Álgebra lineal-Matriz invertible

P(a,e)=(b,p) Esta es la multiplicación de matrices en bloques. Supongamos que a, b, p y e son todas matrices cuadradas de orden n. (e es una matriz identidad de orden n)

(a, e) es una matriz con n filas y 2n columnas obtenida colocando e en el lado derecho de a. Como matriz de bloques, tiene una. fila y dos columnas.

pDado que la matriz de bloques tiene una fila y una columna, de acuerdo con la regla de multiplicación de matrices de bloques, [es consistente con la multiplicación de matrices habitual]:

P(a, e)= (pa, pe), y pa = b,

Pe = p., por lo que p(a, e)=(b, p).

De lo que estamos hablando aquí es de utilizar una transformación elemental para encontrar la matriz inversa de A. Sea p = a (-1). Entonces pa = b = e. La fórmula anterior se convierte en

a^(-1)(a,e)=(e,a^(-1)),

A (. -1) es una matriz invertible, que es igual al producto de ciertas matrices elementales. Por ejemplo, a (-1) = f1f2f3.

f1f2f3(a,e)=(e,a^(-1)),

Tenga en cuenta que una matriz se deja multiplicada por una "matriz elemental". Por lo tanto, es diferente a realizar una transformación elemental de filas en esa matriz (es decir,

Los resultados de la transformación elemental de filas donde E se convierte en una "matriz elemental" son iguales.

Es decir, (a, e) realiza una transformación elemental tres veces.

Es decir, realiza una transformación elemental en (a, e) cuando A a la izquierda se convierte en la matriz identidad E. Cuando, E a la izquierda. la derecha se convierte en

A (-1), este es el método para encontrar la inversa de la transformación elemental

Si a

Irreversible, entonces a se transforma. por filas, y e no se puede cambiar

②(a, e) solo se puede transformar por filas elementales

③If

┌a┐

└e┘Usar transformación elemental de columna Cuando a se convierte en e La siguiente e se convierte en (-1)

i.js">