Set, en inglés se establece, abreviado como set. Un conjunto consta de elementos desordenados, distintos y ciertos.
Los elementos de una colección pueden ser cualquier cosa. Los conjuntos suelen estar representados por letras mayúsculas y los elementos, por letras minúsculas. El conjunto vacío está representado por {\displaystyle \varnothing}; un conjunto que contiene elementos finitos se llama conjunto finito; un conjunto con elementos infinitos se llama conjunto infinito.
Wikipedia:
La paradoja del barbero se describe en el lenguaje de la teoría de conjuntos de la siguiente manera: Las personas en pueblos pequeños forman un conjunto { \display style a = \ { a \lives | \ en \ la \ ciudad } }, se puede construir un subconjunto {\displaystyle a} para las personas de cada ciudad pequeña. mostrar estilos _ { a } = \ { x | a \ shas \ x \ } }, lo que indica que {\ displaystyles a} afeita el cabello de las personas que pertenecen a {\displaystyle S_ {a}}. Entonces, si la gente de la ciudad {\displaystyle a} se afeita, si {\displaystyle a} no se afeita, si {\displaystyle a} no afeita a nadie más. Vacío, es decir, {\displaystyle S_{a}=\{\}}. Sea el barbero {\displaystyle s}, entonces el discurso del barbero es: { \displaystyles _ { s } = \ { a | not \ in s _ { a } \ }. La pregunta es: si {\displaystyle s\in S_{s}} contradiría la definición de {\displaystyle S_{s}}, pero si {\displaystyle s\not \in S_{s}}, según {\ displaystyle La definición de S_{s}} debería ser. La paradoja del barbero es una paradoja lógica. No es necesario describirla en el lenguaje de la teoría de conjuntos, sólo para que más adelante sea más fácil explicar que no es lo mismo que la paradoja de Russell.
Paradoja de Russell: Supongamos que la función proposicional P(x) representa “x”. La pregunta es: ¿Es A∈A verdadero? Primero, si A∈A, entonces A es un elemento de A, entonces A lo es. no tiene la propiedad P, entonces podemos conocer A a partir de la función de proposición P? En segundo lugar, si a? A, es decir, A tiene la propiedad p, y A consta de todas las clases con propiedad p, entonces A ∈ A.
Otra paradoja equivalente es la paradoja bibliográfica del primer tipo. Cada uno tiene su propia entrada. El ejemplo clásico es Wikipedia. La segunda categoría de catálogos de libros no tiene sus propias entradas. : Si todos los libros de la segunda categoría se incluyen en un catálogo general, ¿deberían incluirse su propia entrada?