En programación lineal, cómo conocer la solución óptima del problema original y escribir directamente la solución óptima del problema dual

Sí, según la teoría dual, el problema dual es dual con respecto al problema original. La función objetivo del problema dual es exactamente igual a la función más objetiva del problema original. Se puede demostrar que el valor de esta función objetivo es. también óptimo, y viceversa. Suponiendo que la solución óptima del problema dual no es única, entonces la solución óptima del problema dual (es decir, el problema original) no es única, lo que es contradictorio con el problema original.

Debido a que el problema original y el problema dual son duales entre sí, existe una cierta relación correspondiente. En términos de soluciones óptimas finitas: la solución óptima finita del problema original solo puede garantizar la solución óptima finita del problema dual. El recíproco del número de prueba de la variable de holgura del problema original es la solución óptima del problema dual.

La teoría dual estudia la relación entre problemas primarios y problemas duales en programación lineal. El descubrimiento más importante de la simplificación en el desarrollo inicial de la programación lineal fue el problema dual, es decir, cada problema de programación lineal (llamado problema primitivo) tiene un problema de programación lineal dual correspondiente (llamado problema dual).

Datos extendidos:

La solución óptima del problema dual: La solución óptima del problema dual se puede obtener directamente de la tabla simplex final (operador simplex óptimo) del problema original. . El número de prueba de la variable de holgura en el problema original corresponde a la solución del problema dual (con signo opuesto).

Al utilizar el método simplex, cada iteración puede obtener la solución factible x0 del problema original y la solución complementaria y0 del problema dual, cx0=y0b. Si x0 no es la solución óptima al problema original, y0 no es una solución factible al problema dual. En el último paso, obtenga iterativamente la solución óptima x* del problema original y la solución óptima complementaria y* del problema dual, CX * = y * b* es el precio sombra del problema original.

Problema dual: Todo problema de programación lineal va acompañado de otro problema de programación lineal, llamado problema dual. El problema de programación lineal original se denomina problema de programación lineal original, o problema original para abreviar. El problema dual tiene muchas características importantes y sus variables pueden proporcionar mucha información importante sobre la solución óptima del problema original, lo cual es útil para la solución y el análisis del problema original.

Enciclopedia Baidu-Teoría dual