Problema típico de aplicación: Pollo y conejo en la misma jaula
1. Preguntas básicas
"Pollo y conejo en la misma jaula" es un famoso chino antiguo. Problema aritmético. Es el primero que aparece en "Sun Zi Suan Jing". Muchos problemas aritméticos de la escuela primaria se pueden transformar en este tipo de problemas o se pueden resolver utilizando la solución típica: el "método de hipótesis". para aprender su solución e ideas.
Ejemplo 1 Hay varias gallinas y conejos Tienen 88 cabezas y 244 patas ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Explicación: Imaginamos. que cada gallina tiene es "el gallo dorado es independiente" y se para sobre una pata; mientras que cada conejo usa dos patas traseras y se para sobre dos patas como un humano. Ahora, la mitad del total de patas aparecen en el suelo, eso. es,
244÷2=122 (solamente).
En el número 122, el número de cabezas de pollo se cuenta una vez, y el número de cabezas de conejo equivale a contar dos veces. Por lo tanto, resta el total de 122. El número de conejos es 88, y el resto es el número de conejos
122-88=34,
Por supuesto, hay 34 conejos. , hay 54 gallinas
Respuesta: Hay 34 conejos y 54 gallinas
El cálculo anterior se puede resumir en la siguiente fórmula:
Número total. de pies ÷ 2-número total de cabezas = número de conejos
p>
La solución anterior está registrada en "El clásico de cálculo de Sun Tzu". Al hacer una división y una resta, puedes hacerlo de inmediato. Encuentra el número de conejos. ¡Qué simple poder calcular así usa principalmente el número de patas de conejo y pollo respectivamente, 4 es el doble que 2. Sin embargo, cuando otros problemas se transforman en este tipo de problemas. , el "número de pies" no es necesariamente 4 y 2, y el método de cálculo anterior no funciona. Por lo tanto, utilizamos este método para este tipo de problema.
También hablamos. Ejemplo 1.
Si asumimos que 88 conejos son todos conejos, entonces habrá 4×88 patas, que son más de 244 patas
88×4-244=108 ( piezas).
Cada pollo tiene (4-2) menos patas que un conejo, por lo que hay gallinas
(88×4-244)÷(4-2)= 54). (conejos).
Explicación que de los 88 "conejos" que imaginamos, 54 no son conejos, son gallinas. Por lo tanto, puede enumerar la fórmula
Número de gallinas = (. número de patas de conejo × número total de cabezas - número total de patas) ÷ (número de patas de conejo - número de patas de pollo
Por supuesto, también podemos imaginar que 88 son todas "pollas", entonces). el número de patas es 2×88=176 (solamente), que es menor que 244.
244-176=68 (solamente
Cada pollo tiene (4-2). ) menos patas que cada conejo,
68÷2=34 (piezas
Explica que el "pollo" imaginario tiene 34 es solo un conejo, también puedes enumerar la fórmula).
Número de conejos = (Número total de patas - Número de patas de gallina × Número total de cabezas) ÷ (Número de patas de conejo - Número de patas de gallina
No lo es). Es necesario utilizar las dos fórmulas anteriores. Utilice una de ellas para calcular el número de conejos o gallinas y luego reste el número total de cabezas para saber el otro número.
Asumiendo que son todas gallinas. Para todos los conejos, el uso de esta idea para resolver el problema se denomina "método de hipótesis".
Ahora, prueba la fórmula anterior en un problema específico.
Ejemplo 2: Costo de los lápices rojos. 0,19 yuanes cada uno. Los lápices azules cuestan 0,11 yuanes cada uno. Compré 16 lápices de ambos tipos por 2,80 yuanes. ¿Cuántos lápices rojos y azules compré?
Respuesta: utilice "céntimos" como unidad. dinero Imaginamos que una especie de "pollo" tiene 11 patas y una especie de "conejo" tiene 19 patas. Tienen 16 cabezas y 280 patas.
Ahora hemos transformado el problema de comprar lápices. Se convierte en un problema de "pollo y conejo en la misma jaula". Usando la fórmula anterior para calcular el número de conejos, tenemos
El número de bolígrafos azules = (19×16-280)÷(19). -11)
=24÷8
=3 (piezas).
Número de bolígrafos rojos=16-3=13 (piezas). p>
Respuesta: Compré 13 lápices rojos y 3 lápices azules.
Para el cálculo de este tipo de problemas, muchas veces se puede utilizar la particularidad del número conocido de pies. el "número de pies" 19 y 11 en el Ejemplo 2 es 30. También se puede imaginar que entre los 16, 8 son "conejos" y 8 son "pollos". Según esta suposición, el número de pies es
8×(11+19)=240
40 menos que 280.
40÷(19-11)=5
Justo. Sabemos que las 8 "gallinas" en nuestra imaginación deberían ser 5 menos, es decir, el número de "gallinas" (lápices azules) es 3.
30×8 es más fácil de calcular que 19×16 o 11×16 Haz uso de la particularidad de los números conocidos y confía en la aritmética mental para completar el cálculo.
