Capítulo 1: Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen
El concepto y representación de funciones , la existencia de funciones Límite, monotonicidad, periodicidad e impar-par, las propiedades de funciones elementales básicas de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, y el establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.
Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límite (criterio acotado monótono y criterio de pellizco):
El concepto de continuidad de función, el tipo de discontinuidad de función, la continuidad de funciones elementales, las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en preguntas de aplicación simples.
2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos límites izquierdos y límites derechos).
6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar los cuatro algoritmos de límites y dominar el método de utilizar dos límites importantes para encontrar límites.
7.Comprender el concepto y las propiedades básicas de los infinitesimales. Domina el método de comparación infinitesimal. Comprender el concepto de infinito y su relación con lo infinitesimal.
8.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
9.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar dichas propiedades.
Capítulo 2: Cálculo diferencial de funciones de una variable.
Contenido del examen
La relación entre el significado geométrico de los conceptos derivados y diferenciales y la diferenciabilidad y continuidad de funciones económicamente significativas las cuatro operaciones aritméticas de tangentes a curvas planas, derivadas normales y; diferenciales; método de diferenciación de derivadas de funciones elementales básicas: método de diferenciación de derivadas de orden superior de funciones inversas y funciones implícitas; teorema del valor medio diferencial invariante en forma de diferenciales de primer orden; monotonicidad de funciones de valor extremo; Cóncavo-convexidad de gráficas de funciones Discriminación: puntos de inflexión y valores máximos y mínimos de gráficas de funciones asíntotas.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de derivados y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, comprender el significado geométrico y económico de los derivados (incluidos los conceptos de margen y elasticidad), encontrar. la ecuación tangente y la ecuación normal de la curva plana.
2. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de las derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas. Puedes encontrar las derivadas de funciones por partes, funciones inversas y funciones implícitas.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás las derivadas de orden superior de una función simple.
4. Comprenda el concepto de diferencial, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, y encontrará el diferencial de la función.
5. Comprender el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de Taylor y el teorema de la media de Cauchy, y dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas. ¿hombre?
6. Ser capaz de utilizar la ley de L'Hôpital para encontrar límites.
7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de valor extremo de función y dominar la solución y aplicación de valor extremo, valor máximo y valor mínimo de función.
8. La concavidad y convexidad de la gráfica de la función se pueden juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo (a, b), suponga que la función f(x) tiene una derivada de segundo orden. En ese momento, la gráfica de f(x) es cóncava; en este momento la gráfica de f(x) es convexa), encontrarás el punto de inflexión y la asíntota de la gráfica de la función.
9. Describe la gráfica de una función simple.
Comparación: el quinto elemento de los requisitos del examen agrega “comprender el teorema de Taylor” y “(Nota: en el intervalo (a, b), suponga que la función f(x) tiene una derivada de segundo orden Cuando f( la gráfica de Es necesario que los candidatos comprendan la importancia y la simplicidad de la fórmula de Taylor en las expresiones aproximadas de algunas funciones complejas; en segundo lugar, aunque el teorema de Taylor no fue requerido en años anteriores, algunos estudiantes utilizaron a menudo el teorema de Taylor en la. proceso de resolución de preguntas del examen, por lo que si se trata de una solución superrígida ha sido controvertido, por lo que es necesario dejarlo claro.
2. En cuanto a los comentarios al artículo 8, dado que existen muchas versiones de libros de texto y la naturaleza de las sentencias es diferente, en aras de la unificación, se señalan especialmente en el esquema.
Sugerencias: 1. Al tratarse de contenido nuevo, los candidatos deben fortalecer la práctica en esta área durante el proceso de revisión, dominar las ideas básicas y las soluciones básicas, y aclarar conceptos y fórmulas. Sin embargo, no tenga ninguna carga psicológica, pensando que el contenido nuevo puede ser más difícil de realizar la prueba. De hecho, sabrá por los requisitos del esquema que los requisitos para este punto de conocimiento son relativamente bajos y pertenecen al contenido de comprensión. Siempre que revise y domine el contenido básico, los tipos de preguntas básicas y sus soluciones.
