Los detalles son los siguientes:
Contenido de la prueba Matemáticas avanzadas
Función, límite y Requisitos de la prueba de continuidad 1. Comprenda el concepto de función y domine la representación de la función, y establecerá la relación funcional de los problemas planteados. 2. Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones. 3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas. 4. Dominar las propiedades y gráficos de funciones elementales básicas y comprender los conceptos de funciones elementales. 5. Comprender los conceptos de límites izquierdo y derecho de funciones y la relación entre la existencia de límites de funciones y límites izquierdo y derecho. 6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos. 7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites. 8. Comprender los conceptos de infinitesimal e infinitesimal, y dominar el método de comparación de infinitesimales. Usaré infinitesimales equivalentes para encontrar el límite. 9. Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y ser capaz de identificar los tipos de discontinuidad de función. 10. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, y comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio). Estas propiedades se aplicarán. La prueba diferencial de funciones de una variable requiere 1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, comprender las ecuaciones tangentes y las ecuaciones normales de curvas planas, comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la diferenciación de funciones y la continuidad de la relación sexual. 2. Dominar las cuatro reglas aritméticas de las derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que comprenda las cuatro reglas aritméticas de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, encontrará la diferenciación de la función. 3. Comprenda el concepto de derivadas de orden superior y descubrirá las derivadas de orden superior de funciones simples. 4. Descubrirás las derivadas de funciones por trozos. Puedo encontrar derivadas de funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas. 5. Puedo comprender y utilizar el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de Taylor y puedo comprender y utilizar el teorema de la media de Cauchy. 6. Dominaré el método para encontrar el límite de infinitivos utilizando la ley de Lópida. 7. Comprenderé el concepto de valores extremos de funciones. Domine los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y el uso de derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y domine los métodos y aplicaciones para encontrar los valores máximo y mínimo de una función. 8. Utilice derivadas para determinar la concavidad y convexidad de la gráfica de la función (Nota: dentro del intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando la gráfica es cóncava; cuando la gráfica es convexa), encontrará el punto de inflexión y la gráfica horizontal y vertical de la función, asíntotas inclinadas, dibujarás la gráfica de la función. 9. Comprenda los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura y podrá calcular la curvatura y el radio de curvatura. La prueba de integración para una función de una variable requiere 1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida. 2. Dominar las fórmulas básicas de integrales indefinidas. Dominar las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas y el teorema del valor medio de las integrales definidas, y dominar el método de la integral de sustitución y el método de la integral por partes. 3. Conocer las integrales de funciones racionales, fórmulas racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples. 4. Comprender el papel del límite superior de integración, conocer sus derivadas y dominar la fórmula de Newton-Leibniz. 5. Comprender el concepto de integrales generalizadas. Se pueden calcular integrales anormales. 6. Dominar la expresión y cálculo de algunas cantidades físicas geométricas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, el área de una sección paralela es el volumen sólido conocido, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y la integral definida para encontrar el promedio de la función. Requisitos de examen de álgebra vectorial y geometría analítica espacial1. Comprender el sistema de coordenadas espaciales rectangulares y comprender el concepto y expresión de vectores. 2. Dominar las operaciones de vectores (operaciones lineales, productos de cantidades, productos cruzados, productos mixtos) y comprender las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos. 3. Comprender el vector unitario, el número de dirección y el coseno de dirección, la expresión de coordenadas del vector y dominar el método de uso de expresiones de coordenadas para realizar operaciones vectoriales. 4. Ecuaciones del plano principal y ecuaciones de recta y sus soluciones. 5. Saber resolver planos y planos, planos y rectas. Y utilizará la relación entre planos y rectas (paralela, perpendicular, intersección, etc.) para resolver problemas relacionados. 6. Ser capaz de encontrar la distancia de un punto a una recta y de un punto a un plano. 7. Comprender los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales. 8. Comprender las ecuaciones de superficies cuadráticas comunes y sus gráficas, y descubrir las ecuaciones de cilindros simples y superficies de revolución. 9. Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de curvas espaciales. Comprender la proyección de curvas espaciales en el plano coordenado. Y encuentre la ecuación de la curva de proyección. Las pruebas de diferenciación de funciones multivariadas requieren 1.
Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias. 2. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones continuas en regiones cerradas acotadas. 3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariantes, y conocer las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de diferenciales totales. Comprender la invariancia de formas diferenciales totales. 4. Comprender los conceptos de derivadas y gradientes direccionales y dominar sus métodos de cálculo. 5. Dominar la solución de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariantes. 6. Después de comprender el teorema de existencia de funciones implícitas, descubrirá las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas. 7. Comprender los conceptos de planos tangentes y planos normales de curvas y superficies espaciales. encontrarán sus ecuaciones. 8. Comprender la fórmula de Taylor de segundo orden de funciones binarias. 9. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de binarias. funciones, poder encontrar los valores extremos de funciones binarias y poder usar Lagrangiano El método multiplicador se utiliza para encontrar valores extremos condicionales y puede encontrar los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples. Y resolverá algunos problemas de aplicación simples. La prueba de integración de funciones multivariables requiere 1. Comprender los conceptos de integrales dobles e integrales triples, comprender las propiedades de las integrales dobles y comprender el teorema del valor medio de las integrales dobles. 2. Dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares) y calcular integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas). 3. Comprender los conceptos de dos tipos de integrales de curvas y comprender las propiedades y relaciones de los dos tipos de integrales de curvas. 4. Dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de curvas. 5. Domine la fórmula de Green y utilice la condición de que la integral de la curva plana sea independiente de la trayectoria para encontrar la función original del diferencial total de la función binaria. 6. Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de dos tipos de integrales de superficie, dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de superficie y dominar el método de cálculo de integrales de superficie utilizando la fórmula gaussiana. La integral de la curva se calculará mediante la fórmula de Stokes. 7. Introdujo los conceptos de disolución y rizado. Y puede calcular. 8. Ser capaz de utilizar integrales múltiples, integrales de curva e integrales de superficie para encontrar algunas cantidades físicas geométricas (área, volumen, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, centro de masa, momento de inercia, gravedad, trabajo, flujo, etc.). La prueba de series infinitas requiere 1 . Comprender los conceptos de convergencia, divergencia y suma de series convergentes de series constantes. Dominar las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia. 2. Dominar las condiciones de las series geométricas y la convergencia de series. 3. Dominar el método de juicio comparativo y el método de juicio de razón de convergencia de series positivas. Puedo utilizar el método discriminante del valor raíz. 4. Criterio de series al tresbolillo del maestro Leibniz. 5. Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie y la relación entre convergencia absoluta y convergencia. 6. Comprender el dominio de convergencia de series de funciones y los conceptos de funciones de suma. 7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar el radio de convergencia de series de potencias. Solución de intervalo de convergencia y región de convergencia. 8. Conociendo las propiedades básicas de las series de potencias en sus intervalos de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término por término, integración término por término), encontraremos las funciones de suma de determinadas series de potencias en sus intervalos de convergencia. y luego encontrar la suma de algunas series polinómicas. 9. Conocer las condiciones necesarias y suficientes para que una función se expanda a una serie de Taylor. 10. Domina las expansiones de Maclaurin de , y . Se utilizarán para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias. 11. Conociendo el concepto de serie de Fourier y el teorema de convergencia de Dirichlet, la función definida en se expandirá a una serie de Fourier, y la función definida en se expandirá a una serie de senos y una serie de cosenos. Capaz de escribir expresiones de series y funciones de Fourier. La prueba de ecuaciones diferenciales ordinarias requiere 1. Comprender el concepto de ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales. 2. Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. 3. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones diferenciales totales. Puede resolver algunas ecuaciones diferenciales usando variables simples. 4. Utilizará el método de orden reducido para resolver ecuaciones diferenciales de la siguiente forma: 5. Comprenderá las propiedades y estructura de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales. 6. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden. 7. Ser capaz de resolver términos libres como polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y coeficientes de segundo orden no constantes de sus sumas y productos.
Contenido del examen de álgebra lineal
Capítulo 1: Determinante Contenido del examen: El concepto y propiedades básicas del determinante. Los determinantes se expanden en filas (columnas). Requisitos de prueba: 1. Comprender el concepto de determinantes. Comprender las propiedades de los determinantes. 2. Calcule el determinante aplicando las propiedades del determinante y el teorema de expansión de fila (columna) del determinante. Capítulo 2: Contenido del examen de matrices: concepto de matriz, concepto de matriz, matriz inversa de matriz, condiciones necesarias y suficientes para que la matriz de propiedades sea invertible, transformación elemental de matriz adjunta, matriz de bloque equivalente de matriz de rango de matriz elemental y sus operaciones. Requisitos del examen: 1.
