Fecha del examen: 2012
Escuela (departamento) Nombre de la clase Puntuación
Gran pregunta
Uno
Dos
Tres
Cuatro
Cinco
Seis
Siete
Preguntitas
1
2
Tres
Cuatro
Cinco
Cinco
p>
Puntuación
1. Preguntas para completar los espacios en blanco: (Esta pregunta tiene 5 preguntas, cada pregunta vale 4 puntos y la puntuación total es 20 puntos. Complete la respuesta). directamente en la línea horizontal en la pregunta)
1, el vector conocido satisface, entonces.
2. Bien entonces.
3. La ecuación del plano tangente de la superficie en este punto es.
4. Supongamos que es una función periódica con un período de , y la expresión en ella es, entonces, la serie de Fourier.
Convergir a, converger a.
5. Luego, configúrelo como un segmento de línea recta que conecta dos puntos.
Responde las siguientes preguntas en la hoja de respuestas. Al responder preguntas, asegúrese de anotar el proceso de respuesta detallado y escriba su nombre, número de estudiante y clase en cada hoja de respuestas. ※.
2. Resuelva los siguientes problemas: (Esta pregunta tiene 5 preguntas, cada pregunta vale 7 puntos y la puntuación total es 35 puntos)
1. ecuación del plano normal de la curva en este punto.
2. Encuentra el volumen tridimensional encerrado por la superficie.
3. Determinar si la serie converge. Si es convergencia, ¿es convergencia absoluta o convergencia condicional?
4. Suponga que existe una derivada parcial continua de segundo orden, encuentre.
5. Calcula la integral de superficie donde está la parte superior de la esfera cortada por el plano.
Tres. (La puntuación total de esta pregunta es 9 puntos)
El paraboloide está cortado en una elipse por un plano. Encuentra la distancia máxima y mínima desde el punto de la elipse hasta el origen.
Cuatro, (la puntuación total para esta pregunta es 10)
Calcule la integral de la curva,
dónde está la constante, que es el semicírculo superior de el punto al origen.
Verbo (abreviatura de verbo) (Esta pregunta vale 10 puntos)
Encuentra la región de convergencia y función de la serie de potencias.
Seis, (la puntuación total para esta pregunta es 10)
Calcule la integral de superficie,
donde está el lado superior de la superficie.
7. (Esta pregunta vale 6 puntos)
Supongamos que es una función continua, donde está la superficie y el área encerrada, encuentre.
-
Observaciones: ①El tiempo de la prueba es de 2 horas
(2) Al final de la prueba, entregue la hoja de respuestas de afuera a; adentro en orden Cada candidato tiene la mitad del papel borrador;
No lleve el papel de prueba consigo.
Matemáticas avanzadas A (Prueba 2) Examen final A
Solución de referencia y estándares de calificación Junio de 2009
1 Cada pregunta vale 4 puntos para completar. los espacios en blanco ***20 puntos 1,;2,;3,;4,3,0;5,.
2. * 35 puntos
1. Solución: derivar ambos lados de la ecuación, de modo que...
El vector tangente de la curva en es
Por lo tanto, la ecuación tangente es
La ecuación del plano normal es 7.
2. Solución: El área proyectada de este sólido en el plano es ........................... .. ................................................. ................. ................................. ................................ .................. ...........
Por lo tanto, el volumen requerido es.
3. Solución: De, sabemos que la secuencia diverge.
Y si la serie dada converge, las condiciones convergen. Siete
4. Solución: Paso uno: Paso dos: Resuelve el problema
Siete
5. La zona es.
Otra vez,......................3
Por lo tanto...siete
3.9 descomposición: supongamos cualquier punto en la elipse, la distancia desde el punto al origen es...1.
Ordene,
Luego use,, para resolver, y luego Obtenga dos posibles puntos extremos.
………………7
Por el significado de la pregunta, los valores máximo y mínimo de distancia deben existir, por lo que las distancias se obtienen en estos dos puntos. los valores máximo y mínimo.
Por lo tanto...9
4.10 Descomposición: Si el área cerrada encerrada por el segmento de recta es, entonces se obtiene mediante la fórmula de Green.
. ………………5
y……………………………………
……………………10
5.10 Descomposición:, el intervalo de convergencia es………………………………………….
En este momento, la serie diverge; en ese momento, la serie se vuelve convergente... 4
Por lo tanto, el dominio de convergencia de esta serie de potencias es
Orden(), luego
, ()......8
Entonces, ()................ ........................................................ ......................... ........................... ........................................ ............ ................................................. ...
Descomposición de 6.10: Tome el lado inferior de as, observe que el espacio cerrado es as, luego use la fórmula gaussiana para expresarlo, expresado como...
…………………….…7
Y...9
…………………….… 10
Siete. 6 Descomposición:... descomposición.
….… 4
Entonces 6