f(x, y)=y? 2y φ(x)
∴f(y, y)=y? 2y φ(y)
∫f(y,y)=(y 1)? -(2-y)lny
∴φ(y)=1-(2-y)lny
∴φ(x)=1-(2-x)lnx
∴f(x,y)=y? 2y 1-(2-x)lnx
Por lo tanto, f(x, y)=0 es
(y 1)? =(2-x)lnx
Los dos puntos de intersección de f(x, y)=0 y la recta y=-1 son respectivamente
(1,-1) , (2 , -1)
Por lo tanto, ¿el volumen del cuerpo giratorio es
V=∫(1~2)π(y 1)? Avanzado (abreviatura de lujo)
=π∫(1~2)(2-x)lnx dx
=π∫(1~2)lnx d(2x-x ? /2)
=π(2x-x?/2)lnx |(1~2)
-π∫(1~2)(2x-x?1/ x dx
=2π ln2-π∫(1~2)(2-x/2) dx
=2π ln2-π(2x-x?/4) |( 1 ~2)
=2π ln2-5π/4