Comprender los conceptos y propiedades de matrices, matrices identidad, matrices cuantitativas, matrices diagonales, matrices triangulares, matrices simétricas y matrices antisimétricas. 2. Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias y productos de matrices cuadradas. 3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz. Para comprender el concepto de matriz adjunta, usaremos la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa. 4. Comprender el concepto de transformación elemental de matrices, las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia matricial, y el concepto de rango matricial. Dominar el método de encontrar el rango y la matriz inversa de una matriz mediante transformaciones elementales. 5. Comprender las matrices de bloques y sus operaciones. Capítulo 3: Contenido del examen de vectores: el concepto de vectores, la combinación lineal de vectores y la representación lineal de la correlación lineal del grupo de vectores y la independencia lineal máxima del grupo de vectores linealmente independientes la relación entre el rango del grupo de vectores; y el rango del espacio vectorial matricial; y Conceptos relacionados Transformación básica del espacio vectorial N-dimensional y matriz de transferencia de transformación de coordenadas. Método de normalización ortogonal del producto interno grupo de vectores linealmente independiente base ortogonal especificación de matriz ortogonal y sus requisitos de prueba de propiedades: 1. Comprender los conceptos de vectores N-dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representaciones lineales. 2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores. 3. Comprender los conceptos de grupos linealmente independientes máximos de grupos de vectores y el rango de los grupos de vectores. Encontrará el grupo linealmente independiente máximo y el rango de un grupo de vectores. 4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna). 5. Comprender conceptos como espacio vectorial de N dimensiones, subespacio, base, dimensión y coordenadas. 6. Comprender las fórmulas de transformación de bases y transformación de coordenadas, y ser capaz de encontrar la matriz de transferencia. 7. Comprender el concepto de producto interior. Dominar el método Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes. 8. Comprender los conceptos y propiedades de base ortogonal normalizada y matriz ortogonal. Capítulo 4: Contenido del examen de ecuaciones lineales: Regla de Cramer para ecuaciones lineales; Condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero: Condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales no homogéneas tengan soluciones: Propiedades de las soluciones y estructura; el sistema de solución básica de ecuaciones lineales homogéneas y la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas en el espacio de solución general requisitos del examen: L.2 Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero y ecuaciones lineales no homogéneas El conjunto tiene. condiciones necesarias y suficientes para la solución. 3. Comprender el sistema de solución básico, la solución general, el espacio de solución y otros conceptos de ecuaciones lineales homogéneas. Dominar los sistemas de solución básicos y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas. 4. Comprender la estructura de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales. 5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales. Capítulo 5: Contenido del examen de valores propios y vectores propios de matrices: conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, transformaciones con propiedades similares, conceptos y propiedades de matrices similares son condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar, matrices diagonales similares Los requisitos del examen para los valores propios, vectores propios y matrices diagonales similares de matrices simétricas reales son: 1. Comprender los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de una matriz le ayudará a encontrar los valores propios y vectores propios de una matriz. 2. Comprender los conceptos y propiedades de matrices similares y las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares. 3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales. Capítulo Seis: Forma cuadrática y su representación matricial, transformación del contrato y teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilizando métodos de comparación y transformación ortogonal, la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática se transforman en la forma cuadrática estándar y su matriz. Principales requisitos del examen: 1. Dominar las formas cuadráticas y sus tablas matriciales. Comprender los conceptos de rango, variación de contrato y matriz de contrato de formas cuadráticas, formas estándar de formas cuadráticas y el teorema de inercia. 2. Dominar el método de utilizar la transformación ortogonal para convertir formas cuadráticas en formas estándar y poder utilizar el método de colocación para convertir formas cuadráticas en formas estándar. 3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas y dominar sus métodos de discriminación.
