Proceso Wiener (Movimiento Browniano)

Paseo aleatorio-->Movimiento browniano

Definición

(1) X(t) es un proceso incremental independiente estacionario (X(0) = 0 )

(2) Cada incremento X(t) - X(s) obedece a una distribución normal con media 0 y varianza, y

movimiento browniano B(t) también se llama Wiener proceso W(t).

Distribución de dimensión finita

Propiedades de la ruta

(1) Es una función continua de t;

(2) En cualquier intervalo (independientemente de No es monótono, no importa cuán pequeño sea el intervalo;

(3) No es diferenciable en ningún punto.

El movimiento de Brown es un proceso especial de Gauss

Acerca de la integral del movimiento de Brown

Fórmula integral

Aleatorio La regla de la cadena en el análisis.

Según el formulario, primero dé la definición del proceso:

(procesos unidimensionales)

(fórmula unidimensional)

Ecuaciones diferenciales estocásticas

Existencia y unicidad de soluciones

Soluciones fuertes y soluciones débiles

Ejemplo: