Ejercicios de álgebra lineal

Pregunta 1

Método 1: La matriz en D2 y la matriz en D1 son matrices similares y tienen los mismos valores propios, por lo que los determinantes son iguales.

Método 2: Determinante D1,

Multiplica la 2.ª fila por b, divide la 2.ª columna por b,

Multiplica la 3.ª fila por b^2, la tercera columna se divide por b^2,

...

La enésima fila se multiplica por b^(n-1) y la enésima columna se divide por b^ (n- 1),

Se puede obtener el determinante D2 y el determinante permanece sin cambios en cada paso de la transformación, por lo que los dos son iguales

Pregunta 3

No. 2 ~n 1 columna, sumarlo a la columna 1, y luego extraer los factores comunes x a1 a2 en la columna 1... an

Columna 2~n 1, restar a1 y a2 en columna 1 respectivamente, ..., multiplicada por an, se convierte en el determinante triangular inferior

Luego multiplica los elementos de la diagonal principal para obtener

(x a1 a2 ... an)(x - a1)(x-a2)...(x-an)

Pregunta 5

Supongamos que la matriz A es n veces la matriz entre paréntesis en la pregunta, entonces

Esta pregunta es para encontrar el cuadrado de la matriz (A/n) (A/n)^2=A^2/n^2.

De acuerdo con la definición de multiplicación de matrices directamente, obtenemos A^2=

n(n-1) -n -n ... -n

-n n(n-1) -n ... -n

-n -n n(n-1) ... -n

...

-n -n -n ... n(n- 1)

=nA

Entonces la matriz final es

A^2/n^2=nA/n^2=A/n (en realidad la matriz entre paréntesis en la pregunta )

=

(n-1)/n -1/n -1/n ... -1/n

-1/n ( n-1)/n -1/n ... -1/n

-1/n -1/n (n-1)/n ... - 1/n

...

-1/n -1/n -1/n ... (n-1)/n