Contenidos de probabilidad y estadística del examen
Capítulo 1: Contenido de eventos aleatorios y pruebas de probabilidad: la relación entre eventos aleatorios y eventos del espacio muestral y el concepto básico de probabilidad de operación completa de probabilidad de grupo de eventos Propiedades; probabilidad clásica, probabilidad geométrica, probabilidad condicional y fórmulas básicas de probabilidad de pruebas repetidas independientes de eventos: 1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico) y el concepto de eventos aleatorios. Dominar las relaciones y operaciones de los eventos. 2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y fórmula bayesiana de probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados; Capítulo 2: Variables aleatorias y su distribución Contenido del examen: El concepto y las propiedades de la función de distribución de variables aleatorias, la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas, la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas, la distribución de variables aleatorias comunes, el examen de distribución de funciones de variables aleatorias Requisitos: 1. Comprender el concepto de variables aleatorias, comprender el concepto y las propiedades de las funciones de distribución y conectar cálculos con variables aleatorias. 2. Comprender los conceptos de variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones. 3. Comprender la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial. 4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme y sus aplicaciones. 0) La densidad de probabilidad de la distribución exponencial es 5. Se encontrará la distribución de la función de la variable aleatoria. Capítulo 3: Variables aleatorias multidimensionales y sus distribuciones Distribución de probabilidad, distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias discretas bidimensionales Densidad de probabilidad, densidad de probabilidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales La independencia y la irrelevancia de las variables aleatorias se utilizan comúnmente . La distribución de dos o más funciones simples de variables aleatorias requiere 1. Comprender el concepto de variables aleatorias multidimensionales, comprender los conceptos y propiedades de la distribución de variables aleatorias multidimensionales y comprender la distribución de probabilidad, la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias discretas bidimensionales. Comprenda la densidad de probabilidad, la densidad de bordes y la densidad condicional de variables aleatorias continuas bidimensionales y encontrará la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias bidimensionales. 2. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias y dominar las condiciones de independencia de variables aleatorias. 3. Dominar la distribución uniforme bidimensional, comprender la densidad de probabilidad de la distribución normal bidimensional y comprender el significado probabilístico de los parámetros. 4. Encuentra la distribución de una función simple de dos variables aleatorias. Encontraré la distribución de una función simple de múltiples variables aleatorias independientes. Capítulo 4: Características numéricas de variables aleatorias. Contenido de la prueba: Expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar y sus propiedades de variables aleatorias. Requisitos para momentos de expectativa matemática, covarianzas, coeficientes de correlación y sus propiedades de funciones de variables aleatorias1. Comprender los conceptos de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momentos, covarianza, coeficiente de correlación). Ser capaz de utilizar las propiedades básicas de las funciones digitales y dominar las funciones digitales de las distribuciones de uso común. 2. Conocer la expectativa matemática de una función de variable aleatoria. Capítulo 5: La desigualdad de Chebyshev, la ley de los grandes números de Chebyshev, Bernoulli. Ley de los números grandes Teorema de Moivre-laplace El examen del teorema de Levy-Lindberg requiere 1. Comprender la ley de los grandes números de Chebyshev. 2. Comprender la ley de grandes números de Chebyshev, la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de grandes números de Qinxin (la ley de grandes números para secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas). .3 Comprender el teorema de de moivre-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema de Levi-Lindbergh (el teorema del límite central de secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas). Capítulo 6: Conceptos básicos de estadística matemática Contenido del examen General Individual Muestra aleatoria simple Estadística Muestra media Varianza muestral y Distribución de momento muestral Distribución Cuantil Población normal Distribución muestral común Requisitos del examen 1. Comprender los conceptos de muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momentos muestrales. La varianza muestral se define como: 2. Comprender los conceptos y propiedades de distribución, distribución y distribución, comprender el concepto de cuantiles superiores y realizar cálculos tabulares. 3. Comprender la distribución muestral de población normal comúnmente utilizada. Capítulo 7: Conceptos de estimación puntual y valores estimados Método de estimación de momento Método de estimación de máxima verosimilitud Criterios de selección para la estimación de intervalo Concepto de estimación de intervalo de media y varianza de una única población normal Prueba de estimación de intervalo de diferencia de medias y relación de varianza de dos poblaciones normales Se estima que el intervalo requerirá 65.438+0. Comprender las estimaciones puntuales de parámetros. 2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud. 3. Comprender los conceptos de estimador insesgado, validez (varianza mínima) y consistencia (consistencia), y verificar el estimador insesgado. 4. Comprenda el concepto de estimación de intervalos, encontraremos el intervalo de confianza de la media y la varianza de una única población normal. Encontraré el intervalo de confianza para la relación entre la diferencia de medias y la varianza de dos poblaciones normales. Capítulo 8: Dos tipos de errores en la prueba de hipótesis. El requisito de prueba de hipótesis para la media y la varianza de una y dos poblaciones normales es 1. Comprenda la idea básica de las pruebas de significancia, domine los pasos básicos de las pruebas de hipótesis y comprenda los dos tipos de errores que pueden ocurrir en las pruebas de hipótesis. 2. Dominar la prueba de hipótesis de la media y la varianza de poblaciones normales únicas y dos.