El examen vale 150 puntos y el tiempo de examen es de 180 minutos.
2. Método de respuesta
El método de respuesta es a libro cerrado y prueba escrita.
3. La estructura del contenido del examen
Matemáticas avanzadas 78%
Álgebra lineal 22%
4. el papel de prueba.
La estructura de preguntas del examen es:
8 preguntas de opción múltiple, cada pregunta vale 4 puntos, con una puntuación máxima de 32 puntos.
6 preguntas para rellenar los espacios en blanco, cada pregunta vale 4 puntos, **24 puntos.
Resuelve 9 pequeñas preguntas (incluidas preguntas de prueba), ***94 subfunciones, límites y continuidad.
Contenido del examen: Concepto y representación de funciones, acotación, monotonicidad, periodicidad, paridad de funciones compuestas, propiedades de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, relaciones funcionales de funciones elementales gráficas de establecimiento. Las definiciones de límites de secuencia y límites de función, los conceptos de límites izquierdo y derecho de funciones de propiedad, cantidades infinitesimales y sus relaciones, y los cuatro límites operativos de límites comparativos infinitesimales son dos límites importantes: el criterio de acotación monótona y el criterio del punto de pellizco.
El concepto de continuidad de funciones, tipos de discontinuidades de funciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos de examen
1. Concepto, domina la representación de funciones y establecerás las relaciones funcionales de los problemas planteados.
2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5.Comprender el concepto de límite, el concepto de límites izquierdo y derecho de una función y la relación entre la existencia del límite de la función y los límites izquierdo y derecho.
6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.
8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
10. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales 1. Comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.
Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, encontrar ecuaciones tangentes y ecuaciones normales de curvas planas, comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.
2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5. Comprender y aplicar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6. Dominar el método de encontrar el límite de fórmulas indeterminadas mediante el método Lópida.
7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.
8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar la concavidad y convexidad de gráficas de funciones (Nota: En el intervalo (a, b), suponga que la función f(x) tiene una derivada de segundo orden. Cuando>0, f( La gráfica de x) es cóncava; cuando & amplt; 0, la gráfica de f(x) es convexa), encontrará el punto de inflexión y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de la gráfica de la función. representar la gráfica de la función.
9.Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.
Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen: Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, el concepto y las propiedades básicas de las fórmulas integrales definidas, el teorema del valor medio de integrales definidas, la función del límite superior de la integral y su derivada fórmula de Newton-Leibniz, el método de integración por sustitución de integrales indefinidas y definidas, las fórmulas racionales de funciones racionales parciales y funciones trigonométricas, la anomalía integral de funciones irracionales simples (generalizadas) aplicación integral definida.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida.
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración del método de sustitución y del método de integral por partes.
3. Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.
4. Comprender el papel del límite superior de integración, encontrar sus derivadas y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.
5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
6. Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, y el área de una sección paralela son sólidos conocidos (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y funciones integrales definidas.
Cálculo de funciones multivariadas
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, las diferenciales totales, el teorema de existencia de funciones implícitas, y el teorema de existencia de funciones implícitas multivariadas.
4.Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariantes, y resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares).
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido del examen: Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Separación de variables Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Propiedades de las soluciones a diferenciales reducibles de orden superior Ecuaciones y teorema de estructura Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes son más altas que algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes. Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas simples de segundo orden con coeficientes constantes.
Requisitos del examen
1. Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.
3. La siguiente ecuación diferencial se resolverá mediante el método de orden reducido.
4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y los teoremas de estructura de las soluciones.
5. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden.
6. Saber utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos. Factores determinantes
Contenido de la prueba: el concepto y las propiedades básicas de los determinantes; el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes
Requisitos de la prueba
1. y captar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Matriz
Contenido de la prueba: El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, el concepto y propiedades de matriz de multiplicación, matriz determinante, matriz transpuesta e inversa, condiciones necesarias y suficientes para matriz reversibilidad, transformaciones elementales de matrices, matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos y propiedades de matrices, matrices identidad, matrices cuantificadas, matrices diagonales, matrices triangulares, matrices simétricas, matrices antisimétricas y matrices ortogonales.
3.Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz. Comprenda el concepto de matriz adjunta y utilícelo para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender el concepto de transformaciones elementales de matrices, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar el rango. y matriz inversa de una matriz.
Vector
Contenido del examen: el concepto de vector, la combinación lineal de vectores y la representación lineal de la correlación lineal del grupo de vectores, y la máxima independencia lineal de los linealmente independientes. El grupo de vectores es equivalente al método de normalización ortogonal del grupo de vectores para el producto interno de conjuntos de vectores linealmente independientes relacionados con el rango de la matriz.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de vectores N-dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.
2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenido del examen: Regla de Clem para sistemas de ecuaciones lineales, condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales homogéneos tenga soluciones distintas de cero y un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas Condiciones necesarias y suficientes para soluciones, propiedades y estructuras de soluciones, sistemas básicos de solución para ecuaciones lineales homogéneas y soluciones generales para ecuaciones lineales no homogéneas.
Requisitos del examen
1. Puedes utilizar la regla de Clem.
2.Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.
3.Comprender los conceptos de sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Puedes utilizar transformaciones de filas elementales para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen: Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, los conceptos y propiedades de matrices similares, las condiciones necesarias y suficientes para matrices similares diagonalización de matrices, valores propios, vectores propios y matrices diagonales similares de matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.
Requisitos del examen
1. Comprenda los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de una matriz, y encontrará los valores propios y vectores propios de la matriz.
2. Comprender los conceptos y propiedades de la similitud matricial y las condiciones necesarias y suficientes para la diagonalización de la similitud matricial, y transformar la matriz en una matriz diagonal similar.
3.Comprender las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Cuadrado
Contenido del examen: forma cuadrática y su representación matricial, teorema de inercia de rango de transformación de contrato y forma cuadrática de matriz de contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma canónica de la forma cuadrática en la precisión positiva de la forma cuadrática estándar y su matriz.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de forma cuadrática, expresar la forma cuadrática en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.
2. Comprender el concepto de rango de formas cuadráticas,
3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.