Definición:
Se refiere a una combinación de estrategias que satisface las siguientes propiedades: cualquier jugador que cambie unilateralmente su estrategia bajo esta combinación de estrategias (las estrategias de otros jugadores permanecen sin cambios) no mejorará la suya. ganancias.
Nash demostró que el equilibrio de Nash debe existir bajo la premisa de que cada jugador tiene sólo un número limitado de opciones de estrategia y permite estrategias mixtas.
Categoría:
Equilibrio de Nash de estrategia pura” y “Equilibrio de Nash de estrategia mixta”
“Equilibrio de Nash de estrategia pura”, es decir, todos los jugadores que participan en la Estrategia pura; y el correspondiente "equilibrio de Nash de estrategia mixta", en el que al menos un jugador juega una estrategia mixta. No todos los juegos tendrán un equilibrio de Nash de estrategia pura. Por ejemplo, en el "problema del dinero", sólo hay un equilibrio de Nash de estrategia mixta, pero no un equilibrio de Nash de estrategia pura. Sin embargo, hay muchos juegos con equilibrios de Nash puramente estratégicos (los juegos del dilema del prisionero y la caza del ciervo). Incluso algunos juegos pueden tener equilibrio tanto de estrategia pura como de estrategia mixta.
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Caso: ?
1. Guerra de precios
Cuando dos empresas entablan una guerra de precios, el equilibrio de Nash significa que Ambas partes pierden: mientras la otra parte no cambie el precio, el precio no se puede subir, de lo contrario el mercado se perderá aún más y el precio no se podrá bajar, porque habrá una venta de liquidación con pérdidas; Por lo tanto, las dos empresas pueden cambiar el patrón de intereses original y buscar una nueva evaluación de intereses y un plan de reparto a través de la negociación, que es el equilibrio de Nash.
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2. El dilema del prisionero
Dos ladrones A y B cometieron un delito juntos, irrumpieron en una casa particular y fueron capturados por la policía. La policía colocó a los dos hombres en dos salas diferentes para interrogarlos. Para cada sospechoso, la política policial era: si un sospechoso confesaba el crimen, ambos serían declarados culpables. Si el otro sospechoso también confiesa, ambos serán condenados a 8 años de prisión; si el otro sospechoso no confiesa pero niega, será condenado a 2 años adicionales por el delito de obstrucción a los asuntos oficiales (porque hay); (hay pruebas de que es culpable de años), y al confesor se le redujo la pena en 8 años y fue inmediatamente puesto en libertad. Si ambos niegan el delito, la policía no podrá condenarlos por robo por falta de pruebas, pero sí podrán ser condenados a un año de prisión cada uno por entrar en una casa particular.
Análisis del juego del dilema del prisionero
A╲B Confiesa y niega
Confiesa -8, -80, -10
¿Negar? 10 , 0-1, ? -1
En cuanto al caso, la mejor estrategia es que ambas partes lo nieguen, y el resultado es que todos son condenados a solo 1 año. Sin embargo, dado que las dos personas están aisladas, en primer lugar, desde un punto de vista psicológico, ambas partes sospecharán que la otra parte se traicionará a sí mismas para protegerse. Ambas personas tendrán este proceso de cálculo: si él confiesa, si lo niego, seré sentenciado a 10 años de prisión, y si confieso, solo serán 8 años como máximo si él niega, si yo también lo niego; , Me sentenciarían a un año. Si confesara, me dejarían en libertad, pero él iría a prisión durante 10 años. Considerando las circunstancias anteriores, confiese o no, para mí es un buen negocio confesar. Ambos usarían sus cerebros de esta manera. Al final, ambos optaron por confesar y ambos fueron sentenciados a 8 años de prisión.
Una paradoja del principio de la "mano invisible" se deriva del "equilibrio de Nash": partiendo del interés propio, el resultado es dañar a los demás y no beneficiar a uno mismo, ni a uno mismo ni a los demás.
3. Juego del Cerdo Inteligente
Hay dos cerdos en la pocilga, un cerdo grande y otro pequeño. Hay un pedal en un lado de la pocilga. Cada vez que se pisa el pedal, una pequeña cantidad de comida caerá del puerto de alimentación en el otro lado de la pocilga, lejos del pedal. Si un cerdo pisa el pedal, el otro cerdo tendrá la oportunidad de comerse primero la comida que cae del otro lado. Cuando el cerdito pisa el pedal, el cerdo grande se comerá toda la comida justo antes de que corra hacia el comedero; si el cerdo grande pisa el pedal, todavía existe la posibilidad de que el cerdo grande pueda correr hacia la comida; comedero antes de que el cerdito termine de comer la comida caída, luchando por conseguir la otra mitad de las sobras.
Entonces, ¿qué estrategias adoptará cada uno de los dos cerdos? La respuesta es: el cerdito elegirá la estrategia del "autostop", es decir, esperar cómodamente junto al comedero mientras el cerdo grande correrá incansablemente entre el pedal y el comedero en busca de un poco de chatarra;
¿Por qué? Porque el cerdito no conseguirá nada si pedalea, pero conseguirá comida si no pedalea. Para el cerdito, no importa si el cerdo grande pisa el pedal o no, siempre es una buena opción no pisar el pedal. Por otro lado, el cerdo grande ya sabía que el cerdito no pisaría el pedal, era mejor pisar él mismo el pedal que no pisarlo, así que tuvo que hacerlo él mismo.
