Temas de prueba: cálculo, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática.
Formato del examen y estructura del examen
1. Puntuación completa del examen y tiempo del examen.
El examen tiene una puntuación total de 150 y el tiempo del examen es. 180 minutos.
2. Método de respuesta de las preguntas
Los métodos de respuesta de las preguntas son a libro cerrado y examen escrito.
3. Estructura del contenido del examen
Cálculo 56%
Álgebra lineal 22%
Teoría de la probabilidad y estadística matemática 22%
IV. Estructura de preguntas del examen
La estructura de preguntas del examen es:
8 preguntas de opción múltiple, cada pregunta vale 4 puntos , con una puntuación máxima de 32 puntos.
6 preguntas para rellenar los espacios en blanco, cada pregunta vale 4 puntos, **24 puntos.
Responde 9 preguntas (incluidas preguntas de prueba), con una puntuación máxima de 94 puntos.
Cálculo diferencial e integral
1 Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen
Concepto y representación de funciones
Acotación, monotonicidad, periodicidad y paridad de funciones
Funciones compuestas, funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas.
Propiedades y gráficas de funciones elementales básicas
Funciones elementales
Establecimiento de relaciones funcionales
Definiciones y propiedades de límites de secuencia y límites de funciones
Los límites izquierdo y derecho de funciones
Los conceptos de infinitesimal e infinitesimal y sus relaciones
Las propiedades de infinitesimal y la comparación de infinitesimal
Límites Las cuatro operaciones aritméticas
Hay dos criterios para la existencia de límites: el criterio acotado monótono y el criterio de pellizco.
Dos limitaciones importantes:
El concepto de continuidad funcional
Tipos de discontinuidades de funciones
Continuidad de funciones elementales
Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y luego establecer funciones para la relación de problemas escritos.
2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos límites izquierdos y límites derechos).
6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar los cuatro algoritmos de límites y dominar el método de encontrar límites utilizando dos límites importantes.
7. Comprender el concepto y las propiedades básicas de infinitesimal, dominar el método de comparación de infinitesimal y comprender el concepto de infinitesimal y su relación con infinitesimal.
8.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
9.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar dichas propiedades.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Contenidos de la prueba
El concepto de derivadas y diferenciales
La importancia geométrica y económica de Derivadas
La relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones
Tangentes y normales a curvas planas
Cuatro operaciones aritméticas de derivadas y diferenciales
Derivadas elementales básicas de funciones
Diferenciación de funciones compuestas, funciones inversas y funciones implícitas
Derivadas de orden superior
Invariancia de formas diferenciales de primer orden
Teorema del valor medio diferencial
Regla de Lópida
Discriminación de la monotonicidad de una función
Valor extremo de una función
Gráfica de funciones Cóncavo y convexo, puntos de inflexión y asíntotas
Descripción del diagrama de funciones
Valores máximos y mínimos de funciones
Requisitos de examen
1 Comprender el concepto de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, comprender el significado geométrico y económico de las derivadas (incluidos los conceptos de margen y elasticidad) y encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana.
2. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas de operación de derivación y las reglas de derivación de funciones compuestas, y ser capaz de encontrar la derivación de funciones por partes y la derivación de funciones inversas e implícitas. funciones.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Comprenda el concepto de diferencial, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, y encontrará el diferencial de la función.
5. Comprender el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de Taylor y el teorema de la media de Cauchy, y dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de Lópida para encontrar límites.
7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de valor extremo de función y dominar la solución y aplicación de valor extremo, valor máximo y valor mínimo de función.
8. La concavidad y convexidad de la gráfica de la función se pueden juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo, se supone que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando la gráfica es cóncava; cuando la La gráfica es convexa), encontrará los puntos de inflexión y las asíntotas de la gráfica de una función.
9. Ser capaz de describir la gráfica de funciones simples.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del test
Conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas
Propiedades básicas de las indefinidas integrales
p>
Fórmula integral básica
Concepto y propiedades básicas de integrales definidas
Teorema del valor medio de integrales definidas
Función de límite superior integral y sus derivadas
Fórmula de Newton-Leibniz
Integral indefinida, integral definida e integral por método de sustitución
Integral anormal (generalizada)
Aplicación de integrales definidas
Requisitos de examen
1 Comprender los conceptos de funciones originales e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y las fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas y dominar. el método de integrales de sustitución de integrales indefinidas y el método de integración por partes.
2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender el papel del límite superior de las integrales y encontrar sus derivadas, y dominar la fórmula de Newton-Leibniz y método de sustitución de integrales definidas y método de integración por partes.
3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de cuerpos giratorios y el valor medio de funciones, y ser capaz de utilizar integrales definidas para resolver aplicaciones económicas sencillas. problemas.
4. Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
4. Cálculo de funciones multivariadas
Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas
El significado geométrico de las funciones binarias
Conceptos de límites y continuidad de funciones binarias
Propiedades de funciones binarias continuas en dominios cerrados acotados
Conceptos y cálculos de derivadas parciales de funciones multivariadas
Derivación de funciones compuestas multivariadas y derivadas de funciones implícitas
Derivadas parciales de segundo orden
Diferenciales completas
Valores extremos y valores extremos condicionales de multivariadas funciones, valores máximos y mínimos
El concepto, las propiedades básicas y el cálculo de integrales dobles
Integrales dobles anómalas simples en regiones ilimitadas
Requisitos del examen
p>1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, se pueden encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, y las diferenciales totales y derivadas parciales de funciones multivariadas implícitas. funciones.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve problemas de aplicación simples.
5. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), comprender y calcular integrales dobles anómalas simples en áreas ilimitadas.
5. Series infinitas
Contenido del examen
El concepto de convergencia y divergencia de series de términos constantes
El concepto de suma de series de convergencia
Propiedades básicas de las series y condiciones necesarias para la convergencia
Series geométricas y series y su convergencia
Métodos para identificar la convergencia de series positivas
Convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios
Series escalonadas y teorema de Leibniz
Series de potencias y su radio de convergencia e intervalo de convergencia Región de convergencia suma
Suma función de series de potencias
Propiedades básicas de las series de potencias en su intervalo de convergencia
Solución de función de suma de series de potencias simples
Expansión en series de potencias de funciones elementales
Requisitos del examen
1. Comprender la convergencia y divergencia de series. El concepto de suma de series convergentes.
2. Comprender las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia de series, dominar las condiciones para las series geométricas y la convergencia de series, y dominar el método de juicio comparativo para la convergencia de series positivas y los métodos de juicio de razones.
3.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie, así como la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas.
4. Ser capaz de encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
5. Conociendo las propiedades básicas de una serie de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término por término, integración término por término), se puede descubrir la serie de potencias simple. en su intervalo de convergencia La función suma.
6. Entiende; entiende... y McLaughlin se hincha.
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales con variables separables
Ecuaciones diferenciales homogéneas
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
Propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y teoremas estructurales de las soluciones
Segundo- ordenar Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales lineales simples no homogéneas
Conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias
Soluciones generales y especiales de ecuaciones en diferencias
Coeficientes constantes de ecuaciones en diferencias lineales de primer orden
Aplicación simple de ecuaciones diferenciales
Requisitos del examen
1. Comprender las ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones y soluciones generales. y condiciones iniciales, soluciones especiales y otros conceptos.
2.Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
3. Saber resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y los teoremas estructurales de las soluciones, y podrá resolver diferenciales lineales no homogéneos de segundo orden con coeficientes constantes utilizando polinomios, funciones exponenciales, funciones seno y funciones coseno como términos libres de la ecuación.
5.Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.
6.Entender el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
Álgebra lineal
1. Factores determinantes
Contenido del examen
El concepto y propiedades básicas de los determinantes
Teorema de expansión de determinantes por fila (columna)
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Segundo, matriz
Contenido del examen
Concepto de matriz
Operaciones lineales de matrices
Multiplicación de matrices
Potencias de matrices cuadradas
Determinante del producto de matriz cuadrada
Transposición de matrices
Concepto y propiedades de matriz inversa
Condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz
Matriz adjunta
Transformación elemental de matriz
Matriz elemental
Rango de matriz
Equivalencia de matrices
Matrices bloqueadas y sus operaciones
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de matrices y comprender la matriz identidad. Comprender las definiciones y propiedades de matrices cuantitativas, matrices diagonales y matrices triangulares, y comprender las definiciones y propiedades de matrices simétricas, matrices antisimétricas y matrices ortogonales.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz.
5. Comprender el concepto de matriz de bloques y dominar el algoritmo de matriz de bloques.
En tercer lugar, vectores
Contenido del examen
Concepto de vectores
Combinaciones lineales y representaciones lineales de vectores
La dependencia lineal de los grupos de vectores es linealmente independiente.
Grupo máximo linealmente independiente de grupos de vectores
Vectores equivalentes
Rango del conjunto de vectores
El rango del grupo de vectores es el mismo que el rango de la matriz Relación entre rangos
Producto interno de vectores
Método de normalización ortogonal de grupos de vectores lineales independientes
Requisitos de examen
1 Comprender el concepto de vectores y dominar las operaciones de suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender los conceptos de combinación lineal y representación lineal de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprenda el concepto de grupo linealmente independiente máximo del grupo de vectores y podrá encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos del examen
Ley de Clem de Ecuaciones Lineales
Existencia e inexistencia de ecuaciones lineales Determinación
Sistema de solución básico y solución general de ecuaciones lineales homogéneas
Entre las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y las soluciones de las ecuaciones lineales homogéneas correspondientes (grupo derivada) La relación entre
Soluciones generales de ecuaciones lineales no homogéneas
Requisitos del examen
1. Ser capaz de utilizar la regla de Cramer para resolver ecuaciones lineales.
2. Dominar el método de juzgar la existencia o no existencia de ecuaciones lineales no homogéneas.
3.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar las soluciones y métodos generales de solución del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Conceptos y propiedades de valores propios y vectores propios de matrices
Conceptos y propiedades de matrices similares
Condiciones necesarias y suficientes para diagonalizaciones similares de matrices y matrices diagonales similares
Valores propios y características de matrices simétricas reales y matrices diagonales similares Vector
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean similares a diagonales y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexto, tipo cuadrático
Contenido del examen
Tipo cuadrático y su representación matricial
Transformación de contrato y matriz de contrato
p >Rango de la forma cuadrática
Teorema de inercia
Forma estándar y forma estándar de la forma cuadrática
Uso del método de comparación y transformación ortogonal Las formas cuadráticas son formas estándar
Definición positiva de formas cuadráticas y sus matrices
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de formas cuadráticas y utilizar la forma matricial. Representar formas cuadráticas y comprender los conceptos. de transformación de contratos y matriz de contratos.
2. Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, el concepto de forma estándar y forma estándar de forma cuadrática, así como el teorema de inercia, y utilizar el método de transformación y colocación ortogonal para convertir la forma cuadrática en estándar. forma.
3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
Probabilidad y Estadística Matemática
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
Eventos aleatorios y espacio muestral
Relaciones y operaciones de eventos
Agotamiento colectivo de eventos
El concepto de probabilidad
Propiedades básicas de la probabilidad
Probabilidad clásica< /p >
Probabilidad geométrica
Probabilidad condicional
Fórmula básica de probabilidad
Independencia de eventos
Pruebas repetidas independientes
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y bayesiana. de probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y su distribución
Contenido del examen
Variables aleatorias
El concepto y propiedades de las funciones de distribución de variables aleatorias
p >
Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas
Densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas
Distribución de variables aleatorias comunes
Distribución de funciones de variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias y los conceptos y propiedades de las funciones de distribución, y ser capaz de calcular la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias.
2.Comprender el concepto de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.
4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones. La densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetros es
< p. >5. Encuentre la distribución de la función de variable aleatoria.3. Variables aleatorias multidimensionales y su distribución
Contenido del examen
Variables aleatorias multidimensionales y sus funciones de distribución
Aleatoria discreta bidimensional variables Distribución de probabilidad, distribución marginal y distribución condicional
Densidad de probabilidad, densidad de probabilidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales
Independencia e irrelevancia de variables aleatorias
Distribución de variables aleatorias bidimensionales comunes
Distribución funcional de dos o más variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Variables aleatorias Concepto y propiedades básicas de las funciones de distribución.
2. Comprender la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas bidimensionales y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, y dominar la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales.
3. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, dominar las condiciones de independencia mutua de variables aleatorias y comprender la relación entre irrelevancia e independencia de variables aleatorias.
4. Dominar la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional, y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
5. La distribución de la función se encontrará a partir de la distribución conjunta de dos variables aleatorias, y la distribución de la función se encontrará a partir de la distribución conjunta de varias variables aleatorias independientes.
IV.Características numéricas de las variables aleatorias
Contenido del examen
La expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar y propiedades de las variables aleatorias
Expectativas matemáticas de funciones de variables aleatorias
Desigualdad de Chebyshev
Momentos, covarianzas, coeficientes de correlación y sus propiedades
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación), utilizar las propiedades básicas de las características numéricas y dominar las características numéricas de distribuciones comunes.
2. Conocer la expectativa matemática de la función de variable aleatoria.
3. Entender la desigualdad de Chebyshev.
La ley de los grandes números y el teorema del límite central
Contenido del examen
Ley de los grandes números de Chebyshev
Ley de los grandes números de Bernoulli
Ley de los números grandes de Chin-Chin
Teorema de Demoville-Laplace
Teorema de Levy-Lindberg
Requisitos del examen
1. Comprender la ley de grandes números de Chebyshev, la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de grandes números de Hinchin (la ley de grandes números para secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
2. Comprender el teorema del límite central de Moivre-Laplaciano (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema del límite central de Levi-Lindbergh (el teorema del límite central de distribución aleatoria independiente e idéntica). secuencias variables) y utilizan teoremas relacionados para aproximar la probabilidad de eventos aleatorios.
Conceptos básicos de verbos intransitivos y estadística matemática
Contenido del examen
Todo
Personal
Simple Muestra aleatoria
Estadística
Función de distribución empírica
Promedio muestral
La varianza muestral y el momento muestral
se distribuyen
se distribuye
se distribuye
cuantil
distribución muestral general de una población normal
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, donde se define la varianza muestral.
2. variables; comprender la distribución normal estándar, la distribución, los cuantiles superiores de distribuciones y distribuciones, y buscar las tablas numéricas correspondientes.
3. Dominar la media muestral, la varianza muestral y la distribución de momento muestral de la población normal.
4. Comprender el concepto y las propiedades de la función de distribución empírica.
Siete. Estimación de parámetros
Contenido del examen
El concepto de estimación puntual
Estimadores y valores estimados
Método de estimación de momentos
Método de estimación de máxima verosimilitud
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de estimación puntual, estimador y estimación de parámetros.
2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud.