Coordenadas cartesianas son el nombre colectivo del sistema de coordenadas cartesianas y del sistema de coordenadas oblicuas.
Los dos ejes numéricos que se cruzan en el origen forman un sistema de coordenadas plano afín. Si las unidades de medida en los dos ejes numéricos son iguales, el sistema de coordenadas afín se llama sistema de coordenadas cartesiano. Un sistema de coordenadas cartesiano en el que los dos ejes numéricos son perpendiculares entre sí se denomina sistema de coordenadas cartesiano rectangular; en caso contrario, se denomina sistema de coordenadas cartesiano oblicuo.
La generalización del sistema de coordenadas afines y del sistema de coordenadas cartesiano del plano al espacio
Tres ejes numéricos no planos que se cruzan en el origen constituyen el sistema de coordenadas afines del espacio. Un sistema de coordenadas afín con unidades de medida iguales en los tres ejes numéricos se denomina sistema de coordenadas cartesiano espacial. El sistema de coordenadas cartesiano en el que los tres ejes numéricos son perpendiculares entre sí se denomina sistema de coordenadas espacial cartesiano rectangular; de lo contrario, se denomina sistema de coordenadas espacial cartesiano oblicuo.
Las coordenadas cartesianas, que representan la posición de un punto en el espacio, son diferentes de las coordenadas rectangulares. Las dos coordenadas se pueden convertir entre sí. Por ejemplo: las coordenadas cartesianas de un determinado punto son 493, 454, 967, entonces su coordenada del eje X es 4+9+3=16, la coordenada del eje Y es 4+5+4=13 y la coordenada del eje Z es 9 +6+7 = 22, por lo que las coordenadas rectangulares de este punto son (16, 13, 22) y el valor de la coordenada no puede ser un número negativo (porque la suma de tres números naturales no puede convertirse en un número negativo).
La creación de Descartes y el sistema de coordenadas cartesiano
Se dice que un día, el filósofo y matemático francés Descartes estaba enfermo en cama y estaba muy enfermo a pesar de ello, se mantuvo. pensando en un problema: Las figuras geométricas son intuitivas, mientras que las ecuaciones algebraicas son relativamente abstractas. ¿Se pueden combinar figuras geométricas con ecuaciones algebraicas? En otras palabras, ¿se pueden usar figuras geométricas para representar ecuaciones? Para lograr este objetivo, la clave es cómo conectar los puntos que forman las figuras geométricas con cada grupo de "números" que satisfacen la ecuación. Pensó mucho y se esforzó por descubrir qué método podría usar para conectar los "puntos". " y "números" "Conectar. De repente, vio una araña en la esquina del techo, colgando del hilo. Después de un rato, la araña volvió a trepar por el hilo, tirando del hilo de izquierda a derecha. La "actuación" de la araña dejó de repente claro el pensamiento de Descartes. Pensó que la araña podría considerarse como un punto. Podría moverse hacia arriba, abajo, hacia la izquierda y hacia la derecha en la habitación. ¿Se puede determinar cada posición de la araña mediante un conjunto de números? También pensó que las dos paredes adyacentes de la habitación cruzaban tres líneas con el suelo. Si la esquina del suelo se usaba como punto de partida y las tres líneas que se cruzaban se usaban como los tres ejes numéricos, entonces estos tres números podrían usarse. en cualquier punto del espacio. Encuentra tres números en orden en la recta numérica. Por el contrario, dado un conjunto de tres números secuenciales, puedes encontrar un punto P en el espacio correspondiente a él. De la misma manera, un conjunto de números (x, y) puede representar un punto en el plano y un punto en el plano. Los puntos también se pueden representar mediante un conjunto de dos números secuenciales, que es el prototipo del sistema de coordenadas.
La creación del sistema de coordenadas rectangulares ha tendido un puente entre el álgebra y la geometría. Permite expresar conceptos geométricos en números, y las figuras geométricas también se pueden expresar en forma algebraica. Por lo tanto, sobre la base de la creación del sistema de coordenadas rectangulares, Descartes creó una rama de las matemáticas que utiliza métodos algebraicos para estudiar figuras geométricas: la geometría analítica. Imaginó audazmente que si las figuras geométricas se consideraban como trayectorias de movimiento de puntos en movimiento, entonces. Podemos pensar que las figuras geométricas están formadas por puntos con ciertas características únicas. Por ejemplo, podemos considerar la gráfica como la trayectoria de puntos con igual distancia desde el punto en movimiento hasta el punto fijo si consideramos los puntos como los elementos básicos que forman las figuras geométricas y los números como las soluciones de las ecuaciones. , entonces Álgebra y geometría se convierten en una sola familia.