Continuar tiene dos usos: 1. Continuar haciendo algo (lo siguiente, otra cosa) 2. Continuar haciendo algo (algo suspendido).
Continuar también tiene dos usos. Continuar haciendo algo es similar a continuar haciendo algo; Continuar haciendo algo es similar a continuar haciendo algo.
Reanudar normalmente añade un sustantivo después de la preposición, como reanudar en algo para continuar desde donde lo dejó