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4. Juego del León Hambriento
Supongamos que hay seis leones A, B, C, D, E y F (el más fuerte y el más débil de izquierda a derecha). derecha) en orden) y una oveja. Supongamos que el león A tomará una siesta después de comerse la oveja. En este momento, el león B, que es un poco más débil que A, aprovechará la oportunidad para comerse al león A, luego B también tomará una siesta y luego el león C se comerá al león. B, y así sucesivamente. Entonces la pregunta es: ¿se atreve el león A a comer ovejas?
Para simplificar la explicación, damos primero la solución a este problema. Esta pregunta debe utilizar el método de análisis inverso, es decir, comenzar desde el león F más débil y avanzar en orden. Supongamos que el león E está dormido, ¿se atreve el león F a comerse al león E? La respuesta es sí, porque no hay otros leones detrás del león F, por lo que el león F puede comerse con seguridad al león E que está tomando una siesta.
En el futuro, dado que el león E será devorado por el león F cuando duerma, el león E no debe atreverse a comerse al león D que está durmiendo frente a él.
En el futuro, dado que el león E no se atreve a comerse al león D, entonces D puede comerse con seguridad al león C que está tomando una siesta. Siguiendo adelante en secuencia, obtenemos que C no comerá, B comerá y A no comerá. Entonces la respuesta es que el león A no se atreve a comerse a la oveja.
El resultado del razonamiento es el siguiente:
Sin embargo, si sumamos un león G detrás del león F, el número total se convierte en 7. Utilice el método de análisis inverso para seguir los pasos de Después de presionar una vez la pregunta anterior, es fácil sacar la conclusión: el león G come, el león F no come, E come, D no come, C come, B no come y A come. Esta vez la respuesta fue que el León A se atrevió a comerse la oveja.
Al comparar los dos juegos, encontramos que si el león A se atreve a comerse la oveja depende de la paridad del número total de leones. Cuando el número total es impar, A se atreve a comerse la oveja; cuando el número total es par, A no se atreve a comerse la oveja. Por tanto, los resultados del Juego de los Leones con un número impar y un número par forman dos equilibrios de Nash estables.
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Influencia:
La teoría del equilibrio de Nash sentó las bases fundamentales para la teoría de juegos y la teoría económica dominantes en la actualidad.
El impacto del equilibrio de Nash se puede resumir en los siguientes seis aspectos:
1. Cambió el sistema y la estructura de la economía
El concepto y contenido de no -La teoría de juegos cooperativos, los modelos y herramientas analíticas, etc., han penetrado en la mayoría de las disciplinas de las disciplinas económicas como la microeconomía, la macroeconomía, la economía laboral, la economía internacional, la economía ambiental, etc., cambiando el contenido y la estructura de estas disciplinas. convertirse en el paradigma de investigación básico y la herramienta de análisis teórico en estas disciplinas, cambiando así la connotación de cada rama del sistema teórico de la economía original.
2. Amplía el alcance de la investigación económica sobre cuestiones económicas
La economía original carece de la capacidad de modelar los factores de incertidumbre, los factores ambientales cambiantes y la interacción entre los individuos económicos. método y por lo tanto no puede llevar a cabo análisis anatómicos de problemas económicos a nivel micro. El equilibrio de Nash y los métodos de análisis de modelos relacionados, incluidos los métodos de juegos extendidos, los métodos de inducción hacia atrás, el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos y otros métodos conceptuales, proporcionan a los economistas herramientas de análisis en profundidad.
3. Fortalecimiento de la profundidad de la investigación económica
La teoría del equilibrio de Nash no evita la interacción directa entre individuos económicos y no se contenta con la simplificación de las complejas relaciones económicas entre individuos económicos. Al analizar los problemas, no nos quedamos sólo en el nivel macro sino que analizamos profundamente las causas y leyes profundamente arraigadas detrás de la apariencia, enfatizando el descubrimiento de las causas fundamentales de los problemas desde la perspectiva de las leyes de comportamiento microindividuales, para que podamos comprender y explicar los problemas económicos de forma más profunda y precisa.
4. Se ha formado un sistema de paradigma de investigación basado en los juegos clásicos
Es decir, se pueden clasificar diversos problemas o relaciones económicas según los tipos o características de los juegos clásicos, y según a la investigación clásica correspondiente sobre métodos y modelos de análisis de juegos, y trasplante fácilmente la experiencia adquirida en un campo a otro.
5. Ampliar y fortalecer la conexión entre la economía y otras ciencias sociales y naturales
La razón por la que el equilibrio de Nash es excelente es que es ordinario, y es tan ordinario que está en casi todas partes. La teoría del equilibrio de Nash se aplica no sólo a las leyes del comportamiento humano, sino también a las leyes de supervivencia, movimiento y desarrollo de otras criaturas distintas de los humanos. El papel puente del equilibrio de Nash y la teoría de juegos ha hecho que la economía esté más estrechamente conectada con otras ciencias sociales y naturales, formando un círculo virtuoso en el que la economía y otras disciplinas se promueven mutuamente.
6. Cambió el lenguaje y los métodos de expresión de la economía
Kandori Michihiro (1997), un economista japonés bastante consumado en la teoría de juegos evolutivos, expresó su opinión sobre Paul Sa Paul Samuelson dijo: "Incluso puedes convertir a un loro en un economista bien entrenado, porque todo lo que tiene que aprender es 'oferta' y 'demanda'". Haciendo una extensión humorística, dijo: "Ahora este loro necesita aprender dos más". palabras, que es el 'equilibrio de Nash'".