La llamada "teoría cuántica de campos" surge de la combinación de los conceptos de relatividad especial y mecánica cuántica. Se diferencia de la mecánica cuántica estándar (es decir, no relativista) en que el número de partículas de cualquier tipo particular no es necesariamente constante. Cada partícula tiene su antipartícula (a veces, como un fotón, la antipartícula es la misma que la partícula original). Una partícula masiva y su antipartícula pueden aniquilarse para formar energía, y ese par puede crearse a partir de energía. De hecho, incluso el número de partículas no es necesariamente determinista; se permite la superposición lineal de estados con diferentes números de partículas. La teoría cuántica de campos más avanzada es la "electrodinámica cuántica", básicamente la teoría de los electrones y los fotones. Las predicciones de la teoría son impresionantemente precisas (como el valor preciso del momento magnético del electrón mencionado en el capítulo anterior, consulte la página 177). Sin embargo, es una teoría desorganizada -no una teoría totalmente coherente- porque primero da respuestas "infinitas" sin sentido que deben eliminarse mediante un paso llamado "renormalización". No todas las teorías cuánticas de campos pueden remediarse mediante la renormalización. Aunque sea factible, su cálculo es muy difícil.
El uso de "integrales de ruta" es un método popular en la teoría cuántica de campos. Consiste no sólo en la superposición de diferentes estados de partículas (generalmente funciones de onda), sino también en la superposición lineal cuántica de toda la historia espacio-temporal del comportamiento físico (ver la popular introducción de Feynman, 1985). Pero este método tiene sus propios infinitos adicionales, y sólo se le puede dar significado introduciendo diferentes "trucos matemáticos". A pesar del indudable poder y la impresionante precisión de la teoría cuántica de campos (en las raras ocasiones en que la teoría se realiza plenamente), todavía existe la sensación de que debe entenderse profundamente para creer que parece conducir a "cualquier imagen de la realidad física". " .
En la teoría de campos clásica (como la teoría del campo electromagnético de J.C. Maxwell), el campo satisface la ecuación diferencial parcial de las coordenadas espaciales y el tiempo, por lo que la característica del campo clásico es la continuidad. Según los principios de la física cuántica, los objetos microscópicos tienen la dualidad de partículas y ondas, discretas y continuas. En mecánica cuántica básica, la descripción de los electrones es cuántica. Al introducir operadores correspondientes a las coordenadas y el momento de los electrones y su relación recíproca, se logra la cuantificación del movimiento de un solo electrón, pero su descripción del campo electromagnético sigue siendo clásica. Esta teoría no refleja la naturaleza partícula del campo electromagnético, no puede acomodar fotones y no puede describir la generación y aniquilación de fotones. Entonces, si bien la mecánica cuántica básica explica bien la estructura de los átomos y las moléculas, no puede abordar directamente fenómenos tan importantes como la emisión y absorción espontánea de luz en los átomos. En 1927, P.A.M. Dirac propuso por primera vez un plan para cuantificar el campo electromagnético en un sistema con infinitos grados de libertad. El campo electromagnético se puede descomponer en Fourier según el modo de vibración natural. Cada modo tiene un determinado vector de onda K, frecuencia ωk y modo de polarización s=1, 2, ωk=|K|с. Por lo tanto, un campo electromagnético libre (sin cargas ni corrientes que interactúen con él) puede verse como un sistema de infinitos subsistemas resonantes sin interacción, correspondiendo cada resonador a un modo de vibración intrínseco. Según la mecánica cuántica, este sistema tiene niveles de energía discretos nk, s=0, 1, 2,..., que son números enteros no negativos.
