1. Introducción al tema
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas. Sus objetos de investigación son los vectores, los espacios vectoriales (o espacios lineales), las transformaciones lineales y las ecuaciones lineales de dimensión finita. Los espacios vectoriales son un tema importante en las matemáticas modernas. Por lo tanto, el álgebra lineal se usa ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional a través de la geometría analítica, el álgebra lineal se puede expresar de manera concreta;
La teoría del álgebra lineal se ha extendido a la teoría de operadores. Dado que los modelos no lineales en la investigación científica generalmente pueden aproximarse como modelos lineales, el álgebra lineal tiene una amplia gama de aplicaciones en las ciencias naturales y sociales.
2. Concepto
El álgebra lineal es una rama del álgebra que se ocupa principalmente de relaciones lineales. Relación lineal significa que la relación entre objetos matemáticos se expresa en forma lineal. Por ejemplo, en geometría analítica, la ecuación de una línea recta en un plano es una ecuación lineal bidimensional, la ecuación de un plano espacial es una ecuación lineal tridimensional, y una línea recta espacial se considera la intersección de la línea; dos aviones.
Representado por un sistema de ecuaciones compuesto por dos ecuaciones lineales tridimensionales. Una ecuación lineal que contiene n incógnitas se llama ecuación lineal. Una función cuyas variables son lineales se llama función lineal. Los problemas de relaciones lineales se denominan problemas lineales. El problema de resolver un sistema de ecuaciones lineales es el problema lineal más simple.
3. Historia
Como materia independiente, el álgebra lineal se formó recién en el siglo XX, pero tiene una larga historia. El problema del "pollo y el conejo en la misma jaula" es en realidad un problema simple de resolución de un sistema de ecuaciones lineales.
El problema lineal más antiguo es la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Se ha descrito completamente en la antigua obra de matemáticas china "Nueve capítulos de ecuaciones aritméticas". El método es esencialmente equivalente al aumento moderno de. el sistema de ecuaciones. Transformación elemental de filas de matrices y métodos de eliminación de incógnitas.
4. Situación académica
El álgebra lineal tiene diversas aplicaciones importantes en matemáticas, física y tecnología, por lo que ocupa una posición primordial en diversas ramas del álgebra. Hoy en día, cuando las computadoras se utilizan ampliamente, los gráficos por computadora, el diseño asistido por computadora, la criptografía, la realidad virtual y otras tecnologías utilizan el álgebra lineal como parte de sus fundamentos teóricos y algorítmicos.
La conexión entre los conceptos geométricos y los métodos algebraicos incorporados en el álgebra lineal, el método axiomático abstraído de conceptos específicos, la derivación lógica rigurosa y la inducción y síntesis inteligentes son todos importantes para fortalecer la formación matemática de las personas. útil.