Matemáticas avanzadas para el examen de ingreso a posgrado: uso del criterio monótono acotado para demostrar la existencia del límite de una secuencia

Cuando 0

Cuando a=2, {xn} es siempre 2. Hay limitaciones.

Cuando a gt2, {xn} disminuye monótonamente, pero xn >=2 La monotonicidad está acotada, por lo que el límite existe.

El límite es 2. Averigüemos a continuación:

Según xn 1 = (2 xn) 0,5, obtenemos xn 1 2 = 2 xn. Cuando n tiende al infinito, debido a que hay un límite de {xn}, xn 1=xn.

Entonces se puede cambiar a x 2-x-2 = 0. Entonces x=2 o -1 (omitido).

Entonces el límite es 2, lo que lo demuestra.