Para el estado fundamental, todos nk, s = 0, el estado excitado aparece como fotones, nk, S es el número de fotones del vector de onda K con polarización S, y ωK es la energía de cada fotón. También se puede demostrar que k es el momento del fotón y que la polarización S corresponde a la orientación del espín del fotón. Según la visión dualista general de las partículas y las ondas, debería ser posible describir los electrones sobre la misma base. Esto requiere que la función de onda utilizada originalmente para describir el movimiento de un solo electrón se considere como un campo de electrones y se cuantice. A diferencia de los fotones, los electrones obedecen el principio de exclusión de Pauli. En 1928, E.P. Jordan y E.P. Wigner propusieron un esquema de cuantificación que cumplía este requisito. Para los sistemas multielectrónicos no relativistas, su esquema es completamente equivalente a la mecánica cuántica ordinaria, lo que en la literatura sobre mecánica cuántica se denomina segunda cuantificación. Pero este esquema puede extenderse directamente para describir el campo de Dirac ψ α de electrones relativistas, α = 1, 2, 3, 4. El estado excitado del campo de electrones libres cuantificados corresponde a unos electrones y positrones con diferente momento y espín. Cada estado puede tener como máximo un electrón y un positrón. El siguiente paso es considerar la interacción entre los campos electromagnético y electrónico y extender la teoría a otras partículas, como los nucleones y los mesones. La teoría cuántica de campos que describe la interacción de campos de electrones y campos electromagnéticos se llama electrodinámica cuántica, que es una teoría microscópica de la interacción electromagnética. En 1929, W.K. Heisenberg y W. Pauli establecieron la forma general de la teoría cuántica de campos. Según la teoría cuántica de campos, cada partícula microscópica tiene un campo correspondiente. Supongamos que el sistema de campo bajo estudio está descrito por N cantidades de campo independientes i(X, t) (i=1, 2,...,N), donde X es la coordenada espacial del punto y t es el tiempo. El campo en cada punto puede considerarse como un número infinito de coordenadas generalizadas de un sistema mecánico. En mecánica, el momento canónico correspondiente a estas coordenadas generalizadas se puede definir y denotar como πi(X,t). Según los principios de la mecánica cuántica, se introducen los operadores i(X, t) e i(X, t) correspondientes a estas cantidades. Para partículas con espín entero, las relaciones de intercambio canónicas de estos operadores se pueden escribir en términos de mecánica cuántica. Las partículas de espín semientero se basan en el esquema de cuantificación de Jordan y Wigner, y la oposición de los campos es recíproca. Dado el operador hamiltoniano que consta de ×I y ×I, las ecuaciones de movimiento de Heisenberg que satisfacen las cantidades de campo se pueden escribir de acuerdo con la mecánica cuántica, que son las contrapartes cuánticas de las ecuaciones de campo clásicas. La mecánica cuántica también proporciona reglas para calcular los valores esperados de diversas cantidades físicas y las probabilidades de diversos procesos de reacción. Como en la situación general en mecánica, se pueden seleccionar de manera equivalente otras coordenadas generalizadas. Por ejemplo, se puede utilizar la componente de Fourier del campo i(X, t) como coordenada generalizada. Los resultados anteriores se obtienen cuando se utilizan campos electromagnéticos libres. Esta formulación de la teoría cuántica de campos se denomina forma cuantificada canónica. Hay algunas expresiones en la teoría cuántica de campos que son básicamente equivalentes a la forma de cuantificación canónica, la más comúnmente utilizada es la forma integral de trayectoria establecida por R.P. Feynman en 1948 y posteriormente ampliamente desarrollada. Al cuantificar campos, es necesario mantener la simetría de la teoría. En la física de partículas que involucra fenómenos de alta velocidad, satisfacer la invariancia relativista es un requisito básico para la teoría. Además, es necesario garantizar que los resultados cumplan con los requisitos de la estadística cuántica, es decir, la relación estadística de espín correcta. Todos estos requisitos se cumplen en la teoría cuántica de campos. En el marco de la teoría cuántica de campos, se proporciona una prueba general de la relación estadística de espín. La imagen física dada por la teoría cuántica de campos es que todo el espacio está lleno de diferentes campos, que penetran e interactúan entre sí. El estado excitado del campo está representado por la apariencia de partículas, y los diferentes estados excitados están representados por los diferentes; Números y cantidades de partículas representadas por estado. La interacción de campos puede cambiar el estado excitado del campo, que se manifiesta en diversos procesos de reacción de partículas. Después de considerar las interacciones, los números de diversas partículas generalmente no se conservan. Por lo tanto, la teoría cuántica de campos puede describir la emisión y absorción espontánea de luz en los átomos, así como los procesos de generación y aniquilación de varias partículas en la física de partículas. Esta es también una característica importante que distingue la teoría cuántica de campos de la mecánica cuántica elemental. Cuando están en el estado fundamental, todos los campos se comportan como un vacío. A partir del significado físico de la teoría cuántica de campos anterior, podemos saber que el vacío no está exento de materia. En mecánica cuántica, el campo en el estado fundamental tiene vibraciones cero y fluctuaciones cuánticas únicas. Los efectos físicos del vacío se pueden observar experimentalmente cuando cambian las condiciones externas. Por ejemplo, cuando una placa de metal se coloca en el vacío, la fuerza entre dos placas de metal sin carga es causada por el cambio en la energía del punto cero del vacío (efecto Casimir), y el fenómeno de polarización del vacío es causado por el cambio en la distribución de Electrones positivos y negativos en el vacío bajo la acción de un campo eléctrico externo. La teoría cuántica de campos es esencialmente la mecánica cuántica de sistemas libres de dimensión infinita. En ramas de la física como la física estadística cuántica y la física de la materia condensada, el objeto de investigación son sistemas con infinitos grados de libertad.
