7) ③42.5÷(3+7-3)
10, si es un paralelogramo Si la base y la altura se dividen entre 2, su área es mayor que la original ().
① 2 veces más pequeño, 2 veces más grande, 3 veces más pequeño.
11, el primer factor (excluyendo 0) se amplifica 10 veces, el segundo factor (excluyendo 0) se reduce 100 veces, producto ().
① Ampliar 10 veces; ② Reducir 100 veces; ③ Reducir 10 veces.
12. Dos triángulos con bases y alturas iguales ()
① La misma forma ② El perímetro es el mismo ③ El área es la misma.
13, la coma decimal del divisor se mueve dos lugares a la derecha. Para reducir el cociente en 10 dígitos, el punto decimal del divisor debe ser ().
A.b. Mover dos posiciones hacia la izquierda
C. Mover una posición hacia la derecha d. número ×0.4, entonces la relación de tamaño entre A y B es ()
A. El número de a es el mismo que el de b.
El número C.b es muy grande
14, la solución de la ecuación "38X=0" es ().
A.x = 38 b.x = 0 C. No se puede determinar.
15, el número de A ÷ 0,4 = el número de B × 0,4, entonces la relación de tamaño entre A y B es ()
El número de a es tan grande. como b.
El número C.b es muy grande
16, y el cociente de dividir los dos números es 0,07. Si el dividendo se expande 10 veces y el divisor permanece sin cambios, entonces se obtiene el cociente ().
a, sin cambios. b, también ampliado 10 veces. c, reducido en 10 veces. D, no estoy seguro.
17. En la siguiente fórmula, la desigualdad de 9,7 × 100,1 es ().
a, 9,7×109,7×0,1 B, (100,1)×9,7
c, 9,7+9,7×100 D, 0,97+9,7×100
18, Xiao Ming usa 16 cuadrados pequeños para configurar gráficos y puede configurar hasta () rectángulos diferentes.
A 2 B 3 C 4
19, el cociente de dividir dos números es 3,5. Tanto el dividendo como el divisor se expanden 10 veces y el cociente es ().
a, 35 B, 3,5 C, 0,35 D, 350
20. Mamá cumple un año este año y Xiaoying tiene (a-25) este año. Diez años después, la diferencia entre madre y Xiaoying es ().
A, A, B, 25, C, 10, D y 15.
21, si 4.6X>4.6, entonces ()
A X>1 B X