De hecho, puedes imaginar arbitrariamente un número conveniente de conejos o gallinas. entre 16, el "número de conejos" es 10, el "número de gallinas" es 6, lo que significa el número de patas
19×111×6=256. >Son 24 menos que 280.
24÷( 19-11)=3,
Sabes que si imaginas 6 "pollos", necesitas 3 menos
Para que el número imaginario sea conveniente para el cálculo, a menudo depende de tus habilidades de aritmética mental.
Aquí hay cuatro ejemplos más difíciles.
Ejemplo 3 Un manuscrito. Le tomó 6 horas completarlo solo y 10 horas solo a B. Se completó en horas. Ahora, después de que A escribió solo durante unas horas, B continuó escribiendo por otras razones. ¿Cuántas horas pasó A escribiendo?
Explicación: Dividimos este manuscrito en 30 partes iguales (30 es el mínimo común múltiplo de 6 y 10). A escribe 30÷6=5 (partes) por hora, y B. tipos 30÷10=3 (partes) por hora
Ahora el tiempo del tipo A se considera el número de "conejos", el tiempo de escritura del B se considera el número de cabezas de "pollo", el número total. de cabezas es 7. El número de patas de "conejo" es 5, el número de patas de "pollo" es 3, el número total de patas es 30, el problema se transforma en un problema de "pollo y conejo en la misma jaula".
Según la fórmula anterior
El número de "conejos" = (30-3×7)÷(5-3 )
=4.5,
Número de "pollo" = 7-4,5
=2,5,
Es decir, A usa 4,5 horas para escribir, B pasó 2,5 horas escribiendo. p>
Respuesta: A pasó 4 horas y 30 minutos escribiendo
Ejemplo 4 Este año es 1998, y la suma de las edades de los padres (enteros) es 78 años, la suma de las. La edad de los hermanos es 17 años. Cuatro años después (en 2002), la edad del padre es 4 veces la edad del hermano y la edad de la madre es 3 veces la edad del hermano. Entonces la edad del padre es 3 veces la edad del hermano. AD, ¿verdad?
Explicación: Después de 4 años, la suma de las edades de las dos personas debe sumarse a 8. En este momento, la suma de las edades de los hermanos es 17+8=25, y la La suma de las edades de los padres es 78+8 =86. Podemos considerar la edad del hermano como el número de "pollos" y la edad del hermano como el número de "conejos". 25 es el "número total de cabezas" y 86. es el "número total de pies". Según la fórmula, la edad del hermano Sí
(25×4-86)÷(4-3)=14 (años).
En 1998, la edad de mi hermano era
14-4 = 10 (años).
La edad del padre es
(25-14). )×4-4=40 (años).
Por lo tanto, la edad del padre es Cuando la edad es tres veces la del hermano mayor, la edad del hermano mayor es
(40). -10)÷(3-1)=15 (años).
Esto es 2003.
Respuesta: En 2003 d.C., la edad del padre era tres veces mayor que la de su hermano.
Ejemplo 5 Una araña tiene 8 patas, una libélula tiene 6 patas y 2 pares de alas, y una cigarra tiene 6 patas y 1 par de alas. Ahora hay 18 de estos tres tipos de insectos, con. 118 patas y 20 pares de alas. ¿Cuántas de cada tipo de insecto?
Explicación: Debido a que tanto las libélulas como las cigarras tienen 6 patas, considerando el número de patas, los insectos se pueden dividir en "8". "de patas" y "de 6 patas". Puedes calcular el número de arañas de 8 patas usando la fórmula
=(118-6×18)÷(8-6)
=5 (solo).
Así que conocemos el insecto de 6 patas***
18-5=13 (solo). , hay 13 libélulas y cigarras, y tienen 20 pares de alas. Usa la fórmula nuevamente
El número de cigarras = (13×2-20)÷(2-1)=6 (solamente).
Entonces el número de libélulas es 13-6=7 (solamente).
Respuesta: Hay 5 arañas, 7 libélulas y 6 cigarras.
Ejemplo 6: En un determinado examen de matemáticas participaron 52 personas *** 181 preguntas fueron respondidas correctamente. Hay 100 personas que acertaron 1 pregunta, 7 personas acertaron las 5. El número de personas que acertaron 2 y 3 es el mismo, entonces, ¿cuántas personas acertaron 4?
Explicación: Correcto 2, 3. Hay *** personas que respondieron 4 preguntas
52-7-6=39(personas
*** acertaron
181-1 ×7-5×6=144 (camino).
Dado que el número de personas que respondieron las preguntas 2 y 3 es el mismo, podemos considerarlos como personas que respondieron las preguntas. 2,5 ((2+ 3)÷2=2,5. De esta manera
El número de patas de conejo = 4, el número de patas de pollo = 2,5,
El número total de pies = 144, el número total de cabezas = 39.
Sí a 4 preguntas
(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31 (persona <). /p>
Respuesta: 4 preguntas correctamente Hay 31 personas
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