Examen de ingreso de posgrado para matemáticas avanzadas

Este problema utiliza una función continua para obtener todos los valores entre los valores máximo y mínimo. La prueba simple es la siguiente:

Supongamos m = min {f (x1), f (x2),...f (xn)}, m = max {f (x1), f (x2 ), ...f (xn)}

Es fácil demostrar que los valores de la función se reemplazan por m y m respectivamente:

M ≤ la fracción de la derecha -lado lateral de la ecuación ≤ M.

Debido a que la función es continua en (a, b), debemos obtener un punto ξ en (a, b) tal que f(ξ) = esta fracción en el lado derecho de la ecuación.