¿Andrew, investigador de información cuántica en la Universidad de Maryland? "Esta es una de las razones por las que el clima es impredecible y los flujos de fluidos complejos son tan difíciles de entender", dijo Andrew Childs. "Si podemos comprender esta dinámica no lineal, podemos resolver algunos problemas computacionales difíciles". >Esto no es una fantasía y puede que pronto se haga realidad. En una investigación separada publicada en junio, un equipo dirigido por Childs y un equipo del MIT describieron una poderosa herramienta que podría permitir a las computadoras cuánticas simular mejor la dinámica no lineal.
En comparación con las computadoras tradicionales, las computadoras cuánticas pueden utilizar fenómenos cuánticos para realizar algunos cálculos específicos de manera más efectiva. Es precisamente gracias a estas capacidades que las computadoras cuánticas pueden anular rápidamente ecuaciones diferenciales lineales complejas. Los investigadores han esperado durante mucho tiempo resolver problemas no lineales con algoritmos cuánticos inteligentes.
Si bien los métodos específicos utilizados en los dos estudios son bastante diferentes, ambos utilizaron un enfoque novedoso para disfrazar la no linealidad en un conjunto más comprensible de aproximaciones lineales. Por tanto, existen dos formas diferentes de resolver problemas no lineales con ordenadores cuánticos.
Mária Kieferová, investigadora de computación cuántica de la Universidad Tecnológica de Sydney, dijo: "Lo interesante de estos dos artículos es que descubrieron un mecanismo. Dadas algunas suposiciones, tienen algoritmos eficientes. Es realmente fascinante. Es emocionante y ambos estudios utilizaron técnicas muy inteligentes".
Es como enseñarle a volar a un automóvil.
Durante más de diez años, los investigadores de información cuántica han intentado utilizar ecuaciones lineales como clave para resolver ecuaciones diferenciales no lineales, pero ha sido difícil lograr avances. Finalmente, se logró un gran avance en 2010. Dominic Berry, de la Universidad Macquarie en Sydney, construyó en ese momento el primer algoritmo para resolver ecuaciones diferenciales lineales en forma exponencial en una computadora cuántica en lugar de una computadora convencional. Pronto, la atención de Berry se centró en las ecuaciones diferenciales no lineales. "Hemos hecho algunos trabajos antes, pero fue muy ineficiente", dijo Andrew Childs de la Universidad de Maryland, lidera uno de los dos esfuerzos de investigación para permitir que las computadoras cuánticas simulen mejor la dinámica no lineal. El algoritmo de su equipo utiliza una técnica llamada "linealización de Kalman" para transformar estos sistemas no lineales en una serie de ecuaciones lineales que son más fáciles de entender.
El problema es que la física en la que se basan los ordenadores cuánticos es inherentemente lineal. "Es como enseñarle a volar a un automóvil", dijo el coautor del estudio del MIT, Bobak Kiani. ”
Entonces, el truco consiste en encontrar una manera de convertir sistemas matemáticos no lineales en sistemas lineales. "Queríamos tener algunos sistemas lineales porque eso es lo que hace nuestra caja de herramientas", dijo Childs. "Los dos equipos lo hicieron de dos maneras diferentes.
Se utilizó una técnica matemática obsoleta llamada linealización de Kalman. desde la década de 1960 hasta la de 1930 para convertir problemas no lineales en ecuaciones lineales Desafortunadamente, había infinitas ecuaciones en el sistema que los investigadores tuvieron que descubrir ¿Qué ecuaciones se pueden eliminar de esto para obtener una aproximación suficientemente buena? " ¿O la ecuación 20? " dijo Nuno Loureiro, físico de plasma del MIT y coautor del estudio de Maryland. El equipo demostró que para un rango específico de ecuaciones no lineales, podían truncar un sistema infinito de ecuaciones y resolver las ecuaciones.
El artículo del equipo del MIT adopta un enfoque diferente al modelar el problema no lineal como un condensado de Bose-Einstein, un estado de la materia donde las interacciones dentro de una población de partículas cercanas al cero absoluto conducen al comportamiento de cada partícula individual porque las partículas están interconectadas. , el comportamiento de cada partícula afecta a otras partículas y retroalimenta a las partículas con características de bucle no lineales.
El enfoque del MIT consiste en simular este fenómeno no lineal en una computadora cuántica utilizando las matemáticas de Bose-Einstein para vincular la no linealidad con la linealidad. Por lo tanto, al imaginar cada problema no lineal como un condensado pseudo-Bose-Einstein diferente, el algoritmo deriva aproximaciones lineales eficientes. "Dame tu ecuación diferencial no lineal favorita y te construiré un condensado de Bose-Einstein para simularla", dice Tobias Osborne, científico de información cuántica de la Universidad Leibniz de Hannover que no participó en ninguno de los proyectos. "Es una idea que me gusta mucho".
El algoritmo del equipo dirigido por el MIT modela cualquier problema no lineal como un condensado de Bose-Einstein, una sustancia extraña Un estado en el que las partículas interconectadas se comportan de manera idéntica.
Berry considera ambos artículos importantes de diferentes maneras (no participó en ninguno de los dos). "Pero, en última instancia, su importancia demuestra que es posible obtener un comportamiento no lineal utilizando estos métodos", afirmó.
Conozca sus límites
Si bien estos resultados son importantes, todavía son sólo un primer paso en la resolución de sistemas no lineales. Hasta que el hardware necesario para implementar estos métodos se convierta en realidad, es posible que más investigaciones se centren en analizar y perfeccionar cada método. "Con estos dos algoritmos, realmente podemos mirar hacia el futuro", dijo Kifrova. "Pero si queremos usarlos para resolver problemas no lineales reales, necesitamos una computadora cuántica con varios miles de qubits para minimizar los errores de ización y el ruido. mucho más allá de lo que es posible actualmente.
Al mismo tiempo, ambos algoritmos solo pueden manejar problemas no lineales leves. El estudio de Maryland cuantifica exactamente cuántos problemas no lineales se pueden manejar. representa la relación entre la no linealidad y la linealidad del problema, es decir, la tendencia del problema a volverse no lineal y la fricción que mantiene el sistema en el camino
" Investigación de Childs en matemáticas. Es muy estricta, incluyendo cuándo se puede utilizar y cuándo no se puede utilizar. "Creo que es realmente interesante, y esa es la contribución principal", dijo Osborne. Según Kiani, el estudio dirigido por el MIT no demostró rigurosamente ninguna restricción en su algoritmo. Pero el equipo planea aprender más sobre las limitaciones del algoritmo realizando pruebas a pequeña escala en una computadora cuántica y luego abordar problemas más desafiantes.
La advertencia más importante con ambas técnicas es que las soluciones cuánticas son fundamentalmente diferentes de las soluciones clásicas. Los estados cuánticos corresponden a probabilidades, no a valores absolutos. Por ejemplo, en lugar de observar el flujo de aire alrededor de partes del fuselaje de un avión, puede obtener velocidades promedio o detectar aire estancado. "El hecho de que los resultados sean de mecánica cuántica significa que aún queda mucho trabajo por hacer para analizar este estado", dijo Kiani. Durante los próximos cinco a diez años, los investigadores seguramente probarán muchos enfoques cuánticos exitosos en comparación con el mundo real. problemas de algoritmos, pero es importante no prometer demasiado lo que pueden hacer las computadoras cuánticas. Osborne dijo: "Intentamos todo tipo de cosas. Y si piensas en las limitaciones, puede que limiten nuestra creatividad".
Enlace: https://www.quantazine org/new-quantum-algorithms-. finalmente-descifrar-ecuaciones-no lineales-20210105/