① ξ1, ξ2 y ξ3 son todas soluciones de Aξ2=〇0, Es decir, ξ 1 = 0, ξ 2 = 0, ξ 3 = 0.
② ξ1, ξ2, ξ3 son linealmente independientes.
El número de vectores solución del sistema de solución básico con ax = 0 es 3.
Solo el grupo de vectores que cumpla los tres requisitos anteriores al mismo tiempo puede ser el sistema de solución básica de AX = 0. La respuesta se puede obtener comparando las cuatro opciones respectivamente.
Para las opciones A y B, grupos de vectores equivalentes o grupos de vectores de igual rango, el número de vectores puede ser diferente y la correlación lineal también puede ser diferente. Por tanto, no reúne las condiciones para convertirse en un sistema de solución básica, por lo que queda excluido.
Para la opción d, los tres vectores dados están relacionados linealmente y los vectores se pueden expresar linealmente.
Es decir, ξ1-ξ2 =-(ξ2-ξ3)-(ξ3-ξ1) El grupo de vectores linealmente relacionados no puede ser el sistema solución básico de un sistema de ecuaciones, por lo que está excluido.
Solo la opción c cumple con los requisitos de la pregunta y se proporciona la siguiente prueba:
Certificado:
*aξ2=〇, aξ3=〇aξ1=〇,
∴a(ξ1 ξ2)=aξ1 aξ2=〇，
A(ξ2 ξ3)=Aξ2 Aξ3=〇，
A(ξ3 ξ1)= Aξ3 Aξ1= 〇.
Es decir, ξ1 ξ2, ξ2 ξ3 y ξ3 ξ1 son todas soluciones de ax = 0.
Supongamos que l(ξ1 ξ2) m(9582 9583) n(9583 ξ1)= 0,
Es decir, (l n)ξ1 (l m)ξ2 (m n)ξ3=0 .
∫ξ1, ξ2, ξ3 son linealmente independientes,
Conjunto de ecuaciones
l n=0
l m=0
m n=0
Se puede resolver que l=m=n=0, es decir, el grupo de vectores ξ1 ξ2, ξ2 ξ3, ξ3 ξ1 son linealmente independientes.
El número de vectores solución para el grupo de vectores ξ1 ξ2, ξ2 ξ3, ξ3 ξ1 es tres.
Lo anterior ha demostrado las tres condiciones para el establecimiento del sistema de solución básica, por lo que podemos sacar la conclusión:
El grupo de vectores ξ1 ξ2, ξ2 ξ3, ξ3 ξ1 es el Condición básica de AX = 0 Solución.