Paseo aleatorio-->Movimiento browniano
Definición
(1) X(t) es un proceso incremental independiente estacionario (X(0) = 0 )
(2) Cada incremento X(t) - X(s) obedece a una distribución normal con media 0 y varianza, y
movimiento browniano B(t) también se llama Wiener proceso W(t).
Distribución de dimensión finita
Propiedades de la ruta
(1) Es una función continua de t;
(2) En cualquier intervalo (independientemente de No es monótono, no importa cuán pequeño sea el intervalo;
(3) No es diferenciable en ningún punto.
El movimiento de Brown es un proceso especial de Gauss
Acerca de la integral del movimiento de Brown
Fórmula integral
Aleatorio La regla de la cadena en el análisis.
Según el formulario, primero dé la definición del proceso:
(procesos unidimensionales)
(fórmula unidimensional)
Ecuaciones diferenciales estocásticas
Existencia y unicidad de soluciones
Soluciones fuertes y soluciones débiles
Ejemplo: