1. Preguntas de opción múltiple (5 preguntas pequeñas en esta pregunta grande, cada pregunta vale 2 puntos, máximo 10 puntos)
La información que figura en cada pregunta. De las cuatro opciones, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta. Complete el código entre paréntesis después de la pregunta. No se otorgarán puntos por selecciones incorrectas, selecciones múltiples o ninguna selección.
1. Si f(x) es una función impar, y para cualquier número real x, f(x+3)-f(x-1)=0, entonces f(2)=(). .
A.-1 B.0 C.1 D.2
2. Límite=()
Árabe-3 Árabe-2 Árabe -1 Árabe -3
3. Si la curva y=f(x) tiene una tangente en x=x0, entonces la derivada f' (x0()).
a es igual a 0 B. No existe c. No existe d.
4. Supongamos que la función y=(senx4)2, entonces la derivada = ().
A.4x3cos(2x4) B.4x3sin(2x4)
C.2x3cos(2x4) D.2x3sin(2x4)
5. (x2)=(x>0), entonces f(x)=()
A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C
2. Complete los espacios en blanco (esta gran pregunta * * 10 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 3 puntos, 30 puntos * * *)
Complete la respuesta correcta en el espacio en blanco de cada pregunta. No se otorgarán puntos por entradas incorrectas o faltantes.
6. Si f(x+1)=x2-3x+2, entonces f() = _ _ _ _ _ _.
7.La suma de una serie infinita es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
8. Si la función f(x)= y f(x0)=1, entonces la derivada f'(x0) = _ _ _ _ _ _.
9. Si la derivada f'(x0) = 10, entonces el límite _ _ _ _ _ _ _ _ _.
10. El intervalo monótonamente decreciente de la función f(x)= es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
11. El valor mínimo de la función f(x)=x4-4x+3 en el intervalo [0, 2] es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
12. La ecuación diferencial y÷+x(y’)3+sin y = 0 tiene el orden _ _ _ _ _ _ _ _ _.
13. Integral definida _ _ _ _ _ _ _ _ _.
14. Derivada _ _ _ _ _ _ _ _ _.
15. Supongamos la función z=, luego la derivada parcial _ _ _ _ _ _ _ _ _.
3. Preguntas de cálculo (1) (esta gran pregunta tiene 5 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 5 puntos, 25 puntos)
16. función implícita determinada por la ecuación ex-ey=sin(xy). Encuentra el diferencial dy.
17. Encuentra el límite.
18. Encuentra los intervalos cóncavos y convexos y los puntos de inflexión de la curva y=x2ln x.
19. Calcular integrales generalizadas infinitas. 20. Suponga la función z= y encuentre la derivada parcial de segundo orden.
4. Preguntas de cálculo (2) (Esta gran pregunta tiene 3 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 7 puntos, 21 puntos)
21. , encuentre la integral indefinida xf'(x)dx.
22. Encuentra el área a de la figura plana encerrada por la curva y=ln x, su tangente en el punto (e, 1) y el eje x.
23. Calcula la integral doble, donde d es el área encerrada por la curva y=x2-1 y las rectas y=0, x=2.
5. Preguntas de aplicación (9 puntos por esta pregunta importante)
24 Supongamos que la función de costos de una fábrica que produce q toneladas de productos es C(q)=4q2-12q+. 100, esto La función de demanda del producto es q=30-.5p, donde p es el precio del producto.
(1) Encuentre la función de beneficio r(q) del producto; (2) Encuentre la función de beneficio L(q) del producto (3) Cuántas toneladas de este producto se pueden producir y; ¿Cuál es el máximo beneficio que se puede obtener? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Problema de demostración de verbos intransitivos (5 puntos por esta gran pregunta)
25 Demuestra que la ecuación x3-4x2+1=0 tiene al menos una raíz real en el intervalo (. 0, 1).