arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+ 1 /3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x - 1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
Lo anterior se aplica cuando x tiende a 0 Taylor se desarrolla.
Datos ampliados:
La fórmula de Taylor puede representar una función sumando varios términos. Estos términos sumados se obtienen mediante la derivada de la función en un punto determinado.
En matemáticas, la serie de Taylor (inglés: Taylor series) utiliza una serie de términos infinitos para representar una función. Estos términos sumados se obtienen mediante la derivada de la función en un punto determinado. La serie de Taylor lleva el nombre del matemático británico Sir Brook Taylor, quien publicó la fórmula de Taylor en 1715.
La serie de Taylor obtenida por la derivada de la función en el punto cero de la variable independiente también se llama serie de Maclaurin, en honor al matemático escocés Colin MacLaughlin. La serie de Taylor juega un papel importante en los cálculos aproximados.
Definición: Si hay alguna derivada en el punto x=x0, entonces la serie de potencias se llama serie de Taylor en el punto x0. ?
En la fórmula de Taylor, toma x0=0 para obtener la serie.
La importancia de las series de Taylor se refleja en los siguientes tres aspectos:
La derivación e integración de 1 serie de potencias se puede realizar elemento por elemento, por lo que la función de suma es relativamente sencilla. .
A través de la continuación analítica, la función analítica se puede extender a una serie de Taylor definida en un dominio abierto en el plano complejo, haciendo posible el análisis complejo.
Las series de Taylor se pueden utilizar para aproximar valores de funciones.
Para algunas funciones infinitamente diferenciables, aunque sus expansiones convergen, no son iguales a f(x). Por ejemplo, para una función por partes, cuando x≠0 y f(0)=0, todas las derivadas son cero cuando x=0, por lo que la serie de Taylor de f(x) es cero y el radio de convergencia es infinito. f es solo cero cuando x = 0. Pero este problema no se cumple en funciones complejas, porque z no tiende a cero cuando tiende a cero a lo largo del eje imaginario.
Algunas funciones no se pueden expandir a series de Taylor porque hay algunas singularidades allí. Pero si la variable x es una potencia exponencial negativa, aún podemos expandirla en una serie. Por ejemplo, se puede ampliar a la serie Laurent.
Principio básico: el factor irreducible de K veces de un polinomio es el factor irreducible de k veces de su negocio WeChat;
Idea básica: utilizar el coeficiente del cociente de WeChat para estudiar la función de cualquier función con propiedades polinomiales (la licenciatura se centra principalmente en la convergencia).
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu-Serie Taylor