Capítulo 1: Comprensión preliminar de los triángulos.
Atributos principales:
(1) La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado.
(2) La suma de los tres ángulos interiores del triángulo es igual a 180. El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus dos ángulos interiores no adyacentes.
(3) Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes son iguales.
(4) Dos triángulos corresponden a la congruencia de tres lados iguales (denominados "lados" o "SSS" hay un ángulo, y los dos lados del ángulo son congruentes (denominados)); como "lados de ángulo" o "SAS" "); dos triángulos con dos ángulos y la congruencia de los lados correspondientes a los dos ángulos (abreviado como "ángulo" o "ASA"); dos triángulos con dos ángulos congruentes con los lados opuestos de uno de los ángulos (abreviado como "borde del ángulo" o "AAS")
(5) La distancia desde el punto en la línea vertical del segmento de línea hasta los dos puntos finales del segmento de línea es igual. Los puntos de la bisectriz de un ángulo equidistan de los lados del ángulo.
Capítulo 2: Gráficos y transformaciones
Propiedades principales
(1) El eje de simetría biseca el segmento de línea que conecta dos puntos de simetría perpendicularmente, y la forma y El tamaño del gráfico no varía mediante transformación de simetría axial.
(2) La transformación de traslación no cambia la forma, el tamaño y la dirección de la figura, y los segmentos de línea que conectan los puntos correspondientes son paralelos e iguales.
(3) La transformación de rotación no cambia el tamaño y la forma de la figura. La distancia entre el punto correspondiente y el centro de rotación es igual y el ángulo formado por la línea que conecta el punto correspondiente y la rotación. El centro es igual al ángulo de rotación.
(4) Una transformación similar no cambia el tamaño de cada esquina de la figura; cada segmento de línea de la figura se amplía (o reduce) en el mismo múltiplo.
Capítulo 3: Posibilidad de Eventos
(1) Un evento inevitable bajo ciertas condiciones se llama evento inevitable; un evento que inevitablemente sucederá bajo ciertas condiciones se llama Eventos imposibles que ocurren; ; los eventos que pueden ocurrir o no bajo ciertas condiciones se llaman eventos inciertos (o eventos aleatorios).
(2) Matemáticamente, la probabilidad de que ocurra un evento también se llama probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento inevitable es 1 o 100, y la probabilidad de un evento imposible es 0. Si se usa p para representar la probabilidad de un evento incierto, es 0 < p < 1.
Capítulo 4:
Una ecuación que contiene dos incógnitas y un término en el que la incógnita es lineal se llama ecuación lineal de dos variables. Un par de incógnitas que forman ambos lados de la. ecuación lineal de dos variables iguales El valor se llama solución de una ecuación lineal en dos variables.
Un sistema de ecuaciones que consta de dos sistemas de ecuaciones lineales y que contiene dos incógnitas se llama sistema de ecuaciones lineales de dos variables. Además, la solución de cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
Ideas básicas
Ecuaciones lineales bidimensionales y eliminación de ecuaciones lineales unidimensionales
Pasos para utilizar ecuaciones para resolver problemas prácticos
Comprender el problema (examinar el problema, aclarar lo conocido y lo desconocido y analizar relaciones cuantitativas)
Hacer un plan (considerar cómo establecer elementos y enumerar ecuaciones según relaciones de equivalencia)
Ejecutar el plan (enumerar ecuaciones, Resolver para obtener la respuesta)
Repasar (comprobar y reflexionar en la escala de resolución de problemas, comprobar la exactitud de la respuesta y si cumple con el significado de la pregunta)
Principales métodos y técnicas
Usa el método de sustitución y la suma y resta para resolver ecuaciones lineales bidimensionales
Usa ecuaciones lineales bidimensionales para resolver problemas prácticos simples
Capítulo 5
Enteros La potencia del exponente y sus principios básicos de operación
La ley de multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicar monomios por sus coeficientes y la misma base, y las letras restantes , junto con su exponente, se mantienen sin cambios como factores del producto.
Multiplicar un polinomio por un monomio es multiplicar cada término del polinomio por el monomio y luego sumar los productos.
Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego suma los productos.
Leyes de división de expresiones algebraicas
En la división de monomios, los coeficientes y potencias de una misma base se dividen como factor del cociente, para letras incluidas sólo en la división fórmula, junto con su exponente, como factor del cociente.
Para dividir un polinomio entre un monomio, primero divide cada término del polinomio entre el monomio y luego suma los cocientes resultantes.
Capítulo 6
1. Cuando tanto el numerador como el denominador de una fracción se multiplican (o dividen) por la misma expresión algebraica distinta de cero, el valor de la fracción permanece sin cambios. Es decir,
donde m es una expresión algebraica que no es igual a cero.
2. Para multiplicar una fracción por una fracción, utilice el producto del numerador como numerador del producto y el producto del denominador como denominador del producto; , el numerador y el denominador del divisor se multiplican a su vez por el divisor.
3. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador, y sumar y restar numeradores con el mismo denominador.
4. Las fracciones con diferentes denominadores se dividen en fracciones con el mismo denominador, que se llaman fracciones generales. Después de la división general, la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores se convierte en suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
5. Para resolver ecuaciones fraccionarias es necesario probar con las raíces. Sustituyendo las raíces obtenidas en la ecuación original o el denominador común de la multiplicación de ambos lados de la ecuación original, las raíces con fracción de cero se llaman raíces aumentadas y deben descartarse.