Tiene como objetivo estudiar espacios vectoriales y aplicaciones lineales; el álgebra lineal surgió esencialmente en el siglo XVII gracias al trabajo de Fermat y Descartes. Hasta finales del siglo XVIII, el campo del álgebra lineal se limitaba a planos y espacios.
La teoría de la transferencia de matrices al espacio vectorial N-dimensional se completó en la primera mitad del siglo XIX, comenzando con Gloria, y alcanzó su punto máximo en la segunda mitad del siglo XIX gracias al trabajo de Jordan. Peano definió espacios vectoriales de dimensiones finitas o infinitas de forma axiomática 6438 0888.
Toplitz generaliza los principales teoremas del álgebra lineal al espacio vectorial más general de cualquier objeto. La mayoría de las veces, el concepto de mapeo lineal puede escapar de los cálculos matriciales, lo que lleva a una inferencia intrínseca, es decir, no dependiente de la elección de la base.
No utilizamos cuerpos conmutativos, sino que utilizamos cuerpos o anillos que no son necesariamente conmutativos como dominio del operador. Esto lleva al concepto de módulos, que amplía significativamente la teoría de los espacios vectoriales y reordena las condiciones. estudiado en el siglo XIX.
La palabra "álgebra" apareció relativamente tarde en China y fue introducida en China durante la dinastía Qing. En ese momento se tradujo como "Alghbara". No fue hasta 1859 que Li, un famoso matemático y traductor de la dinastía Qing, lo tradujo al "álgebra", que todavía se utiliza en la actualidad.
El estado del álgebra lineal
El álgebra lineal es una disciplina que analiza la teoría de matrices, los espacios vectoriales de dimensión finita combinados con matrices y su teoría de transformación lineal.
La teoría principal maduró en el siglo XIX, y la primera piedra angular (soluciones de ecuaciones lineales bidimensionales y tridimensionales) apareció ya hace 2000 años (ver la antigua obra maestra de las matemáticas chinas "Nueve capítulos sobre aritmética").
① El álgebra lineal tiene diversas aplicaciones importantes en matemáticas, mecánica, física y tecnología, por lo que ocupa una posición primordial en diversas ramas del álgebra.
② Es muy utilizada en las computadoras en la actualidad; , gráficos por computadora, diseño asistido por computadora, criptografía, realidad virtual y otras tecnologías utilizan el álgebra lineal como parte de sus fundamentos teóricos y algorítmicos.
③La conexión entre los conceptos geométricos y los métodos algebraicos incorporados en esta materia, el método axiomático abstraído de conceptos específicos, la derivación lógica rigurosa y la inducción y síntesis inteligentes son todos importantes para fortalecer la formación matemática de las personas. obtener inteligencia científica;
Con el desarrollo de la ciencia, no solo es necesario estudiar la relación entre variables individuales, sino también estudiar más a fondo la relación entre múltiples variables. En la mayoría de los casos, se pueden linealizar varios problemas prácticos y, con el desarrollo de las computadoras, también se pueden calcular problemas linealizados. El álgebra lineal es una herramienta poderosa para resolver estos problemas.