Pregunta 1
Método 1: La matriz en D2 y la matriz en D1 son matrices similares y tienen los mismos valores propios, por lo que los determinantes son iguales.
Método 2: Determinante D1,
Multiplica la 2.ª fila por b, divide la 2.ª columna por b,
Multiplica la 3.ª fila por b^2, la tercera columna se divide por b^2,
...
La enésima fila se multiplica por b^(n-1) y la enésima columna se divide por b^ (n- 1),
Se puede obtener el determinante D2 y el determinante permanece sin cambios en cada paso de la transformación, por lo que los dos son iguales
Pregunta 3
No. 2 ~n 1 columna, sumarlo a la columna 1, y luego extraer los factores comunes x a1 a2 en la columna 1... an
Columna 2~n 1, restar a1 y a2 en columna 1 respectivamente, ..., multiplicada por an, se convierte en el determinante triangular inferior
Luego multiplica los elementos de la diagonal principal para obtener
(x a1 a2 ... an)(x - a1)(x-a2)...(x-an)
Pregunta 5
Supongamos que la matriz A es n veces la matriz entre paréntesis en la pregunta, entonces
Esta pregunta es para encontrar el cuadrado de la matriz (A/n) (A/n)^2=A^2/n^2.
De acuerdo con la definición de multiplicación de matrices directamente, obtenemos A^2=
n(n-1) -n -n ... -n
-n n(n-1) -n ... -n
-n -n n(n-1) ... -n
...
-n -n -n ... n(n- 1)
=nA
Entonces la matriz final es
A^2/n^2=nA/n^2=A/n (en realidad la matriz entre paréntesis en la pregunta )
=
(n-1)/n -1/n -1/n ... -1/n
-1/n ( n-1)/n -1/n ... -1/n
-1/n -1/n (n-1)/n ... - 1/n
...
-1/n -1/n -1/n ... (n-1)/n