1. Tanto el apoyo como la promoción pueden referirse a personas (u organizaciones, empresas, etc.), en cuyo caso. son intercambiables.
2. Expresar apoyo a significa "expresar apoyo a (alguien)", pero no es razonable traducirlo como "expresar apoyo a (algo)".
El apoyo expreso a puede traducirse como “claramente apoyar a (alguien)” o “claramente apoyar/estar de acuerdo con (algo)”.
Según el uso que busqué en google.co.uk, en la mayoría de los casos, al soporte le siguen las personas, rara vez le siguen las cosas, y al soporte le siguen las cosas. Esta situación es consistente con la explicación anterior.
Por ejemplo:
No expresaron apoyo al terrorismo.
El nuevo primer ministro no ha dado ninguna señal de apoyo a una solución de dos Estados.