El proceso de la historia es asincrónico, al igual que trasladarnos del centro de la ciudad a los suburbios, parecemos ir contra el tiempo desde los tiempos modernos hacia el pasado. En la actualidad, todavía existen muchos grupos étnicos y tribus en sociedades primitivas y en diversas etapas de la sociedad. Observarlos nos permite trascender el tiempo y avanzar hacia el punto de partida de la cognición.
Al observar los cálculos de estas tribus, encontramos que algunos grupos solo tienen el concepto de cuántos tamaños hay, algunos grupos no tienen nombres para los números mayores a tres y algunos grupos solo pueden contar uno. , dos, tres, etc. y luego simplemente se refiere al número mayor como "muchos" o "innumerables lugares".
Tribus primitivas
Se puede observar que al principio la gente no tenía el concepto de contar, sino que percibía intuitivamente el número y la cantidad de un montón de objetos. Por ejemplo, yo tengo un pequeño puñado de citas y tú tienes un gran puñado de citas. Obviamente tú tienes más y yo menos. La divisibilidad de los objetos permite a las personas enumerarlos para poder compararlos. La forma más directa es compararlos con sus propios cuerpos para generar el número inicial. Esto se puede ver en los nombres dados por algunos grupos étnicos, por ejemplo: "mano" es cinco, "persona entera" es veinte, etc.
En esta época los números ya no son abstractos. Siempre hacen referencia a objetos concretos. Se entienden simplemente como “hay tantos dedos en una mano”, mientras que veinte se entiende como “hay tantos”. dedos de las manos en una persona." Todos los dedos de las manos y de los pies tanto "y así sucesivamente. Esto es exactamente lo mismo que la situación en la que algunos grupos étnicos aún no tienen conceptos como "negro", "duro" y "cuatro".
Para demostrar que un objeto es negro, lo comparan con un cuervo viejo; y para demostrar que hay cinco cosas, lo comparan directamente con sus manos. Entonces hay menos de cinco, o más, y no existe el concepto de cuatro o tres. Y lo que sucede a menudo es que diferentes tipos de objetos tienen diferentes nombres (números). Algunos se usan para contar personas, como manos (refiriéndose a cinco dedos), y otros se usan para contar barcos, como barras (refiriéndose a tres barcos). ). etc. * * * Un total de docenas de números diferentes, no números abstractos aquí. Cada uno de estos "nombres" pertenece a una determinada clase de objetos, y se encuentran entre ellos.
Algunos grupos étnicos no tienen ningún nombre de número natural independiente. Por ejemplo, si no hay la palabra "三", puedes decir simplemente "tres barcos", "tres lugares", etc. Es como si soliéramos decir que tal o cual objeto es negro, pero rara vez hablamos del "negro" en sí, porque este concepto es abstracto.
Negro
El concepto de propiedades de los objetos, como el color o la cantidad de objetos, se puede dividir en tres etapas: En la primera etapa, las propiedades se determinan mediante la comparación directa de objetos: como Un cuervo viejo tiene muchos dedos en la mano. En la segunda etapa aparecieron adjetivos: piedra negra, y también aparecieron números: cinco árboles y así sucesivamente. En la tercera etapa, la naturaleza se separa del objeto y puede convertirse en la naturaleza misma, como "negro", como el número abstracto "cinco", etc.
Así como el negro es una propiedad común de varios objetos con el color del carbón, el número "cinco" es una propiedad común de todos los conjuntos que contienen muchos objetos como los dedos de una mano, así por simple comparación Igualdad y se establecen relaciones secuenciales. Cuando sacamos una pieza de nuestra colección, doblamos un dedo y las contamos una a una. Sin utilizar números en absoluto, generalmente puedes determinar si dos conjuntos de objetos son iguales en cantidad comparándolos uno por uno. Por ejemplo, cuando un invitado está sentado, puede saber fácilmente si la anfitriona ha colocado un juego de vajilla faltante sin hacer ningún cálculo, porque el invitado aún no tiene vajilla.
De esta manera, se puede proponer la siguiente definición de números: Cada número, como "uno" y "cinco", es una propiedad de la colección de objetos. Esta propiedad es la misma para todos los conjuntos que se pueden comparar, pero es diferente para los conjuntos que no se pueden comparar.
Para encontrar este * * * isomorfismo y distinguirlo claramente, es decir, establecer el concepto de tal o cual número y darle nombres como "seis" y "diez", se necesitan múltiples grupos de Los objetos necesitan ser comparados, las personas tienen que calcular de generación en generación, repitiendo la misma operación millones de veces, por eso descubrieron la relación entre números en la práctica.
Números naturales
El cálculo y la operación de los números también reflejan el cálculo real de objetos específicos, lo que también se puede ver claramente en los nombres de los números. Por ejemplo, algunos indios dicen que el número "26" es "sumamos seis a dos decenas".
Obviamente, aquí se refleja el método específico de cálculo de objetos.
Es particularmente obvio que la suma de números equivale a superponer dos o más grupos de objetos para formar un total. También es fácil ver el significado específico de la resta, la multiplicación y la división (especialmente la multiplicación). , puedes ver que no es más que sumar dos o más conjuntos idénticos).
En el proceso de cálculo, la gente no sólo descubrió y dominó la relación entre números individuales, como dos más tres son cinco, sino que también estableció gradualmente leyes universales. En la práctica, se encuentra que la suma no tiene nada que ver con el orden de varios sumandos, es decir, el resultado del cálculo para un determinado objeto no tiene nada que ver con el orden de cálculo (este último caso se refleja en el hecho de que el El número "ordinal" es consistente con el número de "cantidad": primero, segundo, etc. son consistentes con primero, segundo, etc.). Por lo tanto, no existe conexión entre los números, y un número puede incluso representarse por otros números por su nombre y escritura. Por ejemplo, "veinte" significa "dos decenas", según el francés, 80-"quatre vingt", 90-"cuatro-veinte y diez", y otro ejemplo son los números romanos VIII y ⅷ, IX significa 8. En resumen, no sólo se producen algunos números individuales, sino que también se produce un sistema de números con ciertas relaciones y leyes.
Cálculo
El objeto de la aritmética es un sistema numérico con relaciones y leyes específicas. Un único número abstracto en sí no tiene la propiedad de contener muchos contenidos. Sus propiedades están determinadas por su relación con otros números. Por ejemplo, las propiedades del número 6 pueden significar que 6=5+1, 6=3*2 y 6 es factor de 30, y así sucesivamente. Aquí el número 6 está en todas partes relacionado con otros números, por lo que la naturaleza de este número radica precisamente en su relación con otros números. Lo que es particularmente obvio es que cualquier operación aritmética determina una relación entre números, por lo que la aritmética estudia la relación entre números, pero la relación entre números es entre las cantidades reales de objetos. Una forma abstracta de relación, por lo que podemos decir que la aritmética es una. ciencia sobre la relación entre cantidades reales, pero esta relación es abstracta y se estudia sólo en su forma pura.
Los números naturales y la aritmética, como hemos visto, reflejan propiedades específicas de los objetos reales, resultantes de la experiencia práctica a largo plazo durante muchas generaciones.