2. Durante el proceso de revisión, intente utilizar algunos símbolos y definiciones que sean coherentes con el esquema.
Capítulo 3: Integral de funciones de una variable.
Contenido del examen
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, los conceptos de fórmulas integrales básicas y las propiedades básicas del teorema del valor medio de integrales definidas , el límite superior de integrales y sus derivadas, la función integral de sustitución de la fórmula de Newton-Leibniz, método de integración de integral indefinida e integral definida y aplicación de integral por partes, integral anormal (generalizada) e integral definida
Examen requisitos
1. Comprender el principio Los conceptos de funciones e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y las fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas y dominar el método de integral de sustitución y el método de parte integral para calcular integrales indefinidas.
2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender el papel del límite superior de las integrales y encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y la generación de integrales definidas. Reemplazar el método de integración por el método de integración por partes.
3. Puedo utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de cuerpos giratorios y el valor medio de funciones. Puedo utilizar integrales definidas para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
4.Comprender el concepto de integrales generalizadas y ser capaz de calcular integrales generalizadas.
Capítulo 4: Cálculo de funciones multivariadas
Contenidos del examen
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, el límite y la continuidad de las funciones binarias El concepto de sexo, el concepto y cálculo de derivadas parciales de funciones multivariadas en regiones cerradas acotadas, el método de derivación de funciones compuestas multivariadas y el método de derivación de funciones implícitas, el concepto de integrales dobles anormales simples de derivadas parciales de segundo orden, total Funciones diferenciales multivariadas, propiedades básicas y cálculos.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, y podrá encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, y las diferenciales totales y derivadas parciales de multivariadas. funciones implícitas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando Lager. El método multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares). Aprenda y evalúe integrales dobles anómalas simples en regiones ilimitadas.
Capítulo 5: Series Infinitas
Contenidos del examen
Convergencia y divergencia de series de términos constantes Concepto de convergencia de series suma Propiedades básicas de la convergencia de series y condiciones necesarias para convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios y el teorema de Leibniz, series de potencias y su radio de convergencia, intervalo de convergencia (refiriéndose al intervalo abierto) y series de potencias de regiones de convergencia, y la función de suma de series de potencias simples en su convergencia Propiedades básicas de los intervalos , soluciones a expansiones en series de potencias de funciones de suma de funciones elementales
Requisitos del examen
1 Comprender los conceptos de convergencia y divergencia de series y suma de series convergentes.
2. Dominar las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia de series, dominar las condiciones para la convergencia de series geométricas y series P, y dominar la suma comparativa de convergencia de series positivas. El método de discriminación de razones. utiliza el método de discriminación del valor raíz.
3.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie, así como la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y dominar el criterio de Leibniz de series escalonadas.
4. Encuentre el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de la serie de potencias.
5. Conociendo las propiedades básicas de la serie de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de la función suma, derivación término por término, integración término por término), podemos encontrar la potencia simple. serie en su intervalo de convergencia La función suma dentro del intervalo de convergencia, y luego se encuentra la suma de varios términos de alguna serie.
6. Domina la expansión de sumas de Maclaurin y úsalas para expandir indirectamente funciones simples en series de potencias.
Capítulo 6: Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias.
Contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, propiedades y teoremas de estructura de soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, constante de segundo orden ¿Coeficiente de líneas homogéneas? 935
Requisitos del examen
1. Comprender las ecuaciones de cálculo diferencial y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales, soluciones especiales y otros conceptos.
2. Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con variables separables.
3. Saber resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y los teoremas estructurales de las soluciones, y utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos para resolver problemas de segundo orden. ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes.
5.Comprender los conceptos de ecuaciones en diferencias y en diferencias, soluciones generales y soluciones especiales.
6. Dominar el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
7. Ser capaz de aplicar ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
Álgebra lineal
Capítulo 1: Determinantes
Contenido del examen
El concepto y las propiedades básicas de los determinantes Determinantes por expansión de fila (columna) teorema
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Capítulo 2: Matriz
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de matriz, las definiciones y sumas de matriz unitaria, matriz cuantitativa, matriz diagonal y triangular. Matriz Propiedades, definiciones y propiedades de matrices simétricas, matrices antisimétricas y matrices ortogonales.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa, las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz.
