En primer lugar, el límite se resume de la siguiente manera. Es importante mantener el signo del límite, lo que significa que las funciones positiva y negativa coinciden con el límite dentro de un intervalo determinado.
1. Los límites se dividen en límites generales y límites de serie.
La diferencia es que el límite de la secuencia es divergente y es un límite general.
2. La solución al límite es la siguiente
La transformación infinitesimal equivalente, (solo se puede usar en multiplicación y división, no significa que no se pueda usar en suma y resta, pero la premisa es que el límite sigue siendo el mismo después de que existe la división). e -1 elevado a x o (1 x) -1 elevado a a es equivalente a Ax y así sucesivamente. Memorízalo todo. (Cuando Requisitos previos para su uso. Debe ser que x está cerca, no n. (Entonces, cuando se enfrenta al límite de una secuencia, debe convertirse al límite del caso de aproximación X. Por supuesto, la aproximación N es solo un caso de ¡Infinito positivo no puede ser infinito negativo! ) debe ser la derivada de una función existir! (Si te digo g (x), pero no te digo si es diferenciable, usarlo directamente definitivamente será un callejón sin salida). ¡Debe ser 0 a 0, infinito a infinito! Por supuesto, tenga en cuenta que el denominador no puede ser 0.
La ley de Lópida se divide en tres situaciones.
Cuando sea infinito, use 0 a 0 infinito directamente.
0 veces infinito, infinito menos infinito (la relación entre infinito e infinitesimal es recíproca), por lo que infinito se escribe como la forma recíproca de infinitesimal. Después del término general, se puede cambiar a la forma en 1.
0 elevado a la 0ª potencia, 1 elevado a la potencia infinita e infinito elevado a la 0ª potencia.
Para las ecuaciones (potenciales exponenciales), el método principal es tomar el exponente y el logaritmo, mover la función en la potencia hacia abajo y escribirla en forma de 0 e infinito. (Es por eso que solo hay tres formas. Cuando ambos extremos de ln(x) se acercan al infinito, su potencia desciende hasta acercarse a 0. Cuando su potencia desciende y se acerca al infinito, ln(x) se acerca a 0).
3. Fórmula de Taylor
(Cuando contiene la expansión e Sinx, la expansión cos y la expansión ln(1 x) son muy útiles para simplificar el problema.
4. Soluciones a infinitas formas en el infinito.
¡Toma el principio del extremo grande y divide el término más grande por el numerador y el denominador! Parece complicado pero es sencillo de manejar.
5. Cómo lidiar con funciones infinitesimales y acotadas
Al enfrentar funciones variables complejas, especialmente al multiplicar funciones variables complejas de seno y coseno con otras funciones, debes prestar atención a esto. acercarse. Frente a una función muy compleja, es posible que solo necesites conocer su alcance y ¡el resultado aparecerá!
6. Teorema de pellizco
Esto es principalmente para ver que la función en el límite tiene la forma de división, escala y expansión de ecuaciones.
7. Aplicación de fórmulas de secuencia aritmética proporcional
(Procesamiento de límites de secuencia) (El signo del valor absoluto de q debe ser menor que 1)
8. Descomposición Dividir y sumar.
(Eliminar la mayoría en el medio)(Manejar el límite de la secuencia) Puede utilizar el método del coeficiente indeterminado para dividir la función simplificada.
9. Método para encontrar el límite de izquierda a derecha
Por ejemplo, si conocemos la relación entre Xn y Xn 1, entonces el límite de Xn y el límite de Xn 1 son iguales. En el límite, Eliminar los valores límite de los términos finitos.
10. Aplicación de dos límites importantes.
¡Estos dos son muy importantes! Para el primero, es la relación entre senx y x cuando x tiende a 0. La segunda es que si
11. Existe otro método que es muy conveniente.
Es decir, al acercarse al infinito, diferentes funciones se acercan al infinito a diferentes velocidades. x elevado a la potencia x es más rápido que x! , más rápido que la función exponencial, más rápido que la función de potencia, más rápido que la función logarítmica (también puedes mirar la velocidad de dibujo). Cuando x se acerca al infinito, el límite de su proporción es claro
12, método de sustitución
Esto es una habilidad. No solo necesitas cambiar yuanes por un tema determinado, sino que también lo mezclas.
13. Si quieres calcular, los cuatro algoritmos también son un método y, por supuesto, están mixtos.
14. Hay otra forma de lidiar con los límites de la serie. Cuando estés realmente desesperado, puedes considerar convertirlo en una integral definida. Generalmente de 0 a 1.
15. Propiedad acotada monótona
Se utiliza para demostrar la monotonicidad cuando se trata de secuencias recursivas.
16, utilice directamente la definición de derivada para encontrar el límite.
(Generalmente cuando X se acerca a 0, f(x) suma o resta un determinado valor al numerador). Presta especial atención cuando veas las formas aditiva y sustractiva de f(x). )(Cuando la pregunta te dice F(0)=0, F(0)