(1) Cuando una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados y las líneas de extensión de ambos lados, el triángulo formado es similar al triángulo original.
(2) Si los dos lados de un triángulo son proporcionales a los dos lados de otro triángulo, y los ángulos entre ellos son iguales, entonces los dos triángulos son semejantes.
(3) Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
(4) Si los dos ángulos de dos triángulos son iguales (o los tres ángulos son iguales), entonces los dos triángulos son semejantes.
Información ampliada:
Propiedades de los triángulos semejantes:
1. Los ángulos correspondientes de los triángulos semejantes son iguales y los lados correspondientes son proporcionales.
2. La relación de todos los segmentos de línea correspondientes de triángulos similares (altura correspondiente, línea media correspondiente, bisectriz del ángulo correspondiente, radio del círculo circunscrito, radio del círculo inscrito, etc.) es igual a la relación de similitud.
3. La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza.
4. La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud.
5. Las razones de diámetro y circunferencia de los círculos inscritos y circunscritos de triángulos similares son las mismas que la razón de similitud. La razón de área de los círculos inscritos y circunscritos es el cuadrado de la razón de similitud.