Examen de ingreso de posgrado en matemáticas: contenido relacionado con ecuaciones diferenciales de matemáticas avanzadas;

En las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones diferenciales lineales se refieren a: una función desconocida y sus derivadas de todos los órdenes son ecuaciones diferenciales lineales. Por ejemplo, y=y(x) no se da en la pregunta, y la derivada de orden n de y, la derivada de orden (n-1), la derivada de orden (n-2) y la potencia de y misma son todas lineales, entonces esta ecuación diferencial es lineal, si la derivada de orden más alto de y es de orden n, se llama ecuación diferencial lineal de orden n. Entonces, una ecuación diferencial lineal de segundo orden significa que el orden más alto de y es 2, la segunda derivada de y, la derivada de 1 y la suma de y son todas primeras potencias. Contraejemplo: si el cuadrado de y aparece en la ecuación, no puede considerarse como una ecuación diferencial lineal.

La ecuación diferencial de coeficientes constantes, como su nombre lo indica, significa que los coeficientes antes de la ecuación diferencial son constantes, no una ecuación X. La ecuación diferencial de coeficiente constante de segundo orden significa que la derivada de orden más alto de la función desconocida y es de segundo orden, pero su potencia es infinita y el coeficiente es constante. Por ejemplo, en una ecuación diferencial, el coeficiente antes de la derivada de la función desconocida y es una constante, pero con el cuadrado de y, no es una ecuación diferencial lineal, sino una ecuación diferencial de coeficiente constante.

En estas ecuaciones diferenciales, X es la variable independiente, Y es la variable dependiente e Y es la función implícita de X. El punto clave es encontrar y(x), que es una ecuación, no un número.

La llamada linealidad es F(MA+NB)=MF(A)+NF(B), M.N es una constante y F es un algoritmo.

Siempre que la ecuación que satisfaga esto sea una ecuación lineal, es decir, la solución de la ecuación lineal satisface el principio de superposición, mientras que la ecuación no lineal no.

Palabras clave: derivada de y, potencia de la derivada de y, coeficiente antes de la derivada de y.