El teorema describe la distribución general de los números primos. La apariencia de los números primos siempre ha desconcertado a los matemáticos. Al observar cada uno de ellos, no hay regularidad en la aparición de los números primos entre los números enteros positivos. aparece el número de números primos Los números en realidad siguen reglas. Para un número real positivo x, defina π(x) como el número de números primos no mayor que x. Los matemáticos han encontrado algunas funciones para estimar el crecimiento de π(x). es la primera estimación de este tipo:\pi(x)\approx\frac donde ln x es el logaritmo natural de x. El significado de la fórmula anterior es que cuando x se aproxima a ∞, la relación de π(x) y x/ln. x se acerca a 1 (Nota: este resultado fue descubierto por Gauss). Pero esto no significa que sus valores sean cercanos a medida que x aumenta. La siguiente es una mejor estimación de π(x)::\pi(x)= (x. ) O \left(x e^\ right), cuando x se acerca a ∞ Entre ellos (x) = \int_2^x \frac, y el segundo término en el lado derecho de la relación es la estimación del error, consulte la notación O grande. para más detalles, la siguiente tabla compara π(x), x/ln x y Li(x): x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π. (x)