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Filtrado Wiener
Filtrado Winer
Uso de las características de correlación y características espectrales del proceso aleatorio estacionario para filtrar el ruido mezclado El método de filtrado de señales fue establecido por el científico estadounidense N. Wiener en 1942 para resolver el problema del control de los disparos de aire. El filtrado de Wiener es el logro más importante de la teoría del filtrado lineal en la década de 1940.
El problema de filtrado utiliza () para representar el valor real de la señal, () para representar el ruido, donde representa el tiempo, entonces la señal real observada es
()=( )+() El filtrado consiste en filtrar el ruido () tanto como sea posible de la señal medida () para obtener una buena estimación de la señal real (). Matemáticamente, el problema de filtrado se puede reducir a encontrar la estimación óptima () de () basada en ().
En el filtrado de Wiener, la estimación óptima () es una estimación en el sentido mínimo de la expectativa matemática del error cuadrático medio E[()-()](. Suponiendo que el proceso de señal bajo la premisa que () y el proceso de ruido () son conjuntamente estacionarios y suponiendo que todos los datos de observación de () se pueden obtener dentro del intervalo de tiempo semiinfinito (-∞,), el filtrado de Wiener proporciona un método para calcular la estimación óptima de () Un método.
Filtro Wiener El sistema o dispositivo que implementa el método de filtrado Wiener se llama filtro Wiener. El filtro Wiener es un sistema lineal estable en estructura (ver figura [filtro Wiener]), mediante. diseño razonable, puede tener buenas características de filtrado para el ruido (). Cuando la señal de observación () = () + () se ingresa al filtro, su salida es la estimación óptima () de la señal ().
Los pasos para construir un filtro de Wiener suponen que la función de respuesta al impulso unitario del filtro de Wiener es (), entonces la expresión relacional de la estimación óptima () es
[470-01 [ 470- 02] Esta expresión relacional se llama ecuación de Wiener-Hough. Si cada proceso estocástico analizado tiene ergodicidad, se conocen tanto R() como R() en la fórmula. El problema del filtro se puede reducir a resolver la transformada de Laplace. Función desconocida () de la ecuación integral de Wiener-Hough. La función de transferencia H() del filtro de Wiener debe determinarse. Para problemas generales, la ecuación de Wiener-Hough suele ser difícil de resolver, pero cuando la densidad espectral de potencia. el proceso estocástico de un problema dado es una función de fracción racional, la solución explícita de H() se puede determinar con relativa facilidad basándose en el H obtenido. () puede construir el filtro de Wiener requerido, y la estimación óptima de la señal () puede ser determinado por la relación correspondiente
Ventajas y desventajas del filtro Wiener Ventajas del filtro Wiener Tiene una amplia adaptabilidad y se puede aplicar a cualquier problema ya sea que el proceso aleatorio estacionario sea continuo o discreto, escalar o vectorial. Para algunos problemas, también se puede obtener la solución explícita de la función de transferencia del filtro y luego se utiliza el método. Una red de componentes físicos simples constituye un filtro de Wiener. La desventaja del filtro de Wiener es que es difícil cumplir las condiciones. Se requiere obtener todos los datos de observación en un intervalo de tiempo semiinfinito. Al mismo tiempo, no se puede utilizar para ruido () que no es estacionario. En el caso de procesos aleatorios, no es conveniente aplicarlo a casos vectoriales. Por lo tanto, el filtro Wiener no se utiliza mucho en problemas prácticos.