En estas ramas, los grados de libertad que interesan a la gente a menudo no corresponden al movimiento de partículas elementales, sino a movimientos colectivos en sistemas, como las fluctuaciones en cristales o líquidos cuánticos. Estas fluctuaciones pueden considerarse como campos de ondas y también obedecen a las leyes de la mecánica cuántica, por lo que la teoría cuántica de campos también se puede aplicar a estos problemas.
La teoría cuántica de campos, como teoría física básica de los fenómenos microscópicos, es ampliamente utilizada en diversas ramas de la física moderna. Con el desarrollo de la física de partículas, la teoría de campos ha planteado nuevos temas y ha logrado avances. Incluye nuevos desarrollos en la teoría de campos de partículas compuestas, la teoría de campos de ruptura espontánea de simetría, la teoría de campos de calibre no abeliano y la teoría del vacío. Las integrales de trayectoria y las expresiones de funciones de la teoría cuántica de campos se utilizan ampliamente en el estudio de estos problemas. Desde finales de la década de 1960, el estudio de los campos de calibre se ha convertido en un centro de la teoría de campos, que resuelve los problemas de cuantificación y renormalización exclusivos de este tipo de teoría y aclara algunas propiedades especiales de los campos de calibre. De 1961 a 1968, S. L. Glashow, S. Weinberg y A. Salam establecieron la teoría del calibre roto espontáneamente que describe la interacción débil unificada y la interacción electromagnética, que fue confirmada básicamente experimentalmente de 1978 a 1983. La cromodinámica cuántica, como teoría de calibre que describe interacciones fuertes, también ha logrado algunos resultados y se considera una teoría básica prometedora de interacciones fuertes. Después del éxito de la electrodinámica cuántica, estos nuevos resultados de la teoría cuántica de campos en la física de partículas hacen que la gente crea que, aunque existen problemas básicos como dificultades de divergencia y la falta de métodos de aproximación efectivos bajo acoplamiento fuerte, la teoría cuántica de campos sigue siendo la solución a las partículas; Problemas de física. Fundamentos teóricos y herramientas poderosas. Ahora, además de algunos problemas de la teoría de campos calibre, como el llamado problema de confinamiento, algunos temas nuevos, como la cuantificación del campo gravitacional y la teoría cuántica de campos supersimétrica, están atrayendo a la gente a estudiar. La función de Green y la teoría de perturbaciones de Feynman de la teoría cuántica de campos son ampliamente utilizadas en física estadística, teoría de la materia condensada y teoría nuclear, convirtiéndose en herramientas teóricas básicas para estas ramas de la física. El método de la teoría de la perturbación de Feynman permite a las personas aislar algunos términos que desempeñan un papel importante en el fenómeno en estudio en la expansión de la teoría de la perturbación para la suma parcial, lo que mejora en gran medida la capacidad de las personas para resolver diversos problemas. El método de la teoría cuántica de campos ha desempeñado un papel muy importante en la promoción del desarrollo teórico de la física estadística de temperaturas distintas de cero y la superconductividad, los líquidos cuánticos y otros fenómenos. Algunos fenómenos en física estadística no son necesariamente efectos cuánticos en la naturaleza, pero debido a que son problemas con infinitos grados de libertad, son muy similares a los problemas de la teoría cuántica de campos en forma matemática y contenido físico. Los métodos de la teoría cuántica de campos también tienen aplicaciones importantes a estos problemas. Por ejemplo, las ideas y herramientas de los métodos de grupos de renormalización han desempeñado un papel clave en la resolución de problemas de fenómenos críticos en física estadística. Precisamente porque la teoría cuántica de campos se ha convertido en la misma teoría básica para todas las ramas de la física moderna, cualquier progreso importante en la teoría cuántica de campos desempeñará un papel importante en la promoción del desarrollo de más de una rama.