1-cosx=2pecado? (x/2) es equivalente a x? /2
(3)t = 1-x t->；0 límite sin(π/2-πt/2)/cos(π/2-πt/2)= lim(2/π )[(πt/2)/sin(πt/2)]cos(πt/2)= 2/π
(5) x->0-e^(1/x)-> 0 arctan(1/x)->(-π/2)límite izquierdo=π/2
x-> x)->(π/2) límite derecho =π/2
Nota: e(1/x)+1/e(1/x)-1 = 1+e(-1/ x )/1-.
Límite izquierdo = límite derecho = π/2 existe límite original = π/2
Cuatro x=0 f(x)=0
x & gt0 lima^(-nx)=0 f(x)= lim[xe^(-nx)+x^2]/[e^(-nx)+1]=x^2
x & lt0 lime^(nx)=0 f(x)= lim[x+x^2e^(nx)]/[1+e^(nx)]=x
F cuando x≠0 ( x) es continua.
x-& gt;limf(x)= 0x-& gt;0- limf(x)=0
x-& gt;0 limf(x)= 0=f(0) es continua en el punto 0.
Continuidad F(x)
5. Ecuación del teorema de Pinch
Ecuación>[1+2+...+n]/[n^ 2+ n+n]=[n^2+n]/[2(n^2+n+n)]->1/2
Límite original=1/2
Seis A(1)= 2a(n+1)= 2+1/A(n) Obviamente A(n)>2
a(n+2)-a(n) = 1 /a(n+1)-1/a(n-1)=-[a(n)-a(n-1)]/[a(n+1)a(n-1)]
a(3)= 12/5 & gt; a(1), a(4)= 29/12 & lt; respuesta (2)
Se puede demostrar que {a(2n) ) } monótonamente decreciente, {a(2n-1)} monótonamente creciente.
También se puede demostrar que a(2n+1)-a(2n)= 1/[2+1/a(2n-1)]-1/[2+1/a(2n -)
=[a(2n-1)-a(2n-2)]/{ a(2n-2)a(2n-1)[2+1/a(2n-1) ][2 +1/a(2n-2)]]
Y uno (3)
{a(2n)} disminuye monótonamente y tiene la siguiente etapa y el límite existe , {a(2n) -1)}El declive monótono tiene una etapa previa y existe un límite.
Supongamos Lima (2n) = x Lima (2n-1) = y.
Toma el límite de ambos lados de A (2n) = 2+1 para obtener X=2+1/y.
Toma el límite de ambos lados de a(2n+1)=2+1/a(2n) para obtener Y = 2+1/x.
x-y = 1/y-1/x =(x-y)/[xy] da x = y.
Entonces x=2+1/x da x=1+√2 o 1-√2.
Porque a (n) >: 2 entonces x & gt entonces x=y=1+√2.
Entonces Liman=1+√2 √ 2.