5. Comprender el concepto de matriz de bloques y dominar el algoritmo de matriz de bloques.
Capítulo 3: Vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores: combinación lineal de vectores y representación lineal de grupos de vectores y máxima independencia lineal de vectores linealmente independientes grupos correlación lineal del grupo.
El rango del grupo de vectores La relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz Producto interno de los vectores Método de normalización ortogonal para grupos de vectores linealmente independientes.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de vectores y dominar las operaciones de suma y multiplicación de vectores.
2.Comprender la combinación lineal y la representación lineal de vectores, y los conceptos de correlación lineal e independencia lineal de grupos de vectores. Dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de grupos de vectores linealmente dependientes y linealmente independientes.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo del grupo de vectores y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Capítulo 4: Sistema de Ecuaciones Lineales.
Contenido del examen
Regla de Clem para ecuaciones lineales; determinación de la existencia y no existencia de soluciones a ecuaciones lineales; sistemas de solución básica de ecuaciones lineales homogéneas y ecuaciones lineales no homogéneas. relación entre las soluciones del grupo y las soluciones de las ecuaciones lineales homogéneas correspondientes (grupo derivado); la solución general de las ecuaciones lineales no homogéneas;
Requisitos del examen
1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2. Dominar el método para juzgar si un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tiene solución o no.
3.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar las soluciones y métodos generales de solución del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
Capítulo 5: Valores propios y vectores propios de matrices.
Contenido del examen
¿Cuáles son los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, el concepto de matrices con propiedades similares y las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices con propiedades? ? Oye, cuanto más pobre eres, más poderoso eres.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean similares a diagonales y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Contenido del examen
Forma cuadrática y su representación matricial, transformación del contrato y teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la forma cuadrática estándar y la precisión positiva de su matriz.
Requisitos del examen
1. forma cuadrática El concepto de tipo, que representa el tipo cuadrático en forma matricial y comprende los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.
2. Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, el concepto de forma estándar y forma estándar de forma cuadrática, así como el teorema de inercia, y utilizar el método de transformación y colocación ortogonal para convertir la forma cuadrática en estándar. forma.
3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
Capítulo 1: Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos en el espacio muestral y las propiedades básicas del concepto operativo completo de grupos de eventos de probabilidad Probabilidad Fórmulas básicas de probabilidad clásica Probabilidad geométrica Probabilidad condicional Pruebas repetidas independientes de eventos.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y bayesiana. de probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.
Capítulo 2: Variables aleatorias y su distribución.
Contenido del examen
El concepto y las propiedades de las funciones de distribución de variables aleatorias Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas Densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas Distribución de variables aleatorias comunes Distribución de funciones de variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias, comprender el concepto y las propiedades de las funciones de distribución; calcular la probabilidad de eventos asociados con variables aleatorias.
2.Comprender el concepto de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial (), distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.
4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones. La densidad de la distribución exponencial con parámetro λ (λ>0). La función es.
5. Encuentra la distribución de la función de variable aleatoria.
Contraste: el nuevo programa de estudios proporciona una representación de distribución de letras estándar, lo que puede significar que los candidatos deben memorizar y dominar este método de escritura estándar.
Capítulo 3: Distribución de variables aleatorias multidimensionales.
Contenido del examen
Distribución de probabilidad, distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias multidimensionales y sus funciones de distribución Densidad de probabilidad bidimensional común, densidad de probabilidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias bidimensionales. Variables aleatorias continuas dimensionales Independencia e independencia de variables aleatorias dimensionales Distribución funcional de dos o más variables aleatorias.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto y las propiedades básicas de la función de distribución de variables aleatorias multidimensionales.
2.Comprender la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas bidimensionales y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales. Domina la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales.
3. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, dominar las condiciones de independencia mutua de variables aleatorias; comprender la relación entre irrelevancia e independencia de variables aleatorias.
4. Dominar la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional, y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
5. La distribución de su función se encontrará a partir de la distribución conjunta de dos variables aleatorias, y la distribución de su función se encontrará a partir de la distribución conjunta de varias variables aleatorias independientes.