En particular, la teoría de juegos trata sobre juegos entre personas y entre personas. La naturaleza humana es un parámetro crucial y una variable independiente. La primera característica de la naturaleza humana es buscar ventajas y evitar desventajas.
Supongamos que encontramos una combinación estratégica en la que las acciones de cada parte son la mejor respuesta a las acciones de la otra parte. Una vez que saben lo que está haciendo la otra persona, nadie quiere cambiar su enfoque. Los teóricos de los juegos llaman a ese resultado "equilibrio". Este concepto fue desarrollado por el matemático John? Fue propuesto por Nash (el protagonista de la película "A Beautiful Mind"), por eso se llama "Equilibrio de Nash".
El equilibrio de Nash es un concepto importante en el análisis de juegos. En 1950, Nash, que en ese momento todavía era un estudiante de posgrado, escribió un artículo titulado "Problemas de equilibrio en juegos de N jugadores". Era sólo una página corta, pero se convirtió en un documento clásico de la teoría de juegos. En este artículo, Nash da la definición de equilibrio del juego, es decir, equilibrio de Nash.
Entonces, ¿qué es el equilibrio de Nash? En pocas palabras, en una combinación de estrategias, todos los participantes se enfrentan a una situación: cuando otros no cambian sus estrategias, su estrategia en ese momento es óptima. En otras palabras, si cambia su estrategia en este momento, su pago disminuirá. En un equilibrio de Nash, ningún jugador racional siente la necesidad de cambiar de estrategia individualmente.
El dilema del prisionero tiene un punto de equilibrio de Nash único, es decir, ambos prisioneros eligen confesar, que es el único resultado estable.
Algunos juegos tienen más de un punto de equilibrio de Nash. Como sigue, el "juego de las parejas" (o la batalla de los sexos) tiene dos puntos de equilibrio de Nash. Marido y mujer discuten las actividades nocturnas. Al marido le gusta ver boxeo y a la esposa le gusta disfrutar de la ópera. Pero ambos querían pasar la noche juntos. Este "juego de parejas" tiene dos equilibrios de Nash: (ópera, ópera), (boxeo, boxeo). En un juego con dos o más equilibrios de Nash, el resultado final es difícil de predecir. En "El juego de la pareja" no tenemos forma de saber si el resultado final será disfrutar juntos de la ópera o ver boxeo juntos.
El equilibrio de Nash es un concepto importante en la teoría de juegos y la economía.
Samuelson, ganador del Premio Nobel, tiene un dicho humorístico: Puedes entrenar a un loro para que se convierta en economista, porque sólo necesita aprender dos palabras: oferta y demanda. Candoli, un experto en teoría de juegos, dijo que para convertirse en un economista moderno, el loro debe aprender otra palabra, que es "equilibrio de Nash". Esto muestra la importancia del equilibrio de Nash en la economía moderna. El equilibrio de Nash es de gran importancia no sólo para la economía, sino también para otras ciencias sociales.
Ilustración: En términos sencillos, el equilibrio de Nash es: dada tu estrategia, mi estrategia es la mejor estrategia; dada mi estrategia, tu estrategia también es tu mejor estrategia. Es decir, ambas partes no están dispuestas a ajustar sus estrategias a las estrategias dadas por la otra parte.
¿Para qué sirve el equilibrio de Nash?
La idea de Nash se convirtió en la base de nuestra regla final que guía el juego de acción simultánea. La regla es la siguiente: después de tomar el atajo de encontrar la estrategia ventajosa y eliminar la estrategia desventajosa, el siguiente paso es encontrar el equilibrio del juego.
Hay que explicar esta regla. ¿Por qué los participantes de un juego tienen que llegar a tal final? Podemos dar varias razones. Ninguna razón es lo suficientemente persuasiva por sí sola, pero varias razones combinadas pueden formar una respuesta poderosa.
En primer lugar, evita el razonamiento circular, porque el razonamiento circular no ayudará. El equilibrio es estable en un bucle sin fin de "Sé que él sabe que yo sé..." lo que hace que las estimaciones de los participantes sobre las acciones de los demás sean consistentes. Cada parte predice correctamente las acciones de los demás y determina su mejor respuesta.
El segundo beneficio de la estrategia de equilibrio se produce en los juegos de suma cero. En este juego los intereses de los participantes son estrictamente opuestos. Tu oponente no gana nada al tentarte a adoptar una estrategia de equilibrio. Has pensado lo suficiente en cuál será su mejor respuesta a lo que estás haciendo.
La tercera razón es que un enfoque equilibrado se centra en resultados prácticos. Si quieres saber a qué saben las peras, tienes que comerlas.
Analizaremos muchos juegos que utilizan métodos de equilibrio. Se espera que los lectores puedan poner a prueba sus predicciones sobre los resultados del juego y las reglas de comportamiento que surgen de esta forma de pensar. Creo que hacerlo hará que nuestro análisis sea más interesante y significativo que una discusión abstracta sobre los méritos del acto de equilibrio.
Finalmente, puede haber malentendidos sobre el concepto de equilibrio, y espero que todos lo eviten. Cuando decimos que el resultado del juego es el equilibrio, no es necesariamente el resultado más beneficioso para los participantes, y mucho menos el resultado más beneficioso para toda la sociedad en su conjunto. Una valoración favorable o desfavorable es siempre otra cuestión, y la respuesta variará en función de las circunstancias concretas de cada caso.
En economía, equilibrio significa que la cantidad relevante tiene un valor estable. En la relación entre oferta y demanda, si el mercado de un bien tiene un precio determinado, cualquiera que quiera comprar el bien a ese precio puede comprarlo y cualquiera que quiera venderlo puede venderlo. En este momento decimos que la oferta y la demanda de este producto básico han alcanzado el equilibrio. El precio en este momento se puede llamar precio de equilibrio y la producción se llama producción de equilibrio. El análisis de equilibrio es un análisis importante en economía.
¿Cuál es entonces el equilibrio de la teoría de juegos? El llamado equilibrio del juego es un resultado de juego estable. El equilibrio es un resultado del juego, pero eso no significa que todos los resultados del juego puedan convertirse en equilibrio. El equilibrio del juego es estable y por tanto predecible.
El equilibrio de Nash es el equilibrio más común. Significa: cuando se determina la estrategia del oponente, la estrategia de cada participante es óptima y nadie quiere cambiar su estrategia primero.